Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 8h bể đầy. Nếu chỉ mở vòi thứ 1 chảy vào bể trong 6h rồi tắt đi và mở vòi thứ 2 chảy vào thì sau 16h nữa bể đầy. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì mấy giờ bể đấy?

Tìm x, y, z biết: $x^2-2x+y^2+4y+5+(2z-3{)}^2=0$

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{a+c}{ab+c^2}\le \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Nước đóng băng khi nhiệt độ từ 0$°$C trở xuống. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Ở nhiệt độ – 3 °C thì nước đóng băng.

b) Ở nhiệt độ 2 °C thì nước đóng băng.

So sánh các cặp số sau: 3 và 5; – 1 và – 3; – 5 và 2; 5 và – 3.

Một số nguyên nằm trong khoảng từ 250 đến 300. Khi chia cho 3 thì số dư là 1. Khi chia cho 5 thì dư là 2. Khi chia cho 7 thì dư là 3. Tìm số đó.

Giải phương trình sau:

$x^3-2x^2+3x-2\ge 0$

Vẽ trục số nằm ngang, chỉ ra hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm – 3 một khoảng là 2 đơn vị. Sau đó, tìm số đối của hai số nguyên đó.

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+y^2-x-y=8$

Tìm hai số biết tổng của chúng là 100. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ 1 gấp 5 lần số thứ 2.

Quan sát trục số:

a) Tính khoảng cách từ điểm O đến điểm A.

b) Tìm trên trục số những điểm cách điểm O một khoảng là 5 đơn vị.

Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng 1219 đơn vị.

Cho x, y ∈ R, y ∈ ℝ, x+y=1. Tìm GTNN của: P=$x^3+y^3+xy$

Biểu diễn các số – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 vào các vạch tương ứng trên trục số sau:

Chọn kí hiệu "$\in$”, " $\notin$" thích hợp cho $\boxed{ ? }$ :

a) $-3 \boxed{ ? } \mathrm{\mathbb{Z}}$   

b) 0$\boxed{ ? } \mathrm{\mathbb{Z}}$  

c) 4$\boxed{ ? } \mathrm{\mathbb{Z}}$   

d) $-2 \boxed{ ? } \mathrm{\mathbb{N}}$  

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD, gọi K là giao AH và BD. Chứng minh:

a) Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA và $A{B}^2$ = BH.BC

b) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBK. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác trên nếu AB = 4cm, BC = 6cm

c) Tam giác AKD cân

d) AK.AD = HK.CD

Để ủng hộ các gia đình gặp khó khăn tại một số địa phương do ảnh hưởng của dịch Covid 19. Một tổ chức nguyện đã dự định chở 180 tấn hàng chia đều bằng một số xe cùng loại. Lúc khởi hành có 2 xe bị hỏng nên tất cả xe phải chở thêm 3 tấn so với dự định. Hỏi ban đầu có bao nhiêu xe tham gia chở hàng?

Viết các số nguyên biểu thị độ cao so với mực nước biển trong các tình huống sau:

a) Máy bay bay ở độ cao 10 000 m;

b) Mực nước biển;

c) Tàu ngầm chạy dưới mực nước biển 100 m.

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn $x^2{z}^2+y^2{z}^2+1\le 3z$. Tìm GTNN của biểu thức P=$\frac{1}{(x+1{)}^2}+\frac{8}{(y+3{)}^2}+\frac{4z^2}{(1+2z{)}^2}$

Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: – 154, – 618, – 219, 58.

So sánh – 244 và – 25.

Biểu diễn các số – 6 và 4 trên trục số. Từ đó hãy so sánh – 6 và 4.

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào bị cách ly. Lúc sắp khởi hành đội được tăng cường thêm 5 xe cùng loại nên mỗi xe đã chở ít hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe (biết số hàng tất cả xe chở là như nhau).

Rút gọn biểu thức sau:

$\left[\frac{{\left(x-1\right)}^2}{3x+{\left(x-1\right)}^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x+1}\right]:\frac{x^2+x}{x^3+x}$

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: – 6, – 12, 40, 0, – 18.

a) Quan sát hai điểm – 3 và 2 trên trục số nằm ngang và cho biết điểm – 3 nằm bên trái hay bên phải điểm 2.

b) Quan sát hai điểm – 2 và 1 trên trục số thẳng đứng và cho biết điểm – 2 nằm

phía dưới hay phía trên điểm 1. 

Cha hơn con 30 tuổi trước đây 3 năm thì tuổi con bằng $\frac{3}{7}$ tuổi cha. Tính tuổi con, tuổi cha hiện nay.

Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3 giờ 30 phút, còn đi bằng oto thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết vận tốc oto lớn hơn vận tốc xe máy là 2km/h.

Tử của một phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị. Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì được một phân số bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu.

Cho ví dụ về hai số nguyên đối nhau và hai số nguyên không đối nhau.

Quan sát trục số và trả lời các câu hỏi:

a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?

b) Điểm biểu diễn số – 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?

c) Có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm biểu diễn các số – 4 và 4 đến điểm gốc 0?

Biểu diễn các số – 7, – 6, – 4, 0, 2, 4 trên một trục số.

Một trường trung học cơ sở tổ chức cho lớp 6D gồm 40 học sinh đi tham quan học tập ngoại khóa. Toàn bộ chi phí chuyến đi sẽ chia đều cho mỗi học sinh. Đến ngày đi, 4 học sinh của lớp 6D không tham gia được. Vì vậy, mỗi bạn tham gia còn lại phải đóng thêm 25 000 đồng so với dự kiến chi phí ban đầu. Tổng chi phí cho chuyến đi là bao nhiêu?

Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi = 72cm. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thừa vườn đã cho lúc ban đầu.

Cô Hồng mua 30 quyển vở, 30 chiếc bút bi, hai hộp bút chì mỗi hộp có 12 chiếc. Tổng số tiền cô phải thanh toán là 396 000 đồng. Cô chỉ nhớ giá của một quyển vở là 7 500 đồng, giá của một chiếc bút bi là 2 500 đồng. Hãy tính giúp cô Hồng xem một chiếc bút chì giá bao nhiêu tiền.

a) Quan sát những điểm biểu diễn số nguyên – 5,  – 4, – 2, 3, 5 trên trục số nằm ngang ở Hình 3 rồi nêu nhận xét vị trí của những điểm đó so với điểm gốc 0.

b) Nêu số đo nhiệt độ được chỉ trong mỗi nhiệt kế và biểu diễn các số đó trên trục số thẳng đứng ở Hình 4.

Anh Sơn vào siêu thị mua 2 chiếc áo phông giá 125 000 đồng/chiếc; 3 chiếc quần soóc giá 95 000 đồng/chiếc; 5 chiếc khăn mặt giá 17 000 đồng/chiếc. Anh đã trả bằng hai phiếu mua hàng, mỗi phiếu trị giá 100 000 đồng. Anh Sơn còn phải trả thêm bao nhiêu tiền?

Giải phương trình sau:

$\frac{2}{x^2-4}-\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$

Trên 1 $c{m}^2$ mặt lá có khoảng 30 000 lỗ khí. (Nguồn: Sinh học 6, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010). Tính tổng số lỗ khí trên hai chiếc lá có diện tích lần lượt là 7 $c{m}^2$ và 15 $c{m}^2$

Số gạo bao thứ nhất gấp 3 lần số gạo trong bao 2. Nếu bớt bao 1 đi 30kg và thêm 25kg thì số gạo bao 1 bằng $\frac{2}{3}$ số bao 2. Hỏi lúc đầu mỗi bao có bao nhiêu kg gạo?