Lựa chọn đáp án đúng nhất

Giả sử  $x_1; x_2$ là nghiệm phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-1=0.$ Hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ không phụ thuộc vào m là:

A. $2x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2\left(x_1+x_2\right)$

B. $4x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2+2\left(x_1+x_2\right)$

C. $4x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2+4\left(x_1+x_2\right)$

D. $4x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-4\left(x_1+x_2\right)$

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho phương trình: $\left(m-4\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-1=0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

A. 1<m<4

B. 2<m<4

C. m>4 hoặc m<2

D. m>4 hoặc m<1

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 

A.   Nếu hai góc đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. 

B.   Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. 

C.   Nếu hai tam giác đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chu vi của chúng bằng nhau. 

D.   Nếu hai tia đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2+2mx+4=0.$ Xác định m để $x_1^4+x_2^4\le 32$

Đáp số: $m\in \left\{.....; .....\right\}$

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Trục đối xứng của hình thang cân là:

A.   Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang cân.

B.   Đường chéo hình thang cân.

C.   Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân.

D.   Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy hình thang cân.

______ (1) Phong tục ở Anh và ở hầu hết các quốc gia Châu Âu để kỷ niệm sinh nhật của một người. Các thành viên (2) _______ gia đình và bạn bè thân thiết phải (3) ________ có mặt tại bữa tiệc. Nếu họ không thể đến, họ có thể gửi một món quà (4) _________ bài đăng. Tại bữa tiệc sinh nhật, người tổ chức tiệc sinh nhật mở tất cả các món quà (5) _________ trước mặt tất cả những người có mặt và cảm ơn họ vì những món quà

Chọn đáp án đúng:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Tia phân giác góc DAC cắt DB tại K, tia phân giác góc BCA cắt DB tại H. Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau?

A.   Tứ giác KAHC là hình bình hành.

B.   AK // CH.

C.   K và H đối xứng nhau qua O.

D.   K và H lần lượt là trung điểm của OD và OB.

Chọn đáp án đúng:

Hai tam giác ABC và A'B'C' đối xứng nhau qua điểm I. Biết chu vi tam giác A'B'C' bằng 40cm, AB = 12cm, BC = 13cm. Độ dài AC là

A.   15cm.

B.   14cm.

C.   16cm.

D.   17cm.

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Cho phương trình $x^2-6mx+8=0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3=72$

Đáp số: m = ............... 

Chọn đáp án đúng:

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB=4cm, AC = 8cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Hỏi độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?

A.   B'C' = 9cm

B.   B'C' = 8cm

C.   B'C' = 4cm

D.   B'C' = 10cm

Lựa chọn đúng hay sai

Chọn đáp án đúng

Hình nào dưới đây có tâm không phải là giao điểm của hai đường chéo?

A.   Hình bình hành

B.   Hình chữ nhật

C.   Hình thoi

D.   Hình thang

Chọn đáp án đúng

Chọn phương án sai trong các phương án sau đây:

A.   Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

B.   Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

C.   Hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

D.   Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Chọn đáp án đúng 

Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng bao nhiêu ?

A. AA' = 3cm

B. AA' = 12cm

C. AA' = 6cm

D. AA' = 9cm

Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

$\sqrt{x-3}$$+\sqrt{6-3x}$
$\frac{2}{x-1}$$+\sqrt{\frac{1}{2-3x}}$
$\frac{35+2x}{\sqrt{x-1}}$

Bắc và Sơn ở cách nhau 36km đi lại gặp nhau. Bắc đi bộ với vận tốc 5,4 km/giờ còn Sơn đi xe đạp với vận tốc 16,2 km/giờ. Họ cùng nhau khởi hành lúc 6:30 phút

a, Họ gặp nhau lúc mấy giờ?

b, Khi gặp nhau, mỗi người đã đi được bao nhiêu km?

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho phương trình $x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4m+3=0$ với m là tham số. Giả sử $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Đặt $A=x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right).$ Khi đó $A=m^2+8m+7,$ đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Chọn đáp án đúng 

Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau: 

A.   Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn nối hai điểm đó. 

B.   Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O cách đều hai điểm đó.

C.   Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 

D.   Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn thẳng trung trực của hai điểm đó. 

Chọn đáp án đúng:

Tam giác ABC đối xứng với tam giác A'B'C' qua đường thẳng d, biết chu vi của tam giác ABC là 48cm thì chu vi của tam giác A'B'C' là ?

A.   24cm

B.   32cm

C.   40cm

D.   48cm

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Giả sử $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2+mx+1=0$ với m là tham số. Tính giá trị của $A=\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}$ theo m

A. $A=m^4+4m^2+2$

B. $A=m^4-4m^2+2$

Chọn đáp án đúng:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 3cm và đường thẳng d, đoạn thẳng A'B' đối xứng với AB qua d, khi đó độ dài của A'B' là ?

A.   3cm

B.   6cm

C.   9cm

D.   12cm

Tìm các số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên

a ) $\frac{3n}{n-4}$

b) $\frac{6n+5}{2n-1}$

Chọn đáp án đúng

Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:

A.   Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của hình thang đó.

B.   Đương thẳng đi qua hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân.

C.   Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

D.   Cả A, B, C đều sai.

Một cái bể hình hộp chữ nhật chứa 1500 lít nước thì đầy bể, biết đáy bể có chu vi 8m, chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Tính chiều cao của bể

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Cho phương trình $x^2+5x+3=0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$.

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $y_1=2x_1-x_2;y_2=2x_2-x_1$

Đáp số: Phương trình lập được là: $X^2+...X+......=0.$

Điền kết quả vào ô trống:

Cho hình thang vuông ABCD $\left(\hat{A}=\hat{D}=90°\right), có AB=\frac{1}{2}CD$. Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC và HD. CD=16cm; AD=6cm. Tính $S_{ABCD}.$

Thương của 2 số là 1. Tích của 2 số là 0,49. Tìm 2 số đó

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho phương trình $x^2+mx-5=0$ có nghiệm là $x_1$ và $x_2$

Phương trình có hai nghiệm là hai số $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$ là:

A. $5x^2-x-m=0$

B. $5x^2-mx+1=0$

C. $5x^2+mx-1=0$

D. $5x^2-mx-1=0$

Khối 5 của một trường có 180 học sinh xếp loại học lực gồm ba loại giỏi, khá, trung bình và không có loại yếu. Số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{3}$ số học sinh cả khối. Số học sinh trung bình bằng 25% số học sinh còn lại. Tính số học sinh mỗi loại.

Điền kết quả vào ô trống:

Cho hình thang vuông ABCD $\left(\hat{A}=\hat{D}=90°\right)$, có $AB=\frac{1}{2}CD$. Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC và HD. Tính $\widehat{BMD}$.  

Tìm số tự nhiên lớn nhất có sáu chữ số mà khi chia số đó cho 2020 thì được thương và số dư bằng nhau?

Một đồng hồ đeo tay mỗi ngày chạy nhanh 2 phút, hôm nay điều chỉnh lại đúng lúc 8 giờ sáng như vậy đến lúc 8 giờ tối ngày hôm sau thì đồng hồ đeo tay chỉ mấy giờ?

Lựa chọn đáp án đúng nhất. Biết $u^2+v^2=85, uv=18.$

Có bao nhiêu cặp số (u;v) thỏa mãn bài toán?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Cho hình thang vuông ABCD $\left(\hat{A}=\hat{D}=90°\right)$, có $AB=\frac{1}{2}CD$. Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC và HD. Ta chứng minh được DNMC là hình thang, ABMN là hình bình hành đúng hay sai?

A.   Đúng

B.   Sai

Điền kết quả vào ô trống:

Cho $∆ABC$, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. Gọi O và M lần lượt là trung điểm AD và BC. Độ dài AH gấp mấy lần độ dài OM?

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tìm m để phương trình $-x^2+m\left(m+1\right)x-m^2+m+1=0$ có hai nghiệm phân biệt

A. $m\ne 1; m\ne -2$

B. $m\ne -1; m\ne 2$

C. $m\ge -1; m\ne 2$ 

D. $-1\le m\le 2$

Điền kết quả vào ô trống:

Cho $∆ABC$, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. Tính $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}$.