Cho tam giác ABC vuông tại A có \[AB = 20cm,\,\,BC = 25cm\]. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.

Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CM tại H, cắt AC tại D. Chứng minh \[\Delta AMC\sim\Delta HMB\]

Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.

Cho tam giác ABC vuông tại A có \[AB = 20cm,\,\,BC = 25cm\]. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.

Tính AC

Cho hình thoi ABCD có \[\widehat A = 60^\circ \]. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh \[\Delta BDE\sim\Delta DBF\]

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (như hình trên). Biết $AH=4m,HC=20m,$ $\angle BAC={45}^0.$ Chiều cao BC  của cây gần đúng với kết quả nào sau đây nhất ?

Cho hình thoi ABCD có \[\widehat A = 60^\circ \]. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh \[BE.DF = D{B^2}\]

Cho hình thoi ABCD có \[\widehat A = 60^\circ \]. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh \[\Delta DCF\sim\Delta AEF\]

Cho hình thoi ABCD có \[\widehat A = 60^\circ \]. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh \[\Delta BEC\sim\Delta AEF\]

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một vể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được $\frac{1}{4}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho \[DM = AB\], trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho \[BN = AD\]. Chứng minh:

\[\Delta CBN\sim\Delta MDC\]

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho \[DM = AB\], trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho \[BN = AD\]. Chứng minh:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \[B{C^2} = BH.BE + CH.CF\]

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với $2;3;4;5$ và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm Tính chu vi của tứ giác đó.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \[HA.HD = HB.HE = HC.HF\]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \[\Delta FHE\sim\Delta BHC\]

Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 4 cm thì ta được hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80 ${\text{cm}}^2$ so với diện tích hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tằng chiều dài lên 5 cm và giảm chiều rộng xuống 2 cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \[\Delta AFE\sim\Delta ACB\]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \[AE.AC = AF.AB\]

Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, số cây bắp cải trồng ở mỗi luống là như nhau. Biết rằng, nếu tăng thêm luổng rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau của cả vườn sẽ ít đi cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây rau thì số cây rau cả vườn sẽ tăng thêm cây. Hỏi vườn nhà Lan đã trồng bao nhiêu cây bắp cải ?

Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \[AB < AC\]. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \[\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\]. Chứng minh rằng

\[A{D^2} = AB.AC - BD.CD\]

Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \[AB < AC\]. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \[\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\]. Chứng minh rằng

\[\Delta ADB\~\Delta ACI;\,\,\Delta ADB\sim\Delta CDI\]

Cho đường tròn $\left(O;12\text{ cm}\right)$ và điểm M cách  một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( là tiếp điểm) và kẻ dây  vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH \[(H \in BC)\]. Kẻ  tại D, \[HE \bot AC\] tại E.

Chứng minh \[AE.AC = AD.AB\]

Trên hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x$$,\left(d_2\right):y=\frac{1}{2}x$ và $\left(\Delta \right)y=-x+3.$ Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng $\left(\Delta \right)$ với $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$. Tính diện tích S của $\Delta OAB$ (biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH \[(H \in BC)\]. Kẻ  tại D, \[HE \bot AC\] tại E.

Chứng minh \[\Delta AHB\sim\Delta ADH,\,\,\Delta AHC\sim\Delta AEH\]

Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành chọn $\frac{1}{2}$ số học sinh nam kết hợp với $\frac{5}{8}$ số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?

Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm², trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm^{2222222331xcc 2}. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].

Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.

Tính độ dài các cạnh \[\Delta MDC\]

Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.

Chứng minh rằng: \[\Delta ABC\sim\Delta MDC\]

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi biết rằng quãng đường AB dài 24km.

Phương trình $2\sqrt{2x+1}=3\left(5+\sqrt{2x+1}\right)$có bao nhiêu nghiệm ?

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]

Chứng minh rằng không đổi

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]

Chứng minh rằng \[\Delta MDE\sim\Delta DBM\]

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]

Chứng minh rằng \[\Delta BDM\sim\Delta CME\]

Cho hình vẽ trên, trong đó$\angle AEB$ là nửa đường tròn đường kính $AB.\stackrel{⏜}{AmC}$ là nửa đường tròn đường kính $AC=2cm.$$\stackrel{⏜}{CFD}$  là nửa đường tròn đường kính $CD=6cm.$$\stackrel{⏜}{DnB}$ là nửa đường tròn đường kính $BD=2cm.$ Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.

Chứng minh \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.

Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)

Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 cây tràm giúp gia đình bạn An. Vì có 2  học sinh bị bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch.(Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh thực tế đã trồng cây.

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.