Cho hàm số $y=\left|x^3+3x^2-72x+90\right|$. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-5;5\right]$.

A. 328

B. 470

C. 314

D. 400

Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng S. Biết số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của S

A.$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

B. 3

C. 4

D.$\sqrt{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(\frac{1}{{\left(3-x\right)}^3}\right)$. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

$f\text{'}\left(x\right)>\frac{{\displaystyle \frac{6}{\mathrm{\pi }}}{\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{t}{2}}\right)dt}{x+2}$

A. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(\frac{1}{2};4\right)$

B. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(\frac{1}{2};5\right)$

C. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(\frac{1}{2};6\right)$

D. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(\frac{1}{2};3\right)$

Có bao nhiêu điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau đến đồ thị hàm số $y=x^4-x^2+1$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho khối chóp cụt ABC A'B'C' với hai đáy ABC và A'B'C' có diện tích lần lượt bằng 4 và 9. Mặt phẳng (ABC') chia khối chóp cụt thành hai phần. Gọi $\left(H_1\right)$ là phần chứa đỉnh C và $\left(H_2\right)$ là phần còn lại. Tính tỉ số thể tích $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$.

A.$\frac{2}{5}$

B.$\frac{3}{5}$

C.$\frac{9}{10}$

D.$\frac{4}{15}$

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x}{x+1}$ là

A. $2\sqrt{10}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{\frac{15}{2}}$

D. $2\sqrt{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=x^3+3x^2+m$ có giá trị nhỏ nhất trên [−1;1] bằng 1.

A. m= -1

B. m=1

C. m=3

D. m=-3

Cho $f\left(x\right)$ là một hàm liên tục trên R. Biết $\underset{0}{\overset{f\left(x\right)}{\int }}{t}^{2}dt=x\cos \left(\pi x\right)$, tính $f\left(4\right)$.

A. 0

B.$\sqrt[3]{-12}$

C.$\sqrt[3]{12}$

D.$\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là (H) và đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua điểm $A\left(-2;2\right)$. Giả sử d cắt (H) tại hai điểm phân biệt M, N. Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ, qua N kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ. Tìm số các giá trị thực của tham số m sao cho bốn đường thẳng đó tạo thành một hình vuông.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số 

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1; x<-\mathrm{\pi }\\ \frac{2\sin \left(x\right)}{x}; -\mathrm{\pi }<\mathrm{x}<0\\ x+2; x\ge 0\end{array}\right.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = -$\mathrm{\pi }$

B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x = 0; x = -$\mathrm{\pi }$

C. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0

D. Hàm số không có điểm gián đoạn.

Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD' và B'C.

A.$\frac{a}{2}$

B.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ và $y=2\left(1-x\right)$. Biết thể tích khối tròn xoay dc tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng $\frac{a\pi }{b}$, trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm $a-b$.

A. 71

B. ‒71

C. 2

D. ‒2

Tính giới hạn

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+3000}\right)-\left(\sqrt[3]{x^3+3000}\right)$

A. 0

B. 6

C. +$\infty$

D. -$\infty$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=f\left(m\right)$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A.$m\in \left(-2;2\right)$

B.$m\in \left(-1;3\right)$

C.$m\in \left(-1;0\right)\cup \left(0;2\right)\cup \left(2;3\right)$

D.$m\in \left(0;2\right)$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $i^{4n}=-i,\forall n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$

B. $i^{4n+1}=-i,\forall n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$

C. $i^{4n+2}=-i,\forall n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$

D. $i^{4n+3}=-i,\forall n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$

Cho dãy số $\left\{U_n\right\}$ xác định bởi

$$\begin{gathered} U_n=\frac{1}{\sqrt[4]{n^3}+\sqrt[4]{n^3+3n^2+3n+1}} \\ \frac{1}{\sqrt[4]{n^3+2n^2+n}+\sqrt[4]{n^3+n^2}},n\ge 1 \end{gathered}$$

Hãy tính tổng $S=u_1+u_2+..+u_{{2018}^4-1}$

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(-1;2;2\right)$, $B\left(3;-1;-2\right)$và $C\left(-4;0;3\right)$. Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy)sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|$đạt giá trị nhỏ nhất.

A.$I\left(-\frac{37}{4};0;\frac{19}{4}\right)$

B.$I\left(-\frac{27}{4};0;\frac{21}{4}\right)$

C.$I\left(\frac{37}{4};0;-\frac{23}{4}\right)$

D.$I\left(\frac{25}{4};0;-\frac{19}{4}\right)$

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó.

A. ${\mathrm{\pi a}}^3$

B. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Một sinh viên ra tiường đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi? ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 21.776.000 đồng

B. 55.033.000 đồng

C. 14.517.000 đồng

D. 11.47.000 đồng

Biết các số phức $z_1,z_2,z_3$được biểu diễn bởi ba đỉnh của một hình bình hành nào đó trong mặt phẳng phức. Trong các số phức sau, tìm số phức được biểu diễn bởi đỉnh còn lại.

A.$z_1+z_2+z_3$

B.$z_1+z_2-z_3$

C.$z_1-z_2-z_3$

D.$-z_1-z_2-z_3$

Xét hàm số $F\left(x\right)={\int }_2^{x}f\left(t\right)dt$ trong đó hàm số $y=f\left(t\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nào dưới đây là lớn nhất?

A.$F\left(0\right)$

B.$F\left(1\right)$

C.$F\left(2\right)$

D.$F\left(3\right)$

Phương trình ${\log }_4{\left(x+1\right)}^2+2={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+{\log }_8{\left(4+x\right)}^3$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. 1 nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Tính khoảng cách từ điểm $A\left(1;2;1\right)$ đến đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$.

A.$\frac{5\sqrt{5}}{3}$

B.$\frac{5\sqrt{70}}{14}$

C.$\frac{10\sqrt{5}}{3}$

D.$\frac{5\sqrt{70}}{7}$

Tìm số nghiệm của phương trình $2^x+3^x+4^x+\mathrm{...}+{2017}^x+{2018}^x=2017-x.$

A. 1

B. 2016

C. 2017

D. 0

Phương trình ${25}^x-{2.10}^x+m^2{4}^x=0$ có hai nghiệm trái dấu khi

A. $m\in \left(-1;0\right)\cup \left(0;1\right)$

B.$m\le 1$

C.$\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>1\end{array}\right.$

D.$m\ge -1$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-3x+1\right)\le 0$ là

A. $S=\left[0;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{3+\sqrt{5}}{2};3\right]$ 

B. $S=\left(0;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{3+\sqrt{5}}{2};3\right)$

C. $\left[\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right]$

D. $S=\varnothing$

Phương trình ${\log }_3\left(3x-2\right)=3$ có nghiệm là

A. $x=\frac{29}{3}$

B. $x=\frac{11}{3}$

C. $x=\frac{25}{3}$

D. $x=87$

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x-2\left(x+5\right)3^x+9\left(2x+1\right)\ge 0$ là

A. $\left[0;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

C. $\left[1;2\right]$

D. $\left(-\infty ;0\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

Giải phương trình ${\left(2,5\right)}^{5x-7}={\left(\frac{2}{5}\right)}^{x+1}.$ 

A. $x\ge 1$

B. $x=1$

C. $x<1$

D. $x=2$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$chứa hai đường thẳng $d:\frac{x-5}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{1}$và $d\text{'}:\frac{x-3}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

A.$\left(P\right):x-2y-4z+17=0$

B.$\left(P\right):2x+2y-3z+3=0$

C.$4x-y-z-14=0$

D.$\left(P\right):4x+3y-5z+2=0$

Cho n là số nguyên dương và $a>0,a\ne 1.$

Tìm n sao cho: ${\log }_{a}2019+{\log }_{\sqrt{a}}2019+\mathrm{...}+{\log }_{\sqrt[n]{a}}2019=2033136{\log }_{a}2019.$

A. $n=2017$

B. $n=2016$

C. $n=2018$

D. $n=2019$

Một máy tính cầm tay bị hỏng không hiển thị được chữ số 1. Chẳng hạn nếu ta bấm số 3131 thì chỉ có số 33 được hiển thị trên màn hình (hai chữ số 3 viết liền nhau, không có khoảng trắng ở giữa). Bạn Hà đã bấm một số có 6 chữ số nhưng chỉ có số 2007 xuất hiện trên màn hình. Tìm số các số mà bạn Hà có thể đã nhập vào máy tính.

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có $AA\text{'}=a,AB=a,AD=c$. Tính bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp.

A.$\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

B.$\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}$

C.$\frac{1}{2}\sqrt{b^2+c^2}$

D.$\frac{1}{2}\sqrt{c^2+a^2}$

Cho các hàm số $f\left(x\right)=x^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{3}{2}$ và $g\left(x\right)=x^2-3x+1$. Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\text{'}\text{'}\left(\sin 5x\right)+1}{g\text{'}\left(\sin 3x\right)+3}$.

A. 5

B. 3

C.$\frac{9}{5}$

D.$\frac{5}{3}$

Gọi $h\left(t\right)$ (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

A. 38,4 cm

B. 51,2 cm

C. 36 cm

D. 40,8 cm

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{3}$. Tìm phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$.

A.$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=3+2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-3+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a^x}{a^x+\sqrt{a}}\left(a>\mathrm{0,}a\ne 1\right)$ . Tính giá trị biểu thức $P=f\left(\frac{1}{2018}\right)+f\left(\frac{2}{2018}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2017}{2018}\right)$

A. 1008

B. 1009

C.$\frac{2017}{2}$

D.$\frac{2019}{2}$

Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{6}$

D.$\frac{1}{5}$

Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với $\left(SCI\right)$. Tính chu vi của thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ và tứ diện S.ABC tính theo $AM=a$.

A.$a\left(1+\sqrt{3}\right)$

B.$2a\left(1+\sqrt{3}\right)$

C.$3a\left(1+\sqrt{3}\right)$

D.Không tính được