Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

A. $\left(Q\right):4y+3z=0$

B. $\left(Q\right):4y+3z+1=0$

C. $\left(Q\right):4y-3z+1=0$

D. $\left(Q\right):4y-3z=0$

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $\mathrm{a}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+3\mathrm{t}\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

A. $\frac{52600}{3}$

B. $\frac{46622}{3}$

C. 16200

D. 17520

Cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}-3\mathrm{z}+14=0$ và điểm $\mathrm{M}\left(1;-1;1\right).$ Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

A. $\left(2;-1;1\right)$

B. $\left(2;-3;-2\right)$

C. $\left(1;-3;7\right)$

D. $\left(-1;3;7\right)$

Nghiệm của bất phương trình:

${\log }_2\left(\sqrt{3x+1}+6\right)-1\ge {\log }_2\left(7-\sqrt{10-x}\right)$ là:

A. $1\le x\le \frac{369}{49}$

B. $x>\frac{369}{49}$

C. $x\le 1$

D. $x\le \frac{369}{49}$

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=2\mathrm{a},\mathrm{SA}=3\mathrm{a}.$Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $3{\mathrm{a}}^3$

B. $2{\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{1}{2}{a}^3$

D. ${\mathrm{a}}^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh $B\left(m;0;0\right),D\left(0;m;0\right),A\text{'}\left(0;0;n\right)$ với $m,n>0$ và $m+n=4$. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Đường cong trong hình bên là của đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}+1$

B. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1$

D. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+2{\mathrm{x}}^2+1$

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA=2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{4{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-1+t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm $B\in ∆;C\in \left(a\right)$ sao cho $BA=2BC=\sqrt{6}$ và $\widehat{ABC}={60}^o$.

A. B ( -3;-1;3 ); C $\left(\frac{-5}{2};0;\frac{5}{2}\right)$ hoặc B ( -1;0;4 ); C $\left(\frac{1}{2};0;\frac{11}{2}\right)$

B. B ( -3;-1;3 ); C $\left(\frac{-5}{2};0;\frac{5}{2}\right)$hoặc B ( 1;1;5 ); C $\left(\frac{1}{2};0;\frac{11}{2}\right)$

C. B ( -3;-1;3 ); C $\left(\frac{-5}{2};0;\frac{5}{2}\right)$hoặc B ( -7;-3;1 ); C $\left(\frac{1}{2};0;\frac{11}{2}\right)$

D. B ( -3;-1;3 ); C $\left(\frac{-5}{2};0;\frac{5}{2}\right)$hoặc B ( 3;2;6 ); C $\left(\frac{1}{2};0;\frac{11}{2}\right)$

Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/$m^2$. Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:

A. Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao $\frac{20}{3}m$

B. Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao $\frac{5}{6}m$ 

C. Chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao $\frac{10}{3}m$ 

D. Chiều dài 30m, chiều rộng 15m và chiều cao $\frac{10}{27}m$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số đạt cực trị tại $x=1$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi $x=2$

Trong các dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ sau đây, hãy chọn dãy số giảm?

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\left(-1\right)}^{\mathrm{n}}\left(2^{\mathrm{n}}-1\right)$

B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+1}{\mathrm{n}}$

C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\sqrt{\mathrm{n}}-\sqrt{\mathrm{n}-1}$

D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{cosn}$

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:

A. $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{-1}$

B. $\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{4}$

C. $\frac{x+2}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-1}$

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

A. 50.

B. 120.

C. 100.

D. 45.

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $\mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt đồ thị hàm số $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{1-\mathrm{x}}$ tại hai điểm phân biệt là

A. $\left|\mathrm{m}\right|>2$

B. $\left|\mathrm{m}\right|<2$

C. $\left|\mathrm{m}\right|\ge 2$

D. $\left|\mathrm{m}\right|<1$

Cho tam giác ABC có $\mathrm{A}\left(2;3\right),\mathrm{B}\left(1;-2\right),\mathrm{C}\left(6;2\right)$. Phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C′ là

A. $\left(-2;-3\right)$

B. $\left(2;3\right)$

C. $\left(8;5\right)$

D. $\left(3;1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng $∆=\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{1}$ và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ và $\widehat{ABM}={60}^o$.

A. M $\left(1;\frac{3}{2};\frac{13}{2}\right)$

B. M ( 0;0;3 ) 

C. M ( 1;1;6 )

D. M $\left(\frac{1}{2};2;6\right)$

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2\mathrm{V}}{3}$

B. 2V

C. 3V

D. $\frac{\mathrm{V}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\mathrm{a}, \mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right).$ Kẻ $\mathrm{AH}\perp \mathrm{SB};\mathrm{AK}\perp \mathrm{SD}.$ Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{6\sqrt{3}}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3\sqrt{2}}$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $\mathrm{M}\in \left(\mathrm{C}\right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Hàm số $\mathrm{y}=4{\cos }^2\mathrm{x}+2017$ tuần hoàn với chu kỳ:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $4\mathrm{\pi }$

C. $\mathrm{\pi }$

D. $2\mathrm{\pi }$

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{lnx}}$ là

A. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\left(1-\frac{1}{\mathrm{xlnx}}\right)$

B. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\left(\frac{1}{\mathrm{lnx}}-\frac{1}{{\mathrm{xln}}^2\mathrm{x}}\right)$

C. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\left(\frac{1}{\mathrm{lnx}}+\frac{1}{{\mathrm{xln}}^2\mathrm{x}}\right)$

D. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\left(1+\frac{1}{\mathrm{xlnx}}\right)$

Cho ${\left(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}\right)}^{\mathrm{m}}<{\left(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}\right)}^{\mathrm{n}}$. Khi đó

A. m < n

B. m = n

C. m > n

D. m $\ge$ n

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

$\left(S\right)=x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z=0$ và điểm ( 4;4;0 ).

Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),

biết điểm $B\in \left(S\right)$ và tam giác OAB đều.

A. x - y + z = 0; x + y - z = 0

B. x - y + z = 0; x - y - z = 0

C. x - y - z = 0; x - y - z = 0

D. x - y + z = 0; x - y + z = 0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}+1\right|\le 2$ là

A. Đường tròn $\mathrm{I}\left(-1;0\right)$, bán kính R=4

B. Đường tròn $\mathrm{I}\left(1;0\right)$, bán kính R=4

C. Đường tròn $\mathrm{I}\left(1;0\right)$, bán kính R=2

D. Đường tròn $\mathrm{I}\left(-1;0\right)$, bán kính R=2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;1;1). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là (P): ax + by + cz- 12 = 0. Khi đó a + b + c là:

A. 9

B. -9

C. 11

D. -11

Đặt $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1$. Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho  $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)\mathrm{...}f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)\mathrm{...}f\left(2n\right)}$. Tính $\lim n\sqrt{u_n}$ 

A.$\lim n\sqrt{u_n}=\sqrt{2}$

B.$\lim n\sqrt{u_n}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

C.$\lim n\sqrt{u_n}=\sqrt{3}$

D.$\lim n\sqrt{u_n}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{(y+3)}^2+z^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$. Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là

A. 0,001

B. 0,72.

C. 0,072.

D. 0,9

Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: $\left\{1\right\},\left\{2;3\right\},\left\{4;5;6\right\},\left\{7;8;9;10\right\}\mathrm{,...}$, trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi $S_n$ là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính $S_{999}$ 

A. 498501999

B. 498501998

C. 498501997

D. 498501995

Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp . Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = $x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là $V_0$. Tìm $V_0$.

A. 48 đvtt

B. 16 đvtt

C. 64 đvtt

D. $\frac{64}{3}$đvtt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3\\ z=2-2t\end{array}\right.$ và $d_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+4}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

A. (P):2x-2y+z+1=0

B. (P):4x+5y+2z+11=0

C. (P):3x-2y+z+2=0

D. (P):3x+2y+z+6=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 (đvdt) và hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ có phương trình lần lượt là  $\left(\alpha \right):x-2y+3z-a=0$ và $\left(\beta \right):3x-6y+9z+b=0(a,b\in {ℝ}^{+},b\ne 3a)$. Hỏi nếu thể tích khối lăng trụ bằng $5\sqrt{14}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\left|3a+b\right|=\sqrt{14}$

B.$\left|a+\frac{b}{3}\right|=42$

C.$\left|3a+b\right|=14$

D.$\left|a+\frac{b}{3}\right|=14$

Cho số phức z thảo mãn $\left|z+\frac{1}{z}\right|=3$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ là

A. 0.

B. 3

C. 2

D.$\sqrt{13}$

Cho hai đường tròn  $\left(O_1;5\right)$và $\left(O_2;3\right)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn $\left(O_2\right)$. Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_1{O}_2$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

A.$V=\frac{14\pi }{3}$

B.$V=\frac{68\pi }{3}$

C.$V=\frac{40\pi }{3}$

D.$V=36\pi$

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn $\left[-2017;2017\right]$ để phương trình  $\left(x^2-1\right){\log }^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2\left(x^2-1\right)}.\log \left(x^2+1\right)$$+m+4=0$ có đúng hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $1\le \left|x_1\right|\le \left|x_2\right|\le 3$ 

A. 4017

B. 4028

C. 4012

D. 4003.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1). Điểm M thỏa mãn $3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{O}$ thì điểm M có tọa độ là:

A. $M\left(-\frac{5}{6};\frac{1}{2};\frac{5}{3}\right)$

B. $M\left(-\frac{5}{6};-\frac{1}{2};\frac{5}{3}\right)$

C. $M\left(\frac{5}{6};-\frac{1}{2};\frac{5}{3}\right)$

D. $M\left(-\frac{5}{6};-\frac{1}{2};-\frac{5}{3}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $∆SAB$ vuông cân tại S, $∆SCD$ đều thì thể tích khối S.ABCD là:

A. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4}{3}{a}^3$

C. $2a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C,  $A\text{'}C=a$. Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}CB\right)$ và $\left(ABC\right)$ để thể tích khối chóp $A\text{'}.ABC$ lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp $A\text{'}.ABC$ theo a

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{27}$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{81}$

Cho khối trụ $\left(T\right)$, AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của $\left(T\right)$ . Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ $\left(T\right)$ là:

A. $\frac{90\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{270}c{m}^3$

B. $30{\mathrm{\pi cm}}^3$

C. $90{\mathrm{\pi cm}}^3$

D. $45{\mathrm{\pi cm}}^3$