Một sóng điện từ có chu kì T, truyền qua điểm M trong không gian, cường độ điện trường và cảm ứng từ tại M biến thiên điều hòa với giá trị cực đại lần lượt là E₀ và B₀. Thời điểm t = t₀, cường độ điện trường tại M có độ lớn bằng 0,5E₀. Đến thời điểm t = t₀ + 0,25T, cảm ứng từ tại M có độ lớn là

C. $\frac{\sqrt{3}{B}_0}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}{B}_0}{2}$

Tàu ngầm hạt nhân là một loại tàu ngầm vận hành nhờ sử dụng năng lượng của phản ứng hạt nhân. Nguyên liệu thường dùng là U₂₃₅. Mỗi phân hạch của hạt nhân U₂₃₅ tỏa ra năng lượng trung bình là 200 MeV. Hiệu suất của lò phản ứng là 25%. Nếu công suất của lò là 400 MW thì khối lượng U₂₃₅ cần dùng trong một ngày xấp xỉ bằng

A. 1,75 kg.

B. 2,59 kg.

C. 1,69 kg. 

D. 2,67 kg.

Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Lấy r₀ = 5,3.10^–11 m; m_e = 9,1.10^–31 kg; k = 9.10⁹ Nm²/C² và $e=1,{6.10}^{-19}$C. Khi chuyển động trên quỹ đạo dừng M, quãng đường mà êlectron đi được trong thời gian 10^–8 s là

Một ống Rơn – ghen hoạt động dưới điện áp U = 50000 V. Khi đó cường độ dòng điện qua ống Rơn – ghen là I = 5 mA. Giả thiết 1% năng lượng của chùm electron được chuyển hóa thành năng lượng của tia X và năng lượng trung bình của các tia X sinh ra bằng 57% năng lượng của tia có bước sóng ngắn nhất. Biết electron phát ra khỏi catot với vận tốc bằng 0. Tính số photon của tia X phát ra trong 1 giây?

Ban đầu có một lượng chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t₁, trong mẫu chất phóng xạ X có 60% số hạt nhân bị phân rã. Đến thời điểm t₂ = t₁ + 36 (ngày) số hạt nhân chưa bị phân rã còn 2,5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kỳ bán rã của X là.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

A. $\overrightarrow{u}$  = (−3; −2; 7).

B. $\overrightarrow{u}$  = (3; −2; −7).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25.

B. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 9.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. (2; −1; −2).

B. (4; 3; 2).

Tìm $\int 2^x{.3}^{x}d\text{x}$

A. $\frac{6^x}{\ln 5}$ + C.

B. $\frac{2^x{.3}^x}{\ln 2.\ln 3}$ + C.

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

A. 2.

B. −1.

A. 0.

B. 12.

Biết F(x) = x² + x − 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[4+f\left(x\right)\right]d\text{x}$

A. 22.

B. 24.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}$= $\frac{y+3}{-1}$= $\frac{z-1}{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n}$ = (2; −1; 3).

B. $\overrightarrow{n}$ = (2; 1; 3).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Độ dài đoạn AB bằng

B. 3.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{co{s}^2\text{x}}$ − $\frac{1}{\mathrm{s}{\text{in}}^2\text{x}}$.

A. $\int f\left(x\right)d\text{x}$ = tanx + cotx + C.

B. $\int f\left(x\right)d\text{x}$ = tanx − cotx + C.

B. 25.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x-1}{-2}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z-3}{2}?$

A. 2x − y − 2z = 0.

B. 2x + y − 2z = 0.

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z}{4+3i}$ = 2. Môđun của số phức z bằng

A. 12.

B. 2.

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f(x) = 5^x và f (0) = $\frac{2}{\ln 5}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f (x) = 5^x.ln5.

B. f (x) = 5^x.ln5 + $\frac{1}{\ln 5}$.

C. f (x) = $\frac{5^{\text{x}}}{\ln 5}$.

D. f (x) = $\frac{5^{\text{x}}}{\ln 5}$+ $\frac{1}{\ln 5}$.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?

A. 1.

B. 4.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 0; 2) và B (4; 1; 0) có phương trình tham số là

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xcosx?

A. xcosx − sinx.

B. xsinx + cosx.

Hàm số F (x) = x + $\frac{1}{x}$ (với x ≠ 0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f (x) = 1.

B. f (x) = $\frac{x^2}{2}$ + ln|x|.

C. f (x) = 1 − $\frac{1}{x^2}$.

D. f (x) = 1 + $\frac{1}{x^2}$.

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức z + w bằng

A. 6 + 4i.

B. 3 + 2i.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2\text{x}-4}$ là

A. ln (2x − 4) + C.

B. $\frac{1}{2}$ln|2x – 4| + C.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là

A. x + y + z + 6 = 0.

B. 2x + y + z − 6 = 0.

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức iz + $\overline{\text{w}}$ bằng

A. − 1 + 3i.

B. − 1 + 3i.

Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3 = 15 − 4i. Phần ảo của z bằng

A. 4.

B. − 4.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\frac{1}{\cos \text{x}}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = $\frac{\pi }{4}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng

A. π – 1.

B. 2π.

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \text{xdx}$= aln2 + $\frac{b}{4}$ trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

A. a + b = 2.

B. a + b = 3.

Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau.

A. z = − 3 – 2i.

B. z = 3 – 2i.

Khi tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{1+\sqrt{1+x}}d\text{x}$, bằng cách đặt t = $\sqrt{1+x}$ ta được nguyên hàm nào sau đây?