Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \[\vec u = \left( {3;0;1} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;1;0} \right)\]. Tính tích vô hướng \[\vec u.\vec v\].

Cho \[a > 0;b > 0\]. Tìm đẳng thức sai.

B. \[{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right)\]

Số phức liên hợp của \[z = 4 + 3i\] là

Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \[r,h,l\]. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right).\]

Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện \[z\left( {w + 1} \right) + iw - 1 = 0,\left| {w + 2} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = \left| {z - 1 - 3i} \right|\] bằng:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{9.6^{f\left( x \right)}} + \left( {4 - {f^2}\left( x \right)} \right){.9^{f\left( x \right)}} \le \left( { - {m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}}\] đúng \[\forall x \in \mathbb{R}\] là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị của hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - {x^2} - mx + {m^2} - 3\] với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 15;15} \right]\] để hàm số \[y = g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {3;4} \right)\]. Số phần tử của tập hợp S là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] thay đổi luôn đi qua điểm \[A\left( {2;1;9} \right)\] và tiếp xúc với mặt cầu \[\left( S \right)\]. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến \[\left( P \right)\]. Giá trị M + m bằng:

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng \[\left( {AEF} \right)\] cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \[{V_1}\] là thể tích khối chứa điểm A’ và \[{V_2}\] là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số \[g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) + 4{f^2}\left( x \right) + 1\] là:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:

Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} + 2 - i} \right| = 2\] và \[{z_2} = i{z_1}\]. Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có tâm:

Có bao nhiêu cặp số thực \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \[{7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| - {{\log }_7}5}} = {5^{ - \left( {y + 2} \right)}}\] và \[2\left| {y - 2} \right| - \left| y \right| + {y^2} - y \le 7\]?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t'\\z = 3 + t'\end{array} \right.\]. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 1\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_{ - 1}^3 {f'\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} \].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], tính \[\sin \varphi \] biết rằng \[SB = a\].

Cho phương trình \[{2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\]. Tập các giá trị m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \[\left( {a;b} \right)\]. Tổng \[\left( {a + 2b} \right)\] bằng:

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm và chiều dài là 80 cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40 cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Một lớp có 19 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\], hàm số \[y = f'\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình \[f\left( x \right) < 4{e^{x + 1}} + m\] có nghiệm \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\] để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn các điều kiện: \[f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị \[f\left( 1 \right)\] bằng:

Cho \[\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{P}{{x + 1}} + C} \]. Giá trị của biểu thức \[m + n + p\] bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, đường thẳng \[x = 0\] và đường thẳng \[x = 1\] quay quanh trục hoành là:

Cho đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 1}}{{f\left( x \right)}}\] là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \[60\pi \]. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\] là:

Cho số phức z thỏa mãn \[z + 2\overline z = 6 + 2i\]. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và hàm \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\]. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số \[g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].

B. Hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;0} \right)\].

C. Hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \]. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\] trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\] bằng:

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)} }}\].

Kí hiệu \[{z_1}\] và \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 1 = 0\]. Tính \[P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\].