Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{{\left(x+2\right)}^{2017}}{x^{2019}}dx$

A.$\frac{3^{2018}-2^{2018}}{2018}.$

B.$\frac{3^{2018}-2^{2018}}{4036}.$

C.$\frac{3^{2017}}{4034}-\frac{2^{2018}}{2017}.$

D.$\frac{3^{2021}-2^{2021}}{4040}.$

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 11

B. 20

C. 3

D. 6

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=7$ và $z^2$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3.

C. 3.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, SA=a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH và BC bằng:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2$ có bảng biến thiên dưới đây:

Tính giá trị của a và b.

A. a=1 và b = -2

B. a=2 và b= -3

C.$a=\frac{1}{2}$ và $b=-\frac{3}{2}.$

D.$a=\frac{3}{2}$ và $b=-\frac{5}{2}.$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập bởi biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|-2+i\left(z-1\right)\right|=5$. Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I\left(1;-2\right).$

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bán kính R=5

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính là 10.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn bán kính R=5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a;AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết $\stackrel{⏜}{ASB}={120}^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. ${60}^{\circ }$

B. ${30}^{\circ }$

C. ${45}^{\circ }$

D. ${90}^{\circ }$

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông gồm có 12 học sinh trong đó có 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

A. 366

B. 2196.

C. 225.

D. 446.

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $4\times 4\times h$ cứa một khốhi cầu bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ). Tìm giá trị của h.

A. $2+2\sqrt{7}$

B. $3+2\sqrt{5}$

C. $4+2\sqrt{7}$

D. $5+2\sqrt{5}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right),SA=x$. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc $60°$.

A.$x=\frac{3a}{2}.$

B.$x=\frac{a}{2}.$

C.$x=a.$

D.$x=2a.$

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, $OM=R\left(R>0\right)$ . Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox. 

A. $\frac{2\sqrt{3}{\mathrm{\pi R}}^3}{27}$

B. $\frac{2\sqrt{3}{\mathrm{\pi R}}^3}{9}$

C. $\frac{2\sqrt{2}{\mathrm{\pi R}}^3}{27}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{\mathrm{\pi R}}^3}{9}$

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm trên R sao cho $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\forall x\in 0$. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.$f\left(e\right)+f\left(\pi \right)<f\left(3\right)+f\left(4\right).$

B.$f\left(e\right)-f\left(\pi \right)\ge 0.$

C.$f\left(2\right)+f\left(\pi \right)<2f\left(2\right).$

D.$f\left(1\right)+f\left(2\right)=2f\left(3\right).$

Trong một buổi thi văn nghệ có các tiết mục của các trường đến Hà Nội, Ninh Bình, Huế, Đồng Nai. Tìm số cách xếp thứ tự để tiết mục văn nghệ đến từ Ninh Bình sẽ biểu diễn đầu tiên?

A. 6.

B. 20.

C. 24.

D. 120

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A,B,C,$B_1,C_1$.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ là

A.$M=\mathrm{4,}m=1.$

B.$M=\frac{7}{2},m=1.$

C.$M=\mathrm{4,}m=-1.$

D.$M=\frac{7}{2},m=-1.$

Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số $y=e^{2x}$ 

A. $y^{\left(2018\right)}=2^{2017}{e}^{2x}$

B. $y^{\left(2018\right)}=2^{2018}{e}^{2x}$

C. $y^{\left(2018\right)}=e^{2x}$

D. $y^{\left(2018\right)}=2^{2018}.x{e}^{2x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{1}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hàm số $y=\frac{5x^3}{3}-x^2+4$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C)  tại điểm có hoành độ $x_0=3$ có hệ số góc là:

A. 39

B. 40

C. 51

D. 3

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}+1}{\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}-2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là

A. 1

B. 4

C. 2

Cho hai đường thẳng song song $d_1;d_2.$Trên $d_1$ có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên $d_2$ có 4 điểm phân biêt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A. $\frac{5}{32}$

B.$\frac{5}{8}$

C.$\frac{5}{9}$

D.$\frac{5}{7}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3\le 0$là $T=\left[a;b\right]$. Khi đó $a-b$bằng

A. 1

B.$\frac{3}{2}.$

C. -2

D. $\frac{5}{2}.$

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

A. 768

B. 960

C. $\frac{920}{3}$

D. $\frac{1600}{3}$

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+2x$ có đồ thị (C). Gọi $x_1,x_2$  là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng $y=-x+2018$. Khi đó $x_1+x_2$ bằng:

A.$\frac{8}{3}.$

B.$\frac{2}{3}.$

C.$\frac{4}{3}.$

D.$\frac{5}{3}.$

Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$, trong đó $\left|z-1\right|\le 2$.

A. Hình tròn tâm I($3;\sqrt{3}$) bán kính $R=4$.

B. Đường tròn tâm I($3;\sqrt{3}$)$R=8$ bán kính $R=4$.

C. Hình tròn tâm I($3;\sqrt{3}$) bán kính $R=8$. 

D. Đường tròn tâm I($3;\sqrt{3}$) bán kính $R=8$.

Cho đồ thị hàm số $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

B. Đồ thị (C) cắt trục tung tại duy nhất một điểm

C. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng

D. Đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất bằng −1

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ ?

A. $\frac{70}{143}$

B. $\frac{73}{143}$

C. $\frac{56}{143}$

D. $\frac{87}{143}$

Biết rằng ${\mathrm{x}}^3+\sqrt{\mathrm{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Hỏi đa thức $6\mathrm{x}-\frac{1}{4\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}}$ là gì cuả hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$?

A. Là hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

B. Đạo hàm cấp 2

C. Đạo hàm cấp 1

D. Đạo hàm cấp 3

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển $\left(x-{\frac{1}{4}}^n\right)$ bằng 31. Tìm n .

A. $n=32$

B. $n=30$

C. $n=31$

D. $$$n=33$

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng $80\pi$. Thể tích của khối trụ bằng:

A.$160\pi .$

B.$164\pi .$

C.$64\pi .$

D.$144\pi .$

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp C.A'B'FE.

A. $V=\frac{5a^3\sqrt{3}}{54}$

B. $V=\frac{5a^3\sqrt{3}}{18}$

C. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}$

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số $y=\left(\left|x\right|+1\right)$?

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho các số thực dương a,b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\left[\begin{array}{l}0<a,b<1\\ 0<a<1<b\end{array}\right..$

B.$\left[\begin{array}{l}0<a,b<1\\ 1<a\mathrm{,1}<b\end{array}\right..$

C.$\left[\begin{array}{l}0<b<1<a\\ 1<a\mathrm{,1}<b\end{array}\right..$

D.$\left[\begin{array}{l}0<b,a<1\\ 0<a<1<b\end{array}\right..$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$ và $SC=a\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

B.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

C.$V=a^3\sqrt{3}.$

D.$V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm $M^{\text{'}}\left(-3;0\right)$ là ảnh của điểm $M\left(1;-2\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ và ${M^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(2;3\right)$ là ảnh của điểm ${M^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(2;3\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$.

A.$\left(1;5\right).$

B.$\left(-4;2\right).$

C.$\left(5;3\right).$

D.$\left(0;1\right).$

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A.$\pi a^2.$

B.$2\pi a^2.$

C.$\frac{1}{2}\pi a^2.$

D.$\frac{3}{4}\pi a^2.$

Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại

A.$f\left(x\right)=\sin 2x$ và $g\left(x\right)={\cos }^{2}x.$

B.$f\left(x\right)={\tan }^{2}x$ và $g\left(x\right)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}.$

C. $f\left(x\right)=e^x$ và $g\left(x\right)=e^{-x}.$

D.$f\left(x\right)=\sin 2x$ và $g\left(x\right)={\sin }^{2}x.$

Tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 4

C. 6.

D. 9.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{9-x^2}}$ có bao nhiêu tiệm cận 

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Tìm nguyên hàm của $I=\int 2x\sqrt{x^2-1}dx$ bằng cách đặt $u=x^2-1$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$I=2\int \sqrt{u}du$

B.$I=\int \sqrt{2u}du$

C.$I=\int \sqrt{u}du$

D.$I=\frac{1}{2}\int \sqrt{u}du$