Cho biết $C_n^6=6$. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^n.$

A. 9

B. 6

C. 8 

Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng $\left(-5\mathrm{\pi };-2\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $\tan \left(2x+1\right)\tan \left(3x-1\right)=1$.

A. $-2\mathrm{\pi }$

B. $-3\mathrm{\pi }$

C. -6

D. -7

Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.$\underset{0}{\overset{a}{\int }}{x}^{3}f\left(x^2\right)dx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{a^2}{\int }}xf\left(x\right)dx$

B.$\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}xf\left(\sin x\right)dx=\frac{\pi }{2}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(\sin x\right)dx$

C.$\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}xf\left(\cos x\right)dx=0$

D.$\underset{1}{\overset{a^2}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $∆$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$; $d\text{'}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$.

A. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5\\ z=12+t\end{array}\right.$

B. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-5\\ z=12+t\end{array}\right.$

C. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-7\\ z=-6+t\end{array}\right.$

D. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=7\\ z=-6+t\end{array}\right.$

Một hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao $h=r\sqrt{3}$. Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.

A.r

B.$\frac{r}{2}$

C.$\frac{r\sqrt{3}}{2}$

D.$r\sqrt{3}$

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{2dx}{x^3+3x^2+2x}=\ln \frac{a}{b}$, trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm $a+b$.

A. 59

B. 58

C. 57

D. 56

Cho phương trình $9^x+2\left(x-m\right)3^x+2x-2m-1=0$. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có nghiệm dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. T là một khoảng

B. T là một nửa khoảng

C. T là một đoạn

D.$T=ℝ$

Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), trong đó a, b, c là các số nguyên và $1\le a\le b\le c$. Gọi S (cm³) và S (cm²) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết $V=S$, tìm số các bộ ba số $\left(a,b,c\right)$?

A. 4

B. 10

C. 12

D. 21

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}\left(\sqrt[3]{b}.a\right)$

A. $-\frac{10}{9}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $-\frac{2}{9}$

D. $\frac{2}{15}$

Cho số phức $z=2-5i$. Tìm phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{z}$ và $\frac{1}{\overline{z}}$ làm nghiệm.

A. $29x^2+4x+1=0$

B. $29x^2+4x-1=0$

C. $29x^2-4x+1=0$

D. $29x^2-4x-1=0$

$\left(H\right)$Cho hình lập phương . Gọi $\left(H\text{'}\right)$ là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của $\left(H\right)$. Tính tỉ số thể tích của $\left(H\text{'}\right)$ và $\left(H\right)$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{12}$

Biết ${\int }_0^{x^2}f\left(t\right)dt=x\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$ . Tính $f\left(4\right)$.

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{4}$

D. $-\frac{1}{4}$

Cho 0<a,b,c,x$\not\equiv 1$. Biết ${\log }_{a}x=\alpha ,{\log }_{b}x=\beta ,{\log }_{c}x=\gamma$, tính ${\log }_{abc}x$ theo $\alpha ,\beta ,\gamma$.

A. ${\log }_{abc}x=\alpha +\beta +\gamma$

B. ${\log }_{abc}x=\alpha \beta \gamma$

C. ${\log }_{abc}x=\frac{\alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha }{\alpha \beta \gamma }$

D. ${\log }_{abc}x=\frac{\alpha \beta \gamma }{\alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha }$

Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sin 2x-\cos 2x$. Tìm M ?

A. M  = $2\sqrt{2}$

B. M = 1

C. M = 2

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=3^x,$ biết $F\left(0\right)=-\frac{1}{\ln 3}.$ Tính $F\left({\log }_{3}7\right).$

A. $5\ln 3.$

B. $\frac{5}{\ln 3}.$

C. $\frac{6}{\ln 3}.$

D. $6\ln 3.$

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?

A. 30

B. 12

C. 20

D. 60

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)$ có tập nghiệm là ?

A. $\left(\frac{1}{2};3\right).$

B. $\left(-\infty ;3\right).$

C. $\left(3;+\infty \right).$

D. $\left(-2;3\right).$

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $2\mathrm{\pi }$

B. $\mathrm{\pi }$

C. $2\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{\pi }$

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(3;2;1\right),B\left(-1;0;5\right).$ Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. $\left(1;1;3\right).$

B. $\left(2;1;3\right).$

C. $\left(2;2;6\right).$

D. $\left(-1;-1;1\right).$

Số nghiệm của phương trình $\ln x+\ln \left(3x-2\right)=0$ là?

A. 1

B. 3

C. 0

Tìm $\int \frac{1}{1+x}dx.$

A. $\ln \left|x+1\right|+C$

B. $-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}+C.$

C. $\log \left|1+x\right|+C.$

D. $\ln \left(1+x\right)+C.$

Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right):2x-4y+3=0$ là?

A. $\overrightarrow{n}=\left(2;-4;4\right).$

B. $\overrightarrow{n}=\left(-2;1;0\right).$

C. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;0\right).$

D. $\overrightarrow{n}=\left(-1;2;-3\right).$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$ và $\sin \left(\alpha +\mathrm{\pi }\right)=-\frac{1}{3}$Tính $\tan \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{2}-\alpha \right)$.   

A. $3\sqrt{2}$

B. $-\sqrt{2}$

C. $-2\sqrt{2}$

D. $4\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^{°}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và $V_2$là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$? 

A. $1$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{4}{5}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=4x^3-3x^2+2x+C.$ Hàm số $f\left(x\right)$ là?

A. $12x^2-6x+2+C$

B. $12x^2-6x+2.$

C. $x^4-x^3+x^2+Cx+C\text{'}.$

D. $x^4-x^3+x^2+Cx.$

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$.

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy  ABC vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}.$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{2a^2}{3}.$

B. $\frac{3a^2}{2}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

D. $\frac{a^2}{2}.$

Trong không gian với hệt tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt có phương trình $$\begin{gathered} d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, \\ {d}_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{4}. \end{gathered}$$ Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

A. $-7x+2y-4z+\frac{13}{2}=0$

B. $-7x+2y-4z-\frac{17}{2}=0$

C. $7x-2y-4z-\frac{13}{2}=0$

D. $7x-2y-4z-\frac{17}{2}=0$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^{3}x-\cos 2x+\sin x+2$ trên tập xác định của nó là

A. -1

B. 5

C. 3

D. 1

Hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị như hình bên. Tất cả giá trị của thừa số m để phương trình $-x^3+3x^2-m=0$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $0\le m\le 4$

B. $0<m<4$

C. $-3<m<1$

D. $-3\le m\le 1$

Cho đường thẳng d song song mặt phẳng ($\alpha$) nằm trong mặt phẳng ($\beta$). Gọi a là giao tuyến của ($\alpha$) và ($\beta$). Khi đó

A. a và d trùng nhau

B. a và d cắt nhau

C. a song song d

D. a và d chéo nhau

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $OI=20cm,R=5cm.$ Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $500\pi$

B. $1000{\pi }^2$

C. $1000\pi$

D. $500{\pi }^2$

Hàm số $y=x^3+3x^2+4$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;0\right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right) và \left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right) và \left(0;+\infty \right)$

D. $\mathrm{ℝ}$

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

A. ${\log }_{2}5>{\log }_2\mathrm{\pi }$

B. ${\log }_{\sqrt{2}-1}\mathrm{\pi }>{\log }_{\sqrt{2}-1}e$

C. ${\log }_{\sqrt{3}+1}\mathrm{\pi }<{\log }_{\sqrt{3}+1}7.$

D. ${\log }_{7}5<1$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A\text{'}B=2a,$ đáy (ABC) có diện tích bằng $a^2$; góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $a^3$

B. $2a^3\sqrt{3}$

C. $3a^3$

D. $a^3\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right).$ Biết $SB=6a,\widehat{SBC}={60}^0$. Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

A. $\frac{6\sqrt{57}a}{19}$

B. $\frac{2\sqrt{3}a}{19}$

C. $\frac{2\sqrt{3}a}{19}$

D. $\frac{\sqrt{57}a}{6}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây : $\log \left(x-40\right)+\log \left(60-x\right)<2?$

A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số $y=2^x$có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số $y=2\log x$không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số $y=\ln x$có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số $y=2^{-x}$có tiệm cận đứng.

Tìm hệ số của $x^{97}$ trong khai triển đa thức ${\left(x-2\right)}^{100}$.

A. 1293600

B. -1293600

C. ${\left(-2\right)}^{97}{C}_{100}^{97}$

D. $2^{97}{C}_{100}^{97}$

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $∆ABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

A. (ABC)

B. (ABD)

C. (BCD)

D. (ACD)