Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_0$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số  $\frac{p}{q}$là tối giản. Tính $T=\left(p+q\right)V_0$.

A.$T=3\sqrt{3}{a}^3$

B.$T=\sqrt{6}{a}^3$

C.$T=2\sqrt{3}{a}^3$

D.$T=\frac{5\sqrt{3}}{2}{a}^3$

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(-x^2+5x-6\right)$ là

A. $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(3;+\infty \right)$.

B. $\left(2;3\right)$.

C. $\left(-\infty ;2\right]\cup \left[3;+\infty \right)$.

D. $\left[2;3\right]$

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Gọi K là trung điểm của DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CK và A′D bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{2}{5}$

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x}-\sqrt{2^x+6}=6$ là

A. $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$

B. ${\log }_2\frac{5+\sqrt{21}}{2}$

C. ${\log }_2\frac{3\left(-1+\sqrt{21}\right)}{2}$

D. ${\log }_{2}3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A. a

B. $\sqrt{2}$a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$a

Trên đường thẳng $y=2x+1$ có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right)e^{-x}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^{-x}$ trên đoạn $\left[-1;0\right]$ , biết rằng $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ$. Tính $T=am+bM+c$

A.$T=2-24e$

B.$T=0$

C.$T=3-2e$

D.$T=-16e$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểmA(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2\\ z=3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+t\\ z=3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=3+t\end{array}\right.$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh $AB=2a\sqrt{2}$. Biết Ac'=8a và tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối đa diện $ABCC\text{'}B\text{'}$.

A. $\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{16a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{16a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{8a^3\sqrt{6}}{3}$

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.{10}^5\left(m^3\right)$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đólà 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

A. $4.{10}^5.{\left(1,4\right)}^5 \left(m^3\right)$

B. $4.{10}^5.{\left(0,04\right)}^5 \left(m^3\right)$

C. $4.{10}^5.{\left(1,04\right)}^5 \left(m^3\right)$

D. $4.{10}^5.{\left(1,004\right)}^5 \left(m^3\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho $HA=2HB$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A.$d=\frac{a\sqrt{42}}{8}$

B.$d=\frac{a\sqrt{21}}{12}$

C.$d=\frac{a\sqrt{42}}{12}$

D.$d=\frac{a\sqrt{462}}{66}$

Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có canh đáy a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60°$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{5}$

Phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in R)$ có nghiệm phức z=1+2i. Nghiệm phức còn lại của phương trình này là

A. 2-i.

B. 1-2i.

C. -1+2i.

D. 2+i.

Tích phân ${\int }_0^{1}1/co{s}^{2}xdx$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. tan 1

C. -cot 1.

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}-cot1$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\frac{3+\left(x-2\right)e^x}{x{e}^x+1}}$, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[a+b\ln \left(1+\frac{1}{e}\right)\right]$, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.$a+b=5$

B.$a-2b=5$

C.$a+b=3$

D.$a-2b=7$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=1+x-\frac{4}{x}$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A. 1.

B. 4.

C. -2.

D. -3.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left({\log }_6\frac{x^2+x}{x+4}\right)>0$.

A.$S=\left(-3;-2\right)\cup \left(2;8\right)$

B.$S=\left(-4;-3\right)\cup \left(8;+\infty \right)$

C.$S=\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(-3;8\right)$

D.$S=\left(-4;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)+1=0 là

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)=x^4+x^2+1$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng d?

A. x-2y+z=0.

B. x+2y+3z=0.

C. x-2y+z-1=0.

D. x+2y+3z-14=0.

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+2m-1}{x-m}$ đồng biến trên nửa khoảng $\left[2;+\infty \right)$ là $S=\left(-\infty ;\frac{a}{b}\right]$, trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng bình phương của a và b.

A. 169

B. 41

C. 89

D. 81

Một hình nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Tỉ số đường sinh và bán kính đáy hình nón là

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $\sqrt{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)={10}^x$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)>1$ là

A. $(0;+\infty )$.

B. $\left(\log \right(\ln 10);+\infty )$.

C. $(1;+\infty )$.

D. $\left(\log \left(\frac{1}{\ln 10}\right);+\infty \right).$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:$\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$. Một véctơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$ là

A. $\overrightarrow{n_1}$(1;2;3).

B. $\overrightarrow{n_1}$($\frac{1}{3}$;$\frac{1}{2}$;1).

C. $\overrightarrow{n_1}$(1;$\frac{1}{2}$;$\frac{1}{3}$).

D. $\overrightarrow{n_1}$(3;2;1).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=2m+3$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{{\log }_5^{2}x-7}{{\log }_{5}x-2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=625$.

A.$m=\frac{1}{2}$

B.$m=\frac{313}{2}$

C.$m=-\frac{7}{2}$

D.$m=311$

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = $\frac{3x+2}{x+1}$

B. y = $\frac{3x-2}{x-1}$

C. y = $\frac{3x+2}{x-1}$

D. y = $\frac{3x-2}{x+1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc ABC bằng $60°$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$. Biết khoảng cách từ điểm A đến (SCD) bằng $\frac{a\sqrt{6}}{4}$. Tính độ dài AB.

A. $AB=2a$

B. $AB=a\sqrt{2}$

C. $AB=\frac{a\sqrt{30}}{4}$

D. $AB=a$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2;-2) trên trục Ox là

A. M(1;0;0).

B. N(0;2;-2).

C. P(0;2;0).

D. Q(0;0;-2).

Với hai số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\log {\left(ab\right)}^2$$=\frac{1}{2}\left(\log a+\log b\right)$

B. $\log {\left(ab\right)}^2$$=\frac{1}{2}\left(\log a-\log b\right)$

C. $\log {\left(ab\right)}^2$$=2\left(\log a+\log b\right)$

D. $\log {\left(ab\right)}^2$$=2\left(\log a-\log b\right)$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x}$ là

A. $\frac{1}{3}\sqrt{{\left(2x\right)}^3}+C$

B. $\frac{2}{3}\sqrt{{\left(2x\right)}^3}+C$

C. $\frac{1}{2\sqrt{2x}}+C$

D. $\frac{1}{\sqrt{2x}}+C$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-9;12\right)$ sao cho hàm số $y=\frac{mx+9}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-6;+\infty \right)$?

A. 14

B. 16

C. 7

D. 6

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{V}{n.S}$

B. $\frac{V}{3S}$

C. $\frac{3V}{S}$

D. $\frac{nV}{S}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $AB=AD=\mathrm{1,}CD=2$ . Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

A.$R=\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$R=\frac{\sqrt{14}}{2}$

C.$R=\frac{5}{2}$

D.$R=\frac{\sqrt{11}}{2}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. x=-1.

B. x=2.

C. x=1.

D. x=-2.

Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện $3a-4>b>0$ và biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{a^3}{4b}\right)+\frac{3}{16}{\left({\log }_{\frac{3a}{4+b}}a\right)}^2$ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S=3a+b

A. $S=8$

B. $S=\frac{13}{2}$

C. $S=\frac{25}{2}$

D. $S=14$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. $y=x^3-x^2$.

B. $y=x^4+x^2$.

C. $y=x^3+x$.

D. $y=x^4-x$.

Thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $\sqrt{3}a$ là

A. 3$a^3$

B. $\frac{4}{3}$$a^3$

C. $a^3$

D. 4$a^3$

Số tập con gồm 3 phần tử của tập gồm 10 phần tử bằng

A. $A_{10}^3$

B. $C_{10}^3$

C. $3^{10}$

D. 3!

Ba anh em Tháng, Mười, Hai cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi xuất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền góc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Tháng cần 10 tháng. Mười cần 15 tháng và Hai cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba an hem trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 46712413 đồng

B. 63271317 đồng

C. 64268185 đồng

D. 45672181 đồng

Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6x^2+13x+11}{2x^2+5x+2}$ thỏa mãn $F\left(2\right)=7$. Giả sử rằng $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}+a\ln 2-b\ln 5$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 8

B. 3

C. 10

D. 5