Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\backslash \left\{0\right\},$ thỏa mãn f(1) = 0 và $f\text{'}\left(x\right)+x\left(e^{f\left(x\right)}+2\right)+\frac{x}{e^{f\left(x\right)}}=0.$ Giá trị của $f\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng 

Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+2)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=5$ và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) nguyên thỏa mãn

                       $\left(4xy+7y\right)\left(2x-1\right)\left(e^{2xy}-e^{4x+y+7}\right)=\left[2x\left(2-y\right)+y+7\right]e^x$

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 2), B(2; -1; -2). Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), $AB=a\sqrt{3},\widehat{ACB}=45°$ và $\widehat{ASB}=60°$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng (BCD). Thể tích tứ diện OMNP bằng

Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 m/s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = 10 - 5t (m/s), ở đó t tính bằng giây. Quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x+1}{x^2+1}dx=a\ln 2+b\pi$. Giá trị của tích ab bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(-1; 2; 0), B(3; 2; 2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Gọi a, b là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{4-x^2}dx=\frac{\ln a}{b}$. Giá trị của a + b.

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x.(x² + 1)²⁰²² thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{4046}$. Giá trị của F (1) bằng

Họ các nguyên hàm $\int x{e}^{x^2+1}dx$ là

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng (-$\infty$; -2) là

Họ các nguyên hàm $\int \sin (2x+1)dx$ là

Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^x thỏa mãn F (0) = 2. Giá trị của F (1) bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin³ x + 9cos² x + 6sin x -10. Giá trị của tích M.m bằng

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{2x+1}dx$  là

Họ các nguyên hàm $\int 2^{x}dx$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2x-1)}^2}dx$  là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_{2}x-1}$ là

Cho biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=2$. Giá trị của tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(1;-2;2),\overrightarrow{b}=(-1;2;1)$ . Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng