Cho số phức z = m + 3i. Tìm m để số phức $w=i\overline{z}+3z$ là số thuần ảo?

Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P) : y = 2x – x² và trục Ox bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x³ – x và đồ thị hàm số y = x – x².

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^7}{{(1+x^2)}^5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}dx}$, giả sử đặt t = 1 + x². Tìm mệnh đề đúng.

Cho số phức z thỏa mãn $3(\overline{z}+i)-(2-i)z=3+10i$. Môđun của z bằng

Cho số phức $z=\frac{(2-3i)(4-i)}{3+2i}$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$  trên mặt phẳng Oxy.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3)$ 

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4),\overrightarrow{b}=(1;-1;1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=3-4e^{2x}$ và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z² – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức $w=\frac{z}{\overline{z}}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-6x^2+9\left|x\right|-3$ với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

Cho phương trình ${\log }_2(x+1)+m{\log }_{\sqrt{x+1}}4=5$ với tham số m. Số giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-4\right)}^2=20.$ Từ điểm A(0; 0; -1) kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C). Từ điểm M di động ngoài mặt cầu (S) nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa (C), kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C'). Biết rằng, khi bán kính đường tròn (C') gấp đôi bán kính đường tròn (C) thì M luôn nằm trên một đường tròn (T) cố định. Bán kính đường tròn (T) bằng.

Mặt cầu tâm I(5; 3; -2) và đi qua A(3; -1; 2) có phương trình 

Nếu $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2021-f\left(x\right)\right]dx$ bằng 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 9 và chiều cao h = 8 bằng 

Cho $a,b\in ℝ$ thỏa mãn $\frac{a+bi}{1-i}=3+2i.$ Giá trị của tích ab bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x-6$ trên đoạn [0; 3]. Hiệu M - m bằng

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 

Cho ba điểm $M\left(-1;3;2\right),N\left(2;1;-4\right)$ và P(5; -1; 8). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ