1.Giải phương trình

3/4(x-5) +  15/50-2x^2 = -7/6(x+5)

Rút gọn biểu thức sau:

S = ${(2x+1)}^2+{(-x-1)}^2$ - 4(x – 1)(x +1)

Cho tam giác ABC, vẻ đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. D là giao điểm BI và AC Chứng minh: AD = $\frac{1}{2}$ DC, BD = 4ID

Tính nhanh biểu thức sau:

${38}^2-{42}^2+64-{52}^2$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$4x^2+3y^2$ - 2xy -10x - 14y +30

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$-y^2+4x^2+2yz-z^2$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(x+y+z) (x-y+z) 

(x-2) (x ² + 3x - 1)

(x-1) (x+1) (x+2)

Tính nhanh

a) ${37}^2+37.26+{13}^2$

b) ${199}^2$

Tìm x

a) ${(x-3)}^2-(x+2)(x-1)=0$

b) $4{(x-3)}^2-(2x-1)(2x+1)=10$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) (3x-1)(2x+3)-(x-5)(6x-1)-38x

b) (x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)

Thực hiện phép nhân

a) $-5x^2{y}^4(3x^2{y}^3-2x^3{y}^2-xy)$

b) (-5x + 2)(-3x - 4)

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A = -x² – 4x + 5

b) B = -2x² + 4x + 8

c) C = -3x² + 6x – 10

Phân tích đa thức thành nhân tử

d) 3x(x-1) + 7x² (1-x)

e) 2x(x -3) - 5(x-3)² - (2x+5)(3-x)

Tìm GTNN của biểu thức: $5x^2+2y^2-6xy+26$

Tính giá trị của biểu thức P = $4x^4+7x^2{y}^2+3y^4+5y^2$ biết $x^2+y^2=5$

Tìm x biết

a) $3{(x-1)}^2+(x+5)(2-3x)+25=0$

b) ${(x-2)}^2-4x+8=0$

Cho a+b+c=0, x+y+z=0 và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$ =0. Chứng minh rằng: $a{x}^2+b{y}^2+c{z}^2=0$

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $3xy-9x^2$

b) $x^3+343$

c) $49-x^2+2xy-y^2$

d) $x^2+2x-24$

Cho biểu thức A = $\frac{{\displaystyle x^2+x}}{x^2-2x+1}:\left(\frac{{\displaystyle x+1}}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{{\displaystyle 2-x^2}}{x^2-x}\right)$

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của biểu thức A với x = 5

Chứng minh rằng các đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm

a) $x^2-2xy+y^2+a^2$

b) $x^2+2xy+2y^2+2y+1$

c) $9b^2-6b+4c^2+1$

Xác định hàm số a sao cho $a{x}^5+5x^4-9$ chia hết cho x+1

Xác định hàm số a sao cho $2x^2+ax+1$ chia cho x - 3 dư 4

Xác định hàm số a sao cho $10x^2-7x+a$ chia hết cho 2x - 3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử (đặt biến phụ):

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

Cho hai số tự nhiên. Biết số thứ nhất bằng 3 lần số thứ hai và hiệu hai số bằng 18. Tổng hai số bằng bao nhiêu.

Tổng các nghiệm của phương trình ($x^2$ - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 là bao nhiêu

Rút gọn các biểu thức sau:

A = (3x - 1) ² + 2(3x -1) (2x+1) + (2x +1) ²

B = (2x +3) (4x ² - 6x + 9) + 8(1 - x) (1 +x +x ²)

Cho biểu thức sau:$a^2+b^2+c^2$ = ab + bc + ac. Chứng minh rằng: a = b = c

Cho biểu thức F = $\left(\frac{{\displaystyle 1}}{x^2-xy}-\frac{{\displaystyle 3y^2}}{x^4-x{y}^3}-\frac{{\displaystyle y}}{x^3+x^{2}y+x{y}^2}\right)\left(y+\frac{{\displaystyle x^2}}{x+y}\right)$

a, Tìm điều kiện để F được xác định

b, Rút gọn biểu thức F

c, Tính giá trị của biểu thức F với x = 2010, y = 2009

d, Tìm cặp số nguyên dương (x; y) để F+$\frac{2}{y}$ có giá trị là một số nguyên

Cho P = ${(x+y)}^2+{(y+z)}^2+{(z+x)}^2$ và Q = (x+y).(y+z) + (y+z).(z+x) + (z+x).(x+y). Chứng minh rằng nếu P = Q thì x = y = z

Phân tích thành nhân tử: $3x^6-10x^5+34x^4-47x^3+52x^2+8x-40$

Giải phương trình sau:

$\left|x+5\right|=x+5$

So sánh: 2017.2019 + 2018.2020 và ${2028}^2+{2019}^2-2$

Giải phương trình:

${(1-2x)}^2={(3x-2)}^2$

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu: ${(x+y)}^3.{(x-y)}^3$

Tìm GTNN của biểu thức sau:

H = $(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)$