Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$ (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x{e}^{-x}$ với $x\ge 0$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân ${\int }_{\frac{1}{e}}^1\frac{1}{x}.f(3\ln x+2)dx$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi V₁ là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’, V₂ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tỷ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$là

A. 4

B. 8 

C. 6

D. 2

Biết ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx=a\ln 2+\frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S=2a+3b+c$

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^4+18x^2-1$ là

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ($x\in N$) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$ Tính $I={\int }_0^{4}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$ 

Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số $y=x^4-2(m+1) x^2-3$  có 3 cực trị.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $R\backslash \{-1;0\}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=2\ln 2+1, x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1), \forall x\in R\backslash \{-1;0\}$ Biết $f\left(2\right)=a+b\ln 3$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T=a^2-b$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (4;1;5),

B (3;0;1), C (-1;2;0). Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}$.$\overrightarrow{MB}$ $+ \overrightarrow{MB}$.$\overrightarrow{MC}$ $+ \overrightarrow{MC}$.$\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị

nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V₁ và V₂ như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$ 

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\left(2\right)=2, f\left(3\right)=5$ hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên [2;3]. Khi đó ${\int }_2^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $\left(C\right): x^2+{(y-3)}^2=1$ xung quanh trục hoành là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ M(3;-2) là

Cho hàm số $f\left(x\right)={\int }_1^{\sqrt{x}}(4t^3-8t)dt$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;6]. Tính M-m.

Hãy chọn mệnh đề đúng:

A. Số đỉnh và số mặt trong một hình đa diện luôn bằng nhau

B.Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

C. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh

D. Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số mặt

Bát diện đều có mấy đỉnh?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x - 2y + z - n = 0 và đường thẳng

$∆:$$\frac{x-1}{2}=$$\frac{y+1}{1}$$=\frac{z-3}{2m-1}$ . Biết đường thẳng $∆$ nằm trong

mặt phẳng (P). Tổng m+n gần giá trị nào sau đây nhất?

B. $\frac{13}{2}$

C. 5

D. 6

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{3}{x}$ là

Khối lập phương là khối đa diện đều loại:

A. {5;3}

B. {3;4}

C.{4;3}

D. {3;5}

Số nào trong các số sau đây không phải là số mặt của một khối đa diện đều nào đó.

A. 12

B. 20

C. 6

D. 30

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, $f(-1)=-2$ và $f\left(3\right)=2$. Tính I=${\int }_{-1}^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C. Số đỉnh của một  hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?

A. Hình trụ

B. Hình tứ diện

C. Hình lập phương

D. Hình chóp

Cho hàm số f(x) liên tục trên R diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b)  được tính theo công thức

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x+1)(x+2)$ là

            Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/$m^2$ Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là

hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho $x^2$+$y^2$+$z^2$+2x-4y+6z-2=0

là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu $\left(S^{\text{'}}\right)$ đồng tâm với mặt cầu (S)

(có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M (1;3;-1). Khi đó,

bán kính R của mặt cầu $\left(S^{\text{'}}\right)$ bằng bao nhiêu

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất? 

A. Hình nhị thập diện đều

B. Hình thập nhị diện đều

C. Hình bát diện đều

D. Hình lập phương

Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A. Mười hai mặt đều

B. Hai mươi mặt đều

C. Tám mặt đều

D. Tứ diện đều

Cho khối lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số mặt của khối lập phương là 4

B. Khối lập phương là khối đa diện loại $\left\{4;3\right\}$

C. Số cạnh của khối lập phương là 8

D. Khối lập phương là khối đa diện loại $\left\{3;4\right\}$

Khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ có số đỉnh 

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

A. 60

B. 20

C. 12

D. 30

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên $\left[a;b\right]$  và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Khối 20 mặt đều thuộc loại

A. $\left\{3;5\right\}$

B. $\left\{3;4\right\}$

C. $\left\{4;3\right\}$

D. $\left\{4;5\right\}$

Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7