Cho số phức z thỏa mãn $\left(z-2+i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $\text{w}=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

A. 17

B. -17

C. 100

D. -100

Cho hai số phức $z_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,z_2=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.$ Gọi z là số phức thỏa mãn $\left|3z-\sqrt{3}i\right|=\sqrt{3}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z\right|+\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|$. Tính mô-đun của số phức $\text{w}=M+mi.$

A. $\frac{2\sqrt{21}}{3}.$

B. $\sqrt{13}$

C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}.$

D. $4$   

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2-4$ và $y=-x^2-2x.$

A. S=9

B. S=-99

C. S=3

D. S=9$\mathrm{\pi }$    

Cho Parabol (P): $y=x^2$. Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định $A\left(x_A;y_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B\right)$. Giá trị của biểu thức $T=x_A^2{x}_B^2+y_A^2{y}_B^2$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực (x;y;z) thỏa mãn

$\left\{\begin{array}{l}{2}^{\sqrt[3]{x^2}}{.4}^{\sqrt[3]{y^2}}{.16}^{\sqrt[3]{z^2}}=128\\ {\left(x{y}^2+z^4\right)}^2=4+{\left(x{y}^2-z^4\right)}^2\end{array}\right..$

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2  

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-3\right).$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5   

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9.$ Biết đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo dây cung AB. Độ dài AB là

A. $2\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $4$  

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \text{{}0\}$ thỏa mãn. $x^2.f^2\left(x\right)+(2x-1).f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \text{{}0\}$ đồng thời f(1)=-2. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

$A. -\frac{\ln 2}{2}-\frac{3}{2}.$

$B. -\ln 2-\frac{1}{2}.$

$C. -\frac{\ln 2}{2}-1.$

$D. -\ln 2-\frac{3}{2}.$

Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét). 

A. 373. 

B. 180. 

C. 275. 

D. 343.  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=a,BC=a\sqrt{3},$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $V=\frac{2a^3\sqrt{6}}{12}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}.$  

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn |z|=5 và z(2+i)(1-2i) là một số thực. Tính $P=\left|a\right|+\left|b\right|$.

A. P=8

B. P=4

C. P=5

D. P=7   

Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 < a < 1 < b, ab > 1.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={\log }_{a}ab+\frac{4}{\left(1-{\log }_{a}b\right).{\log }_{\frac{a}{b}}ab}$ bằng

A. -4

B. 2

C. 3

D. 4

Có bao nhiêu số thực a để $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{a+x^2}dx=1?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3  

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20\right|$ trên đoạn [0; 2] không vượt quá 20. Tổng  các phần tử của 8 bằng

A. -195

B. 105

C. 210

D. 300

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\log }_4\left(x^2-x-m\right)\ge {\log }_2\left(x+2\right)$ có nghiệm.

A. $\left(-\infty ;6\right]$

B. $\left(-\infty ;6\right)$

C. $\left(-2;+\infty \right)$

D. $\left[-2;+\infty \right)$  

Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Trên [-4;3] hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?

A. $x_0=-4.$

B. $x_0=3.$

C. $x_0=-3.$

D. $x_0=-1.$   

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2.f(3-4\sqrt{6x-9x^2})=m-3$ có nghiệm?

A. 13

B. 12

C. 8

D. 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;-2;3\right)$ và $B\left(3;1;1\right).$

A. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{4}.$

B. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}{2}.$

C. $2\left(x-1\right)+3\left(y+2\right)-2\left(z-3\right)=0.$

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{3}.$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-4z=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A\left(3;4;3\right).$

A. $4x+4y-2z-22=0.$

B. $2x+2y+z-17=0.$

C. $2x+4y-z-25=0.$

D. $x+y+z-10=0.$  

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là

A. $3a$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}a.$

C. $\frac{7}{3}a.$

D. $\frac{3\sqrt{21}}{7}a.$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

A. 90o

B. 45o

C. 60o

D. 30o  

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2}$, với $a,b\in ℝ$. Tính giá trị biểu thức A = a+b

$A. \frac{1}{3}.$

$B. \frac{7}{12}.$

$C. \frac{2}{3}.$

$D. \frac{4}{3}.$

Cho số phức $\text{w}={\left(2+i\right)}^2-3\left(2-i\right).$ Giá trị của |w| là

A. $\sqrt{54}$ 

B. $\sqrt{58}$

C. $2\sqrt{10}$

D. $\sqrt{43}$ 

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{a}{ax+3a}dx,\left(a>0\right)$ bằng

A. $\frac{16a}{225}$

B. $a\log \frac{5}{3}.$

C. $\ln \frac{5}{3}.$

D. $\frac{2a}{15}.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x-2y+3z-4=0$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2},d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với (P) và cắt $d_1,d_2$ theo thứ tự tại M, N sao cho $MN=\sqrt{3}$. Điểm nào sau đây thuộc $\left(\alpha \right)$?

A. (1;2;3)

B. (0;1;-3)

C. (0;-1;3)

D. (0;1;3)

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2-x}$ là

A. $\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right]$

B. $\left(-\infty ;\frac{2}{5}\right]$

C. $\left(\frac{2}{5};+\infty \right)$

D. $\left[-\frac{2}{3};+\infty \right)$ 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn [2;3] là:

A. $\frac{3}{4}.$

B. $-5.$

C. $-\frac{7}{2}.$

D. $-3.$  

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^4-2x^2.$

B. $y=-x^4+2x^2.$

C. $y=-x^3+3x^2.$

D. $y=x^3-2x.$  

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

$A. r=\sqrt{3}R.$

$B. r=\frac{\sqrt{2}}{2}R.$

$C. r=\sqrt{6}R.$

$D. r=\frac{\sqrt{6}}{3}R.$

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn. 

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}.$

C. $\frac{1}{4}.$

D. $\frac{1}{3}$ 

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=z-3.$ Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;1\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;0\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$  

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. x=0

B. z=0

C. y=0

D. x + z =0  

Số phức z thỏa mãn $z=1+2i+3i^2+4i^3+\mathrm{...}+18i^{17}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A. \overline{z}=18.$

$B. z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i.$

$C. z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i.$

$D. \overrightarrow{z-i}=-9+9i.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0.$ Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.

A. $I\left(-1;2;-3\right)$ và $R=\sqrt{5}.$

B. $I\left(1;-2;3\right)$ và $R=\sqrt{5}$

C. $I\left(1;-2;3\right)$ và $R=5$

D. $I\left(-1;2;-3\right)$ và $R=5$ 

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox

$A. V=\frac{\pi }{8}{a}^3$

$B. V=\frac{5\pi }{24}{a}^3$

$C. V=\frac{5\pi }{48}{a}^3$

$D. V=\frac{5\pi }{96}{a}^3$

Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right),\overrightarrow{c}=\left(-1;3;4\right).$ Véc-tơ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

A. $\overrightarrow{v}=\left(23;7;3\right).$

B. $\overrightarrow{v}=\left(7;23;3\right).$

C. $\overrightarrow{v}=\left(3;7;23\right).$

D. $\overrightarrow{v}=\left(7;3;23\right).$  

Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là

A. $\frac{2}{3}\pi a^3$

B. $\pi a^3$

C. $\frac{1}{3}\pi a^3$

D. $\frac{4}{3}\pi a^3$ 

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 

A. $V=\pi r^{2}h.$

B. $V=\pi rh.$

C. $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$

D. $V=\frac{1}{3}\pi r{h}^2.$   

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$, trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b=2a

B. $a^2=b$

$C. ab=\frac{1}{2}$

$D. a{b}^2=1$

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là  

A. $V=\frac{4}{3}Bh.$

B. $V=\frac{1}{3}Bh.$

C. $V=Bh.$

D. $V=\frac{1}{2}Bh.$