Với giá trị nào của m thì biểu thức $f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{5}}\left(x-m\right)$ xác định với mọi $\mathrm{x}\in \left(-3;+\infty \right)$?

A. m > -3

B. m < 3

C. $m\le -3$

D. $m\ge -3$

Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a² + b² = 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\ln \frac{a+b}{4}=\frac{\ln {\displaystyle a}{\displaystyle +}{\displaystyle \ln }{\displaystyle b}}{2}$

B. 2log₂(a + b) = 4 + log₂a + log₂b.

C. 2log₄(a + b) = 4 + log₄a + log₄b.

D. $2\log \frac{a+b}{4}=\log a+\log b$

Cho a; b; c> 0  đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.{\log }_{\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle c}}}^2\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle c}}.{\log }_{\frac{{\displaystyle c}}{{\displaystyle a}}}^2\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle a}}=1$

B. ${\log }_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.{\log }_{\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle c}}}^2\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle c}}.{\log }_{\frac{{\displaystyle c}}{{\displaystyle a}}}^2\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle a}}>1$

C. ${\log }_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.{\log }_{\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle c}}}^2\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle c}}.{\log }_{\frac{{\displaystyle c}}{{\displaystyle a}}}^2\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle a}}>-1$

D. ${\log }_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.{\log }_{\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle c}}}^2\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle c}}.{\log }_{\frac{{\displaystyle c}}{{\displaystyle a}}}^2\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle a}}<1$ 

Cho  x; y > 0  và x² + 4y² = 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_{2$\left(\frac{x+2y}{4}\right)$}=log₂x-log₂y

B. log2(x+2y)=2+$\frac{1}{2}$(log₂x+log₂y)

C. log₂(x + 2y) = log₂x+log₂y+1

D. 4log₂( x + 2y) = log₂x + log₂y.

Cho các số dương a; b thõa mãn 4a² + 9b² = 13ab . Chọn câu trả lời đúng.

A. log$\sqrt{2a+3b}$=log$\sqrt{a}$+2log$\sqrt{b}$

B. $\frac{1}{4}$log(2a+3b)=3log a+2logb

C. log$\left(\frac{2a+3b}{5}\right)$=$\frac{1}{2}$(loga+logb)

D. log$\left(\frac{2a+3b}{4}\right)$=$\frac{1}{2}$(loga+logb)

Cho x; y; z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a = log_xy; b = log_zy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{xyz}\left(y^3{z}^2\right)=\frac{3ab+2a}{a+b+1}$

B. ${\log }_{xyz}\left(y^3{z}^2\right)=\frac{3ab+2b}{ab+a+b}$

C. ${\log }_{xyz}\left(y^3{z}^2\right)=\frac{3ab+2a}{ab+a+b}$

D. ${\log }_{xyz}\left(y^3{z}^2\right)=\frac{3ab+2b}{a+b+1}$

Cho a; b > 0 thỏa mãn a² + b ² = 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A.  3log(a+b) = $\frac{1}{2}$(loga+logb)

B. $\log \frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$

C.  2( loga + logb) = log( 7ab) .

D. log(a+b) =$\frac{3}{2}$(loga+logb)

Cho hai số thực a; b với 1< a< b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_ab < 1 < log_ba

B. b < loga1 < log ba

C. log_ab < log_ba < 1

D. log_ba < 1 < log_ab

Cho a; b; c  lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c - b và c + b khác 1. Khi đó log_c+ba + log_c-ba  bằng:

A.-2log_c+ba.log_c-ba.

B. 3log_c+ba.log_c-ba.

C.2log_c+ba.log_c-ba.

D. Tất cả sai

Cho $m={\log }_a\sqrt{ab}$ với a; b > 1 và P = log²_ab + 54log_ba.  Khi đó giá trị của m để P  đạt giá trị nhỏ nhất là?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho  x; y > 0 thỏa mãn log₂x + log₂y = log₄( x + y)  Tìm x; y để biểu thức P = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $x=y=\sqrt[3]{2}$

B. $x=\sqrt[3]{2};y=2$

C. x = y= 1

D. $y=\sqrt[3]{2};x=2\sqrt[3]{2}$

Cho log₉x = log₁₂y = log₁₆ (x + y).  Giá trị của tỉ số x/y là:

A. $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2{a}^2+3 {\log }_b\frac{a}{b}$

A. 19.

B.  13.

C. 14.

D. 15.

Cho f(1) = 1; f(m + n) = f(m) + f( n) + m.n với các số nguyên dương m; n .Khi đó giá trị của biểu thức $T=\log \left(\frac{f\left(2017\right)-f\left(2016\right)-17}{2}\right)$ là

A.  3

B. 4

C. 6

D. 9

Cho x; y là các số thực lớn hơn  thoả mãn x² + 9y² = 6xy . Tính $M=\frac{1+{\log }_{12}x+{\log }_{12}y}{2 {\log }_{12}\left(x+3y\right)}$

A. M = 1/4.

B.  M = 1.

C. M = 1/2.

D.  M = 1/3.

Tính giá trị của biểu thức $P=\ln \left(\tan 1°\right)+\ln \left(\tan 2°\right)+\ln \left(\tan 3°\right)+...+\ln \left(\tan 89°\right)$

A.   P = 1

B. P = 1/2

C.  P  = 0

D. P = 2

Cho các số thực a; b; c thỏa mãn: $a^{{\log }_{3}7}=27, b^{{\log }_{7}11}=49, c^{{\log }_{11}25}=\sqrt{11}$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^{{\left({\log }_{3}7\right)}^2}+{\mathrm{b}}^{{\left({\log }_{7}11\right)}^2}+{\mathrm{c}}^{{\left({\log }_{11}25\right)}^2}$ là:

A. 519

B.  729

C.  469

D.  129

Thu gọn biểu thức $A=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+...+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}$ ta được:

A. $A=\frac{n(n+1)}{{\log }_{a}b}$

B. $A=\frac{n+1}{2{\log }_{a}b}$

C. $A=\frac{n(n+1)}{2{\log }_{a}b}$

D. $A=\frac{n(n-1)}{{\log }_{a}b}$

Cho a; b > 0, Nếu viết ${\log }_5{\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^5}}\right)}^{-0,2}=x{\log }_{5}a+y{\log }_{5}b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

A. -1/3

B. 1/3

C. 3

D. - 3

Kết quả rút gọn của biểu thức $C=\sqrt{{\log }_{a}b+{\log }_{b}a+2}\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right)\sqrt{{\log }_{a}b}$ là:

A. log_ab

B. $\sqrt{{\log }_{a}b}$

C. ${\log }_a^{2}b$

D. ${\left(\sqrt{{\log }_{a}b}\right)}^3$

Rút gọn $A=\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{4}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2011}x}$

A. log_x2012!

B.log_x1002!

C.log_x2011!

D. log_x2011.

Rút gọn biểu thức: $A=\left({\log }_b^{3}a+2 {\log }_b^{2}a+{\log }_{b}a\right)\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right)-{\log }_{b}a$ là:

A. 0 

B. 1

C. 3

D. 2

Cho log_ax = p; log_bx = q; log_cx = r ( a; b; c ≠ 1  và x > 0) . Hãy tính log_abcx

A. ${\log }_{abc}\left(x\right)=\frac{pqr}{pq+qr+rp}$

B. ${\log }_{abc}\left(x\right)=pqr$

C. ${\log }_{abc}\left(x\right)=\frac{pqr}{p+q+r}$

D. ${\log }_{abc}\left(x\right)=\frac{pq+qr+rp}{p+q+r}$

Cho các số thực x; y và x² + y² = 3xy. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. ${\log }_5\left(x+y\right)=\frac{1+{\log }_5\left(xy\right)}{2}$

B. log₅( x + y) ²  = 1 + log₅x + log₅y

C. log₅(x + y) ² = 1 + log₅( xy)

D. Tất cả đều đúng

Cho các số thực dương x; y thỏa mãn x² + y² = 14. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ${\log }_2\left(\frac{x+y}{14}\right)$=${\log }_2$x+${\log }_2$y

B. ${\log }_2\left(\frac{x+y}{16}\right)$=x+${\log }_2$y

C. ${\log }_2(x+y)=\frac{{\log }_{2}x+{\log }_{2}y}{2}$

D. ${\log }_2\left(x+y\right)=2+\frac{{\log }_2\left(xy\right)}{2}$

Cho các số thực dương x; y > 0 thỏa mãn x² + y² = 8xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\log (x+y)=\frac{1+\log x+\log y}{2}$

B. log( x + y) = logx + log y + 1

C. log(x + y) = logx + logy - 1

D. log(x + y) = 10( logx + logy)

Cho các số thực a; b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ${\log }_{a\sqrt{b}}\left(ab\right)=\frac{1+{\log }_a\left(b\right)}{2+{\log }_a\left(b\right)}$

B. ${\log }_{a\sqrt{b}}\left(ab\right)=\frac{2+{\log }_a\left(b\right)}{1+{\log }_a\left(b\right)}$

C. ${\log }_{a\sqrt{b}}\left(ab\right)=\frac{2+2{\log }_a\left(b\right)}{2+{\log }_a\left(b\right)}$

D. ${\log }_{a\sqrt{b}}\left(ab\right)=\frac{2+{\log }_a\left(b\right)}{2+2{\log }_a\left(b\right)}$

Cho log₂6 = a và log₃5 = b  . Hãy tính ${\log }_{12}\left(\sqrt{20}\right)$ theo a,b.

A.. ${\log }_{12}\left(\sqrt{20}\right)=\frac{ab-b+2}{2(a+1)}$

B. ${\log }_{12}\left(\sqrt{20}\right)=\frac{ab+b-2}{2(a+1)}$

C. ${\log }_{12}\left(\sqrt{20}\right)=\frac{ab+b-2}{2(a-1)}$

D. ${\log }_{12}\left(\sqrt{20}\right)=\frac{ab-b+2}{2(a-1)}$

Cho $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right)$, với a> 1 ; b> 1 và $\mathrm{P}={\log }_{\mathrm{a}}^2 \mathrm{b}+16{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}$. Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 1.

B. m = 1/2 .

C. m = 4.

D.m = 2.

Cho log_ba = x  và log_bc = y . Hãy biểu diễn ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[3]{b^5{c}^4}\right)$ theo x và y:

A. ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[3]{b^5{c}^4}\right)=\frac{5+4y}{6x}$

B. ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[3]{b^5{c}^4}\right)=\frac{20y}{3x}$

C. ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[3]{b^5{c}^4}\right)=\frac{5+3y^4}{3x^2}$

D. ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[3]{b^5{c}^4}\right)=20x+\frac{20y}{3}$

Cho log₂3 = a; log₃5 = b; log₇2 = c  . Hãy tính log₁₄₀63 theo a; b; c

A. $\frac{2ac+1}{abc+2c+1}$

B. $\frac{2ac+1}{abc+2c-1}$

C. $\frac{2ac-1}{abc+2c+1}$

D. $\frac{2ac+1}{abc-2c+1}$

Biết log₂₇5 = a; log₈7 = b; log₂3 = c  thì log₁₂ 35 tính theo a; b; c bằng:

A. $\frac{3(b+ac)}{c+2}$

B. $\frac{3b+2ac}{c+1}$

C. $\frac{3b+2ac}{c+2}$

D. $\frac{3(b+ac)}{c+1}$

Nếu log₈3 = p  và log₃5 = q  thì log 5 bằng:

A. $\frac{1+3pq}{p+q}$

B. $\frac{3pq}{1+3pq}$

C. p.q

D. $\frac{3p+q}{5}$

Cho a = log₃2  và  b = log₃5. Tính log₁₀ 60 theo a và b.

A. $\frac{2a+b+1}{a+b}$

B. $\frac{2a+b-1}{a+b}$

C. $\frac{2a-b+1}{a+b}$

D. $\frac{a+b+1}{a+b}$

Cho a = log₅3; b = log₇5 . Tính log₁₅175 theo a và b.

A. ${\log }_{15}\left(105\right)=\frac{1+\mathrm{a}+\mathrm{ab}}{(1+\mathrm{a})\mathrm{b}}$

B. ${\log }_{15}\left(105\right)=\frac{1+\mathrm{b}+\mathrm{ab}}{1+\mathrm{a}}$

C. ${\log }_{15}\left(105\right)=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+1}{\mathrm{b}(1+\mathrm{a})}$

D. ${\log }_{15}\left(105\right)=\frac{1+\mathrm{b}+\mathrm{ab}}{(1+\mathrm{a})\mathrm{b}}$

Cho a = log₂3; b = log₃5 . Khi đó log₁₂90 tính theo a; b bằng:

A. $\frac{\mathrm{ab}+2\mathrm{a}+1}{\mathrm{a}-2}$

B. $\frac{\mathrm{ab}-2\mathrm{a}+1}{\mathrm{a}-2}$

C. $\frac{\mathrm{ab}-2\mathrm{a}+1}{\mathrm{a}+2}$

D. $\frac{\mathrm{ab}+2\mathrm{a}+1}{\mathrm{a}+2}$

Cho a = log₃5; b = log₇5. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{15}\left(21\right)=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{ab}+\mathrm{b}}$

B. ${\log }_{15}\left(21\right)=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{a}+1}$

C. ${\log }_{15}\left(21\right)=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\mathrm{a}+1}$

D. ${\log }_{15}\left(21\right)=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\mathrm{ab}+\mathrm{b}}$

Đặt a = log₂3 ; b = log₅3 . Hãy biểu diễn log₆45 theo a và b.

A. ${\log }_6\left(45\right)=\frac{\mathrm{a}+2\mathrm{ab}}{\mathrm{ab}}$

B. ${\log }_6\left(45\right)=\frac{2{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{ab}}{\mathrm{ab}}$

C. ${\log }_6\left(45\right)=\frac{\mathrm{a}+2\mathrm{ab}}{\mathrm{ab}+\mathrm{b}}$

D. ${\log }_6\left(45\right)=\frac{2{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{ab}}{\mathrm{ab}+\mathrm{b}}$

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₁₂15 theo a và b.

A. ${\log }_{12}\left(15\right)=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{ab}}{\mathrm{b}+2}$

B. ${\log }_{12}\left(15\right)=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{ab}}{\mathrm{a}+2}$

C. ${\log }_{12}\left(15\right)=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{ab}+2\mathrm{a}}$

D. ${\log }_{12}\left(15\right)=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{ab}+2\mathrm{b}}$

Đơn giản biểu thức: $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{a}}^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{\mathrm{b}}+{\mathrm{b}}^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt[6]{\mathrm{a}}+\sqrt[6]{\mathrm{b}}} (\mathrm{a};\mathrm{b}>0)$ ta được:

A. $\mathrm{A}=\sqrt{\mathrm{ab}}$

B. $\mathrm{A}=\sqrt[3]{\mathrm{ab}}$

C. $\mathrm{A}=\sqrt[6]{\mathrm{ab}}$

D. $\mathrm{A}=\sqrt[6]{\mathrm{a}}-\sqrt[6]{\mathrm{b}}$