Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(3-x\right)\left(x^2-x-1\right)$. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Cho hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ sau

Tính tổng b+c

A. -3

B. -5

C. -1

D. -4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $2a^3$

B. $4a^3$

C. $\frac{2}{3}{a}^3$

D. $\frac{4}{3}{a}^3$

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

A. $y=\frac{x}{1-x}$

B. $y=\frac{x}{x-1}$

C. $y=\frac{1-x}{x}$

D. $y=\frac{x-1}{x}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+mx+2$ có hai điểm cực trị

A. $[\begin{array}{c}m>\frac{1}{3}\\ m<0\end{array}$

B. $[\begin{array}{c}m>3\\ m<0\end{array}$

C. $[\begin{array}{c}m\ge \frac{1}{3}\\ m\le 0\end{array}$

D. $[\begin{array}{c}m\ge 3\\ m\le 0\end{array}$

Cho hình lăng trụ đứng ANC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là

A. $\frac{a}{3}.$

B. $\frac{2a}{3}.$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}.$

D. $a\sqrt{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e,\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ.

Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\text{'}\left(f\left(x\right)-2x\right)$ bằng

A. 10.

B. 14.

C. 7.

D. 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{3}z}{y^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{y^4}{z^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{z^3+15x^3}{x^{2}z},$ biết 0<x<y<z

A. 12.

B. 10.

C. 14.

D. 18.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\frac{1}{3}{\left(f\left(x\right)\right)}^3-{\left(f\left(x\right)\right)}^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;1\right).$

B. (3;4)

C. (2;3)

D. (1;2)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(x^2-4x\right)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

A. 0.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Cho hàm số $y=\left|x^2-2x-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}+m-3\right|.$ Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để max y=2020?

A. 4048.

B. 24.

C. 0.

D. 12.

Cho phương trình $2{\cos }^{2}x-\left(m+2\right)\cos x+m=0.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right].$

A. $0<m\le 1.$

B. $0\le m\le 1.$

C. $0\le m<2.$

D. $0<m\le 2.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Hình chiếu H của A trên (A'B'C') là trung điểm của B'C'. Thể tích của khối lăng trụ là

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3}{8}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

Ông An mua một chiếc vali mới để đi du lịch, chiếc va li đó có chức năng cài đặt mật khẩu là các chữ số để mở khóa. Có 3 ô để cài đặt mật khẩu mỗi ô là một chữ số. Ông An muốn cài đặt để tổng các chữ số trong 3 ô đó bằng 5. Hỏi ông có bao nhiêu cách để cài đặt mật khẩu như vậy?

A. 21.

B. 30.

C. 12.

D. 9.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in R\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] của tham số m để phương trình $2f\left(\left|x\right|\right)-m=0$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 2020.

B. 2022.

C. 2021.

D. 2019.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=2x^3-\left(2+m\right)x+m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A. $m>\frac{1}{2}.$

B. $m\le \frac{1}{2}.$

C. $m>-\frac{1}{2}.$

D. $m>-\frac{1}{2};m\ne 4.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in R\right)$ có đồ thị như sau

Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$ là

A. $\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ 1\le m<2\end{array}\right..$

B. $m\le 0.$

C. $1\le m<2.$

D. m>2

Cho hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{x^4+2x^3-4x^2-8x}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $\left(2020;+\infty \right).$ Số phần tử của tập S là

A. 2020.

B. 2019

C. 2018

D. vô số.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}, SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$ (minh họa như hình bên dưới).

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}.$

B. $\frac{a\sqrt{30}}{5}.$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{6}.$

D. $\frac{a\sqrt{30}}{6}.$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}.$

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

B. a

C. $a\sqrt{2}$

D. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$

Hàm số $y=\left|x^3+3x^2\right|$ đạt cực tiểu tại

A. x=0

B. x=4

C. x=0 và x=a<-3

D. x=-3 và x=0

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50m giếng gần bằng số nào sau đây?

A. 20326446

B. 21326446

C. 13326446

D. 22326446

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $\widehat{SBA}={30}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3}{12}.$

B. $\frac{a^3}{6}.$

C. $\frac{a^3}{2}.$

D. $\frac{a^3}{4}.$

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-t^3+3t^2-2,$ trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là

A. 1 m/s.

B. 3 m/s.

C. 2 m/s.

D. 4 m/s.

Nghiệm của phương trình: $\sin 4x+\cos 5x=0$ là

A. $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{9}\end{array}\right..$

B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{9}+\frac{k2\pi }{9}\end{array}\right..$

C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{9}\end{array}\right..$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{9}\end{array}\right..$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm $\sqrt{3}\sin x-\cos x=m.$

A. $m\le 2.$

B. $-1\le m\le 1.$

C. $m\le -2.$

D. $-2\le m\le 2.$

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2.

B. 9.

C. 3.

D. 5.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^4-\left(m^2-9\right)x^2+2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là

A. Vô số

B. 7.

C. 5.

D. 3.

Cho hàm số $y=x^3-2x+1$ có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 bằng

A. k=1

B. k=-5

C. k=10

D. k=25

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây

A. 2019

B. 2020

C. 2021

D. 2018

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-\frac{1}{3}$ trên đoạn [0;2]. Tính tổng S=M+m

A. $S=\frac{4}{3}.$

B. $S=\frac{1}{3}.$

C. $S=\frac{2}{3}.$

D. S=1

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

A. 966.

B. 720.

C. 669.

D. 696.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y=f'(x) trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (0;3)

B. $\left(-\infty ;0\right).$

C. $\left(3;+\infty \right).$

D. $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right).$

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{2x-2}{x}.$

B. $y=\frac{x+1}{x}.$

C. $y=\frac{x-1}{x}.$

D. $y=\frac{x-1}{x+1}.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D. Góc giữa hai mặt phẳng (A'AC)

A. 45$°$

B. 90$°$

C. 60$°$

D. 30$°$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=3,u_8=24$ thì $u_{11}$ bằng

A. 33

B. 30

C. 28

D. 32

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. $a < 0,b < 0,c < 0.$

B. $a > 0,b < 0,c < 0.$

C. $a < 0,b > 0,c < 0.$

D. $a > 0,b < 0,c > 0.$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.