Xác định a,b để hàm số $y=\frac{ax-1}{x+b}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

A. a=1, b=-1

B. a=-1, b=1

C. a=1, b=1

D. a=-1, b=-1

Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+m}$ đi qua điểm M(2 ; 3) là

A. – 2

B. 2

C. 3

D. 0

Số cạnh của một bát diện đều là

A. 10.

B. 8.

C. 6.

D. 12.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình f(x)-1=0 là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ là

A. x=1

B. y=1

C. y=0

D. y=2

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;1)

B. (-1;0)

C. (-1;1)

D. $(1;+\infty )$

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=6a^2$ và chiều cao h=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $2a^3$

B. $4a^3$

C. $6a^3$

D. $12a^3$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+4\right)$ có tập xác định là R

A. $-2\le m\le 2$

B. m=2

C. $\left[\begin{array}{l}m>2\\ m<-2\end{array}\right.$

D. -2<m<2

Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là:

A. $a^2$

B. $8a^3$

C. $6a^3$

D. $4a^2$

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 6.

B. 12.

C. 11.

D. 10.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_3\left(x^2-4x+3\right)$

A. D=(1;3)

B. $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

C. $D=\left(-\infty ;2-\sqrt{2}\right)\cup \left(2+\sqrt{2};+\infty \right)$

D. $D=\left(2-\sqrt{2};1\right)\cup \left(3;2+\sqrt{2}\right)$

Hàm số $y=2^{x^2-x}$ có đạo hàm là

A. $2^{x^2-x}.\ln 2$

B. $(2x-1).2^{x^2-x}.\ln 2$

C. $(x^2-x).2^{x^2-x-1}$

D. $(2x-1).2^{x^2-x}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a,b,c\in R)$ có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e,\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>m

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\text{'}\left(f\left(x\right)-2x\right)$ là

A. 7.

B. 6.

C. 10.

D. 14.

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X. Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng

A. $\frac{3}{17}.$

B. $\frac{144.}{136}$

C. $\frac{23}{136}$

D. $\frac{11}{68}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a góc $BAC={120}^0,AA\text{'}=a.$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B'C' và CC'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60$°$

B. 30$°$

C. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{4}.$

D. $\mathrm{arc}\sin \frac{\sqrt{3}}{4}.$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, tam giác ABC vuông cân tại B và $AC=2\sqrt{2}.$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA,SB lấy các điểm P,Q tương ứng sao cho SP=1, SQ=2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ

A. $V=\frac{\sqrt{7}}{18}.$

B. $V=\frac{\sqrt{34}}{12}.$

C. $V=\frac{\sqrt{3}}{12}.$

D. $V=\frac{\sqrt{34}}{144}.$

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D.  3.

Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn ${\log }_a\left(bc\right)=3; {\log }_b\left(ca\right)=4$ Tính giá trị của ${\log }_c\left(ab\right).$

A. $\frac{16}{9}.$

B. $\frac{16}{4}.$

C. $\frac{11}{9}.$

D. $\frac{9}{11}.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của $m\in \left[-4;4\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3+2x\right)+3f\left(m\right)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 8?

A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 12.

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M,N sao cho $MN=2\sqrt{3}.$

A. $m=2\pm \sqrt{10}.$

B. $m=4\pm \sqrt{3}.$

C. $m=2\pm \sqrt{3}$

D. $m=4\pm \sqrt{10}.$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(2m-1\right)x^2+m-2$ chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.

A. $\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m>\frac{1}{2}\end{array}\right..$

B. $m\le 0.$

C. $\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge \frac{1}{2}\end{array}\right..$

D. $m\le \frac{1}{2}.$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in R\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d?

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c\left(t\right)=\frac{t}{t^2+1}\left(mg/L\right).$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB=12, SB vuông góc với (ABC). Gọi D,E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA,SC sao cho $SD = 2DA,ES = EC.$ Biết $DE=2\sqrt{3},$ hãy tính thể tích của khối chóp B.ACED

A. $\frac{96}{5}.$

B. $\frac{144}{5}.$

C. $\frac{288}{5}.$

D. $\frac{192}{5}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích $\frac{2\sqrt{5}{a}^2}{3}.$ Tính khoảng cách  giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

A. h=a

B. $h=\frac{2\sqrt{5}a}{5}.$

C. $h=\frac{\sqrt{5}a}{5}.$

D. $h=\frac{3\sqrt{13}a}{13}.$

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m (m>0) cắt đồ thị $\left(C\right):y=-x^3+6x^2-9x+1$ tại ba điểm phân biệt A,B,C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8, giá trị của M thuộc khoảng nào sau đây?

A. (5;8)

B. (-5;0)

C. (0;2)

D. (1;5)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=x^3-3\left(2m+1\right)x^2+\left(12m+5\right)x+2$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

A. 16.

B. 12.

C. 20.

D. 30.

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^3{.2}^{-1}+5^{-3}{.5}^4}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{\left(0,1\right)}^0}$ là

A. 10

B. 9

C. -10

D. -9

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 45$°$

B. 60$°$

C. 30$°$

D. 90$°$

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-3$ song song với trục hoành?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nahu bằng

A. $\frac{1}{42}$

B. $\frac{11}{630}$

C. $\frac{1}{126}$

D. $\frac{1}{105}$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $SA = x$ và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp  đạt giá trị lớn nhất thì S.ABCD nhận giá trị nào sau đây?

A. $x=\frac{\sqrt{35}}{7}$

B. $x=1$

C. $x=\frac{9}{4}$

D. $x=\frac{\sqrt{34}}{7}$

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 1, gọi $M$ là trung điểm $AD$ và  trên cạnh $N$ sao cho $BN = 2NC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{9}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{9}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong đoạn $\left[-20;20\right]$, có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\left|10f\left(x-m\right)-\frac{11}{3}{m}^2+\frac{37}{3}m\right|$ có 3 điểm cực trị?

A. 40.

B. 34.

C. 36.

D. 32.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-4x\right)-8x^2+12x+2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\frac{1}{4};\frac{3}{4}\right)$

B. $\left(\frac{-1}{4};\frac{1}{4}\right)$

C. $\left(\frac{5}{4};+\infty \right)$

D. $\left(\frac{1}{4};\frac{5}{4}\right)$