Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=x$. Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$.

A. $x=2a$.

B. $x=\frac{3a}{2}$.

C. $x=\frac{a}{2}$.

D. $x=a$.

Cho A,B,C là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${\mathrm{z}}^3-\mathrm{i}=0$. Tìm phát biểu sai

A. Tam giác ABC là tam giác đều

B. Tam giác ABC có trọng tâm $\mathrm{O}\left(0;0\right)$

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên trục tung

D. Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(0;0;-1\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$

Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A. $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=\sqrt{3}$

B. $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=3$

D. $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=\frac{1}{3}$

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh $\mathrm{AB}=4, \mathrm{AD}=6$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính thể tích hình trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh MN.

A. $18\mathrm{\pi }$

B. $12\mathrm{\pi }$

C. $36\mathrm{\pi }$

D. $24\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$. Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $\mathrm{m}=1$

B. $\mathrm{m}=\pm 1$

C. $\mathrm{m}\in \mathrm{ℝ}$

D. $\mathrm{m}=0$

Nếu số phức $\mathrm{z}\ne 1$ thỏa mãn $\left|\mathrm{z}\right|=1$ thì phần thực của số phức $\frac{1}{1-\mathrm{z}}$ bằng

A. 1

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 2 viên bi được chọn có đúng một viên bi màu xanh bằng

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{2}{15}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sinxcosx}$, đường thẳng $\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ và $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Giá trị cực đại của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2}\mathrm{x}+\cos 2\mathrm{x}$ trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$ là

A. ${\mathrm{y}}_{\min }=\frac{\mathrm{\pi }}{4};{\mathrm{y}}_{\max }=1$

B. ${\mathrm{y}}_{\min }=\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{8}-\frac{\sqrt{2}}{2};{\mathrm{y}}_{\max }=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

C. ${\mathrm{y}}_{\min }=1;{\mathrm{y}}_{\max }=\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. ${\mathrm{y}}_{\min }=\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{8};{\mathrm{y}}_{\max }=\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}$

Cho dãy $\left(u_n\right)$ cho bởi công thức truy hồi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_n}\text{nếu}n\ge 1\end{array}\right..$ Tính giới hạn I của dãy số $u_n$ (nếu tồn tại).

A. Không tồn tại giới hạn của dãy $\left(u_n\right)$.

B. $I=\frac{2}{3}$.

C. $I=1$.

D. $I=+\infty$.

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $\left|z\right|$, biết z là số phức thỏa mãn $\left|z-i\right|=2$.

A. ${\left|z\right|}_{\min }=1;{\left|z\right|}_{\max }=3$.

B. ${\left|z\right|}_{\min }=3;{\left|z\right|}_{\max }=9$.

C. ${\left|z\right|}_{\min }=1;{\left|z\right|}_{\max }=9$.

D. ${\left|z\right|}_{\min }=0;{\left|z\right|}_{\max }=3$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x+{4.15}^x>{15.25}^x$ là

A. $x<-1$.

B. $x>-1$.

C. $x>0$.

D. $-1<x<0$.

Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt{ax+1}}{\sin bx}$ bằng :

A. $\frac{a}{2b}$.

B. $-\frac{2a}{b}$.

C. $\frac{2a}{b}$.

D. $-\frac{a}{2b}$.

Dùng tất cả các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập ra bao nhiêu số có 7 chữ số mà số 5 xuất hiện đúng 2 lần?

A. 720.

B. 4320.

C. 2520.

D. 2160.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

A. $\frac{400}{9}$.

B. $\frac{16}{9}$.

C. $\frac{4}{9}$.

D. $\frac{20}{3}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(P\right):x^2+y^2+z^2+4x+2y+z=0$ và $\left(Q\right):x^2+y^2+z^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, AC, BC?

A. 4 mặt cầu

B. 1 mặt cầu

C. 2 mặt cầu

D. Vô số mặt cầu

Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD trong một ngày là $y=b^x$ trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hang phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27 USD. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong một ngày của hang sản xuất này

A. 1000 USD

B. 1440 USD

C. 1500 USD

D. 1550 USD

Cho a > b > 1 và x > 0. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y=a^x$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y=b^x$

B. Đồ thị hàm số $y=a^x$ nằm phía dưới đồ thị hàm số $y=b^x$

C. Đồ thị hàm số $y=a^x$ cắt đồ thị hàm số $y=b^x$

D. Đồ thị hàm số $y=a^x$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y=b^x$ khi x > 1 và ở phía dưới đồ thị hàm số $y=b^x$ khi 0 < x < 1

Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

${\log }_2\left(\sqrt{3x+1}+6\right)-1\ge {\log }_2\left(7-\sqrt{10-x}\right)$

A. 0

B. 9

C. 8

D. 7

Tính tổng các nghiệm của phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_4{\left(x^2+x+1\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+x+1\right) \\ =\frac{1}{3}{\log }_2{\left(x^4+x^2+1\right)}^3+{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^4+x^2+1\right) \end{gathered}$$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 3

Cho ${\log }_4\left(75\right)=a;{\log }_8\left(45\right)=b$. Tính ${\log }_{\sqrt[3]{25}}\left(135\right)$ theo a, b

A. $\frac{2\left(15b-2a\right)}{3\left(4a-3b\right)}$

B. $\frac{3\left(15b-2a\right)}{2\left(4a-3b\right)}$

C. $\frac{2\left(15a-2b\right)}{3\left(4a-3b\right)}$

D. $\frac{3\left(15a-2b\right)}{2\left(4a-3b\right)}$

Tính giá trị của biểu thức $P=-{\log }_5\left({\log }_5\left(\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{...\sqrt[5]{5}}}}\right)\right)$

A. $P=5^{2018}$

B. $P=-5^{2018}$

C. P = 2018

D. P = -2018

Cho tứ diện có $SA=SB=SC=AB=AC=a$, $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng

A. $0^{\circ }$.

B. ${60}^{\circ }$.

C. ${90}^{\circ }$.

D. ${120}^{\circ }$.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;9;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z=0$ là

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-1-9t\\ z=1\end{array}\right.,t\in ℝ$.

B. $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=9-t\\ z=-t\end{array}\right.,t\in ℝ$.

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=9+t\\ z=-t\end{array}\right.,t\in ℝ$.

D. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+9t\\ z=1\end{array}\right.,t\in ℝ$.

Cho một hình nón có đỉnh S, tâm của đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của SO và song song với mặt đáy, ta được một hình nón mới có đỉnh S và đáy là hình tròn thuộc (P). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối nón ban đầu và thể tích khối nón mới. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $V_1=4V_2$.

B. $V_1=8V_2$.

C. $V_1=16V_2$.

D. $3V_1=8V_2$.

Cho hàm số$y=x^4-2x^2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)={\sin }^{2}x$?

A. $y=\frac{1}{2}\left(x-\sin 2x\right)$.

B. $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin 2x$

C. $y=\frac{1}{2}\left(x+\sin 2x\right)$.

D. $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin 2x$.

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$.

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$.

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$.

Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A,B,C là các điểm tương ứng biểu diễn các số phức$z_1=i,z_2=-1+2i;z_3=2$. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

A. $\left(\frac{1}{3};0\right)$.

B. $\left(-\frac{1}{3};1\right)$.

C. $\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.

D. $\left(\frac{1}{3};1\right)$.

Cho $0<a,b,c\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_a\left(b\right)=3$ và ${\log }_a\left(c\right)=-2$. Tính $a^3{b}^2\sqrt{c}$

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Tìm giá trị của m để hàm số $y={\log }_3\left(m^2-x^2\right)$ xác định trên khoảng ( -2;2 )

A. $\left|m\right|\ge 2$

B. $\left|m\right|<2$

C. 0 < m < 2

D. $\left|m\right|>1$

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c{m}^2$. Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

A. 50 cm và 40 cm

B. 40 cm và 30 cm

C. 30 cm và 20 cm

D. 20 cm và 10 cm

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-x^2-2x+8m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A. $-\frac{1}{6}<m<\frac{1}{2}$

B. $\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{6}<m<\frac{1}{2}\\ m\ne 0\end{array}\right.$

C. $-\frac{1}{6}\le m<\frac{1}{2}$

D. $\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{6}\le m<\frac{1}{2}\\ m\ne 0\end{array}\right.$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_4\frac{x^2}{2x-1}\le \frac{1}{2}$ là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-4}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số $y=x^4+2m{x}^2+m^2+m$ có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng ${120}^o$

A. m = $\sqrt[3]{3}$

B. m = -$\sqrt[3]{3}$

C. m = $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

D. m = -$\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m}$ đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định.

A. $\left|m\right|\ge 2$.

B. $\left|m\right|>2$.

C. $\forall m\in ℝ$.

D. $\left|m\right|<2$.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn [ -1;2 ]

A. $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\in \left[-2;3\right]}{max}f\left(x\right)=\sqrt{2}\\ \underset{x\in \left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{5}}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\in \left[-2;3\right]}{max}f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{5}}\\ \underset{x\in \left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\in \left[-2;3\right]}{max}f\left(x\right)=\sqrt{2}\\ \underset{x\in \left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\in \left[-2;3\right]}{max}f\left(x\right)=\sqrt{2}\\ \underset{x\in \left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=-\frac{3}{\sqrt{5}}\end{array}\right.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $AD=2a,$ $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. $h=\frac{a}{3}$.

B. $h=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

C. $h=\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Tìm các giá trị của m để hàm số $y={\left(x-m\right)}^3-3x$ để hàm số cực tiểu tại điểm x = 0

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 0

D. m = $\varnothing$