Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m{.9}^x-\left(2m+1\right)6^x+m{.4}^x\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[0;1\right]?$

A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Cho hình chóp S.ABCD có $\stackrel{⏜}{ABC}=\stackrel{⏜}{ADC}={90}^{\circ },$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng ${60}^{\circ },CD=a$ và tam giác ADC có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Diện tích mặt cầu $S_{mc}$ ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $S_{mc}=16\pi a^2$

B. $S_{mc}=4\pi a^2$

C. $S_{mc}=32\pi a^2$

D. $S_{mc}=8\pi a^2$

Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.287.968.000 đồng

B. 3.219.921.000 đồng

C. 2.575.937.000 đồng

D. 1.931.953.000 đồng

Biết hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right)e^x$ và $\int f\left(x\right)dx=\int \left(\text{ax}+b\right)e^x+c,$ với a, b, c là các hằng số. Khi đó giá trị của a + b bằng

A. $a+b=2.$

B. $a+b=3.$

C. $a+b=0.$

D. $a+b=1.$

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc với cả 3 viên bi (hình vẽ dưới).

Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

A. $\frac{6+2\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{3+2\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{4\sqrt{6}}{3}$

Tìm các giá trị thực của tham số msao cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$.

A. $\mathrm{m}\ge 1$

B. $\mathrm{m}\in \left(-\infty ;1\right){\cup }^{\text{}}\left(2;+\infty \right)$

C. $-1<\mathrm{m}<2$

D. $1\le \mathrm{m}<2$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m}{\pi }+c{\text{os}}^{2}x.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f\left(x\right)$ có một nguyên hàm $F\left(x\right)$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{4},F\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\pi }{4}.$

A. $\frac{\pi }{2}-1.$

B. $\pi -2.$

C. $\pi -1.$

D. $\frac{\pi }{2}-2.$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;5\right),\mathrm{B}\left(-3;2\right)$. Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k=-2$. Độ dài đoạn thẳng MN là

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 5

D. 4

Các giá trị của tham số $y=m{x}^3-3m{x}^2-3x+2$ m  để hàm số  nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

A. $-1\le m<0.$

B. $-1<m\le 0.$

C. $-1<m<0.$

D. $-1\le m\le 0.$

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8\pi a^2}{3}$, bán kính của mặt cầu bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\left|x^3-9x^2+24x-68\right|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{8}{17}$

C. $\frac{9}{17}$

D. $\frac{10}{17}$

Khẳng định nào sau đấy là sai?

A. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\mathrm{\alpha }}$, với $\alpha$ không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương

B. Hàm số $y=\sqrt{x}$ và hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ có cùng tập xác định là $x\ge 0$

C. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\mathrm{\alpha }}$, với $\alpha$ nguyên dương, xác định với mọi $x\in ℝ$

D. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\mathrm{\alpha }}$, với $\alpha$ nguyên âm hoặc $\alpha =0$, có tập xác định với mọi $x\ne 0$

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm $M\left(9;14\right),$ cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức $OA+OB+OC$ có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. $\left(0;9;0\right).$

B. $\left(6;0;0\right).$

C. $\left(0;0;6\right).$

D. $\left(0;6;0\right).$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+\left(x-2\right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+y.$

A. $T_{\min }=2+3\sqrt{2}.$

B. $T_{\min }=1+\sqrt{5}.$

C. $T_{\min }=3+2\sqrt{3}.$

D. $T_{\min }=5+3\sqrt{2}.$

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}.$

A. $\frac{6}{\pi }$

B. $\frac{6}{\sqrt{2}\pi }$

C.  $\frac{1}{\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của ${\left(a^2+b^3-44\right)}^{n^2+n+2017}$; $\forall n\in N$

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2018

Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz  mặt cầu tâm $I\left(1;2;-3\right),$ bán kính $R=\sqrt{14}$ có phương trình là.

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^3=\sqrt{14}.$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^3=14.$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^3=14.$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^3=\sqrt{14}.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=1-\sin 3\mathrm{x}+\sqrt{3}\cos 3\mathrm{x}$ trên $\mathrm{ℝ}$.

A. $\min \mathrm{y}=0$

B. $\min \mathrm{y}=3$

C. $\min \mathrm{y}=-1$

D. $\min \mathrm{y}=-3$

Tìm tọa độ giao điểm  M  của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ và đường thẳng $d:y=3.$

A. $M\left(3;4\right).$

B. $M\left(4;3\right).$

C. $M\left(1;3\right).$

D. $M\left(0;3\right).$

Đồ thị hàm số y = f(x) = $x^3+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực đại là A ( -2;16 ) và B ( 2;-16 ). Tính a + b + c

A. -12

B. 0

C. -6

D. -3

Cho số phức $\mathrm{z}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^{\mathrm{n}}$, biết $\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và thỏa mãn ${\log }_2\left(8-\mathrm{n}\right)+{\log }_2\left(\mathrm{n}+3\right)={\log }_2\left(10\right)$

Tính môđun của số phức z

A. 8

B. $\left|z\right|=8\sqrt{2}$ hoặc $\left|\mathrm{z}\right|=\frac{1}{2}$

C. $4\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3}-2}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm A(1;2) qua phép quay tâm O góc quay ${180}^0$ có tọa độ là

A. $(2;1)$

B. $(-1;-2)$

C. $(-2;1)$

D. $(-1;2)$

Tìm giá trị của m để hàm số $y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+1}}$ đồng biến trong khoảng $\left(0;+\infty \right)$

A. m$\le$0

B. m$\le$1

C. m$\le$-1

D. m$\le$2

Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-\frac{1}{3}{\mathrm{t}}^3+12{\mathrm{t}}^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

A. 340 (m/s)

B. 341 (m/s)

C. 220 (m/s)

D.221 (m/s)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MAthì thể tích khối trụ này có giá trị là

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

B. ${\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ có tiệm cận đứng

A. m = 0

B. Với mọi m

C. $\mathrm{m}\ne 1$

D. $\mathrm{m}\ne 0$

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = $x_0$ khi và chỉ khi f ' ($x_0$) và f " ($x_0$) < 0.

B. B. Đồ thị của một hàm đa thức f(x) luôn cắt trục tung

C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

D. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ đi qua điểm M$\left(2;\frac{2}{3}\right)$

Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{1+\mathrm{x}}+3^{1-\mathrm{x}}=10$ (với ${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2$), khi đó biểu thức $2{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$ có giá trị bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a}{2}$. Tính góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

A. $\arctan \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. ${30}^0$

C. ${45}^0$

D. $\mathrm{arc}\cos \frac{\sqrt{3}}{4}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của m làm cho hàm số

$y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-mx-m^2+5m$

đồng biến trên R

A. -4

B. -1

C. 0

D. 1

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(-2;1;0), C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

A. $17\mathrm{x}-12\mathrm{y}-13\mathrm{z}-46=0$

B. $17x-12y-13z+46=0$

C. $17\mathrm{x}+12\mathrm{y}-13\mathrm{z}-2=0$

D.$17\mathrm{x}-12\mathrm{y}+13\mathrm{z}-80=0$

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

A. $\frac{5}{24}V$

B.$\frac{V}{4}$

C.$\frac{7}{24}V$

D.$\frac{V}{3}$

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x+1}{x-m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = $\varnothing$

Cho hình chóp tứ giác đều $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

A. $\mathrm{a}\sqrt{6}$

B.$\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{6}$

Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),$ABC là tam giác vuông tại B. Biết $BC=a,AB= a\sqrt{3},AD=3a.$ Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A. $\frac{3\sqrt{3}\pi a^3}{16}$

B. $\frac{8\sqrt{3}\pi a^3}{3}$

C. $\frac{5\sqrt{3}\pi a^3}{16}$

D. $\frac{4\sqrt{3}\pi a^3}{16}$

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T=2\mathrm{\pi }$?

A. $\mathrm{y}=\tan 2\mathrm{x}$

B. $\mathrm{y}=\sin 2\mathrm{x}+\cos 3\mathrm{x}$

C. $\mathrm{y}=\sin \frac{\mathrm{x}}{2}-\cos 2\mathrm{x}$

D. $y=\cos 2x+1$

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{12}$

Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là

A. $V=\pi Rh$

B.$V=\pi R^{2}h$

C.$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

D.$V=\pi R{h}^2$

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCDA'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a là

A. $3a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$