Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w=(2+3i).\overline{z}+3+4i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

A. R= $5\sqrt{17}$

B. R=$5\sqrt{10}$

C. R=$5\sqrt{5}$

D. R=$5\sqrt{13}$

Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2^2x+1 – 5.2^x + 2 = 0

A. $0$

B. $\frac{5}{2}$

C. $1$

D. $2$

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z-5+3i\right|=3, \left|iw+4+2i\right|=2$ 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|3iz+2w\right|$ 

A. $\sqrt{554}+5$

B. $\sqrt{578}+13$

C. $\sqrt{578}+5$

D. $\sqrt{554}+13$

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_3 5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8?$

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Cho số phức $z={(1+i)}^2(1+2i)$.Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4+3z^2+4=0$ trên tập số phức.

Tính giá trị của biểu thức $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

A. T=8

B. T=6

C. T=4

D, T=2

Cho x = log2017, y = ln2017. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{e}{10}$

B. $\frac{x}{y}=\frac{10}{e}$

C. ${10}^y=e^x$

D. ${10}^x=e^y$

Cho a, b, c là các số thực dương, $a\ne 1$. Xét các mệnh đề sau:

(I) $2^a=3\iff a={\log }_2 3$

(II) $\forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}, {\log }_3 x^2=2{\log }_3 x$

(III) ${\log }_a \left(b.c\right)={\log }_a b.{\log }_a c$

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Các giá trị của tham số m để phương trình 12^x + (4 – m).3^x – m = 0 có nghiệm thực khoảng (–1;0) là:

A. $m\in \left(\frac{17}{6};\frac{5}{2}\right)$

B. $m\in \left[2;4\right]$

C. $m\in \left(\frac{5}{2};6\right)$

D. $m\in \left(1;\frac{5}{2}\right)$

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|$ .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $\frac{(a+b\sqrt{17})}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ.

Giá trị của a + b là

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left|z-10+2i\right|=\left|z+2-14i\right|$ và $\left|z-1-10i\right|=5$?

A. Vô số

B. Một

C. Không

D. Hai

Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log_a x > log_b x > log_c x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. c > a > b

B. b > a > c

C. c > b > a

D. a > b > c

Cho phức z thỏa mãn $z-\left|z\right|=-2-4i$. Môđun của z là

A. 3

B. 25

C. 5

D. 4

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phần ảo của số phức $\frac{1}{1+i}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{2}i$

D. $-1$

Cho số phức z=1+i. Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i, z_2=b$

(trong đó $a,b\in \mathrm{ℝ}, b>1$) thỏa mãn $\sqrt{3}\left|z-z_1\right|=\sqrt{3}\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|$. 

Tính b-a.

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln² x + 4ln² y = 12ln x.ln y. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. x² = y³

B. 3x = 2y

C. x³ = y²

D. x = y

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m có nghiệm với mọi $x\in \left(-\infty ;0\right)$.

A. $m>9$

B. $m<2$

C. $0<m<1$

D. $m\ge 1$

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z+{\left|z\right|}^2.i-1-\frac{3}{4}i=0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

A. a + b = 6

B. a + b = 11

C. a + b = 4

D. a + b = 8

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_3 5.{\log }_5 a}{1+{\log }_3 2}-{\log }_6 b=2$. Khẳng  định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a = blog₆ 2

B. a = 36b

C. 2a + 3b = 0

D. a = blog₆ 3

Biết log₇ 2 = m, khi đó giá trị của log₄₉ 28  được tính theo m là:

A. $\frac{1+2m}{2}$

B. $\frac{m+2}{4}$

C. $\frac{1+m}{2}$

D. $\frac{1+4m}{2}$

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^3-2x\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình y^’ > 0 là:

A. $\left(-\infty ;1\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số$y=\frac{(m-1)\sin x-2}{\sin x-m}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$.

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-m}$ đồng biến trên $(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};0)$.

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{\cos }^{2}x}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$?

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{-2\tan x-1}{\tan x+m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4})$.

A..

B..

C..

..

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\sin x}{mx+1}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$.

A..

B..

C..

D..

Hàm số $y=\frac{\cos x+1}{2\cos x-m}$đồng biến trên $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ khi và chỉ khi:

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{m-2\sin x}{1+{\cos }^{2}x}$ nghịch biến trên khoảng (0;$\mathrm{\pi }/6$)

A..

B..

C..

D..

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y=msinx+7x-5m+3 đồng biến trên R

A..

B..

C..

D..

Cho m,n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số y=msinx-ncosx-3x nghịch biến trên R.

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x-2}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng (0;$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$).

A..

B..

C. hoặc .

D..

 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$ đồng biến trên đoạn [0;$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$].

A. .

B. .

C. .

D. .

Xét hàm số $f\left(x\right)=|x^2+ax+b|$, với a, blà tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b.

A.3

B.4

C. -4

D.2

Cho hàm số $f\left(x\right)=|8{\cos }^{4}x+a{\cos }^{2}x+b|$, trong đó a, b là tham số thực. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng a+b khi M nhận giá trị nhỏ nhất.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số $f\left(x\right)=|8x^4+a{x}^2+b|$, trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. ,

B. , 

C. , 

D. , 

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{1-x^2}}$. Xét các mệnh đề sau đây:

(I). Hàm số có tập xác định D=(-1;1).

(II). Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y=1 và y=-1.

(III). Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x=1 và x=-1.

(IV). Hàm số có một cực trị.

Số mệnh đề đúng là:

A.3

B.1

C.2

D.4

Hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '(x) trên R.

Hỏi hàm số $y=f\left(\right|x\left|\right)+2018$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.5

B.3

C.2

D.4