Số nghiệm của phương trình $3-3^{\mathrm{x}}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}+2018$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{e}}^{\sqrt{\mathrm{x}-1}}+2}{{\mathrm{e}}^{\sqrt{\mathrm{x}-1}}+\mathrm{m}}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên (2;5).

A. $\left[\begin{array}{l}m\le e^2\\ 2<m\le e\\ m<-1\end{array}\right.$

B. $m\in \varnothing .$

C. $\left[\begin{array}{l}m\le -e^2\\ -e\le m<-1\\ m>2\end{array}\right..$

D. $2\le m\le e.$

Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (công sai khác 0) thì giá trị của x trong khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

A. $\frac{\pi }{4}.$

B. $\frac{\pi }{3}.$

C. $\frac{\pi }{6}.$

D. $\frac{\pi }{2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-1\right)}^2=1$. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $\mathrm{T}=3{\mathrm{MA}}^2+2{\mathrm{MB}}^2+{\mathrm{MC}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

A. $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\frac{14}{5}$

B. $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$

C. $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\frac{12}{5}$

D. $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=12$

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

A. $\frac{3}{323}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{2}{969}$

D. $\frac{7}{216}$

Giá trị của số thực m sao cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(2x^2-1\right)\left(mx+3\right)}{x^3+4x+7}=6$ là

A. $m=-3$

B. $m=3$

C. $m=2$

D. $m=-2$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)\\ a\subset \left(\alpha \right)\\ b\subset \left(\beta \right)\end{array}\right.\Rightarrow a\perp b$

B. $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)\\ P\perp \left(\alpha \right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right)\perp \left(\beta \right)$

C. $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)\\ a\subset \left(\alpha \right)\end{array}\right.\Rightarrow a\perp \left(\beta \right)$

D. $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\ne \left(\beta \right)\\ \left(\alpha \right)\perp \left(P\right)\\ \left(\beta \right)\perp \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)>4$ là:

A. $\left(\frac{65}{2};+\infty \right)$

B. $\left(\frac{1}{2};41\right)$

C. $\left(41;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;41\right)$

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{\cos \left(x\right)}{x}=\frac{1}{5}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hai mặt phẳng cắt nhau $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right).M$ là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$?

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x},y=0,x=0,x=\frac{\pi }{4}$ xung quay trục Ox

A. $V=\frac{\sqrt{\pi \ln 2}}{4}$

B. $V=\ln \sqrt{2}$

C. $V=\frac{{\pi }^2}{4}$

D. $V=\pi \ln \sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC$. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. O là trực tâm tam giác ABC

B. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C. O là trọng tâm tam giác ABC

D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Số nghiệm của phương trình: $2\sin 2x-1=0$ thuộc $\left(0;3\pi \right)$ là:

A. 8

B. 2

C. 6

D. 4

Cho $f\left(x\right)=x^4-2x^2-3$. Tập nghiệm của bất phương trình: $f\text{'}\left(x\right)>0$ là:

A. $S=\left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $S=\left(1;+\infty \right)$

C. $S=\left(-1;0\right)$

D. $S=\left(-1;+\infty \right)$

Trong mp Oxy cho đường d  thẳng có phương trình: $2x+y-3=0$. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:

A. $4x-2x-3=0$

B. $4x+2y-5=0$

C. $2x+y+3=0$

D. $2x+y-6=0$

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

A. 4

B. $2\sqrt{2}$

C. 2

D.  $4\sqrt{2}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$, $SA=SB=SC=2a$. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

A. $\frac{a\sqrt{11}}{8}$

B. $\frac{3a\sqrt{11}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{11}}{12}$

D. $\frac{a\sqrt{11}}{12}$

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x} + \cot 2\mathrm{x}$

A. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\mathrm{\pi }$

C. $2\mathrm{\pi }$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau$y=2{\sin }^2 x+{\cos }^2 2x$

A. $\min \mathrm{y}=\frac{3}{4},\max \mathrm{y}=4$

B. $\min \mathrm{y}=2,\max \mathrm{y}=4$

C. $\min \mathrm{y}=\frac{3}{4},\max \mathrm{y}=3$

D. $\min \mathrm{y}=2,\max \mathrm{y}=4$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+x+2}}{\mathrm{x}-2}$ có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xác định a, b để phương trình $x^3+ax+b=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. $b=\mathrm{0,}a=1$

B. $b=\mathrm{0,}a<0$

C. $b=\mathrm{0,}a>0$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2-3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên (-1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2)

D. Hàm số g(x) đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng $45°$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{12}.$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{3}.$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{5}}{3}.$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{5}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(\mathrm{a};0;0\right),\mathrm{B}\left(0;\mathrm{b};0\right),\mathrm{C}\left(0;0;\mathrm{c}\right)$ với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2=3$. Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất, tổng a + b + c là

A. 1

B. 3

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{BAD}=60°,AB=2a$. Gọi H là trung điểm của AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho $BM=\frac{1}{4}BC$. Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất

A.$SH=\sqrt[4]{\frac{21}{4}}a.$

B.$SH=\frac{\sqrt[4]{21}}{4}a.$

C.$SH=\sqrt{\frac{21}{4}}a.$

D.$SH=\frac{\sqrt{21}}{4}a.$

Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam. Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất để chọn ra được 2 học sinh nam bằng 0,54. Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng

A. 0,42

B. 0,04.

C. 0,23

D. 0,46

Cho phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right)$$=m{\sin }^{2}x$. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$khi

A.$m>-1$

B.$m\ge -1.$

C.$-1\le m\le 1.$

D.$-1<m\le -\frac{1}{2}.$

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 25 lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 9

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số $a\left(a>0\right).$

A. $\frac{\mathrm{a}}{3};\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}}{2};\frac{\mathrm{a}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}}{3};\frac{2\sqrt{2}\mathrm{a}}{3}$

D. $\frac{\mathrm{a}}{5};\sqrt{\frac{3}{5}}\mathrm{a}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+3=0$ và ba điểm $\mathrm{A}\left(0;1;2\right),\mathrm{B}\left(1;1;1\right),\mathrm{C}\left(2;-2;3\right).$ Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}+\overrightarrow{\mathrm{MC}}\right|$ nhỏ nhất là

A. $\mathrm{M}\left(-1;2;0\right)$

B. $\mathrm{M}\left(1;1;-3\right)$

C. $\mathrm{M}\left(0;0;-3\right)$

D. $\mathrm{M}\left(2;1;-1\right)$

Có bao nhiêu số $\mathrm{a}\in \left(0;10\mathrm{\pi }\right)$ sao cho $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}{\sin }^3\mathrm{x}.\sin 2\mathrm{xdx}=\frac{2}{5}?$

A. 4

B. 6

C. 10

D. 5

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+\left(2\mathrm{m}-2\right){\mathrm{x}}^2+1-\mathrm{m}$ là ba đỉnh của một tam giác vuông

A. m = 0

B. 

C. m = -1

D. m = 1

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

A. 0

B. 9

C. Không tồn tại

D. 8

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+3=0.$ Đặt $\text{w}={\left(1+{\mathrm{z}}_1\right)}^{100}+{\left(1+{\mathrm{z}}_2\right)}^{100}.$ Khi đó

A. $-2^{51}\mathrm{i}$

B. $2^{51}$

C. $-2^{51}$

D. $2^{51}\mathrm{i}$

Tìm m để phương trình $4{\left({\log }_3\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{3}}\mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$.

A. $\mathrm{m}>\frac{1}{4}$

B. $\mathrm{m}\le \frac{1}{4}$

C. $0\le \mathrm{m}\le \frac{1}{4}$

D. $0<\mathrm{m}<\frac{1}{4}$

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng.

A. 103,785 triệu đồng

B. 105,324 triệu đồng

C. 104,785 triệu đồng

D. 90,765 triệu đồng

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos }^2\mathrm{x}+\mathrm{sinxcosx}+\mathrm{cosx}-\mathrm{sinx}=0$trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{cosx}+\mathrm{m}}{\mathrm{cosx}-\mathrm{m}}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi }\right).$

A. $-1<\mathrm{m}<0$

B. $\mathrm{m}\ge 0$

C. $\mathrm{m}\le -1$

D. $-1\le \mathrm{m}\le 0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2\mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến d thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ là vecto nào trong các vecto sau?

A. $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(2;1\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(1;2\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(-2;1\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(-1;2\right)$

Để số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\left(1+\mathrm{a}\right)\mathrm{i},\mathrm{a}\in \mathrm{ℝ}$ có $\left|\mathrm{z}\right|=1$ thì

A. a = -1 hoặc a = 0

B. $\mathrm{a}=-\frac{1}{2}$

C. $\left|\mathrm{a}\right|=1$

D. $\mathrm{a}=\frac{1}{2}$