Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp.

b) DB² = DE.DC

c)  $\widehat{DEA}=\widehat{DAC}.$

2, Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-5\\ 3x+4y=18\end{array}\right.$

Trong đợt dịch Covid-19, nhân viên y tế của một trường THCS đã mua một số hộp khẩu trang gồm 2 loại. Biết nếu mua 6 hộp loại thứ nhất và 3 hộp loại thứ hai thì hết 2 280 000 đồng; nếu mua 3 hộp loại thứ nhất và 7 hộp loại thứ hai thì hết 2 680 000 đồng. Tính giá tiền mỗi loại hộp khẩu trang.

    1, Giải phương trình: $2x^2-7x+6=0$

Cho phương trình ẩn x: x² + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức:

 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$= 2.

a) Tính chiều cao của một hình trụ có bán kính đáy R = 7 cm và diện tích xung quanh bằng 112p cm².

b) Tính độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 5 dm.

  Cho (P): y = x² và (d): y = 4x – 3

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $ab+bc+ca=1.$

Chứng minh rằng:$A=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)$ là một số chính phương

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^3=x^3+x^2+x+1$

c, Từ A và B kẻ các đường thẳng vuông góc với  CD lần lượt cắt BD tại F, cắt tại K. Tứ giác ABKF  là hình gì ?

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (Với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O; R) tại E. Đoạn ME cắt đường tròn (O; R) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.

1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và IB² = IF.IA.

2) Chứng minh IM = IB.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

b, Chứng minh $\sqrt{A{B}^2+C{D}^2+B{C}^2+D{A}^2}=2\sqrt{2}R$

1) Giải phương trình sau: x² – 2x – 1 = 0

2) Rút gọn biểu thức: A =  $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}-4}{x-4}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4).

Cho tứ giác ABCD   nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O) . kẻ đường kính CE

a, Chứng minh tứ giác ABDE   là hình thang cân

Với các số thực x, y thỏa mãn x − $\sqrt{x+6}$  = $\sqrt{y+6}$  − y. Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức P = x + y

Cho phương trình $x^2+ax+b+1=0$ với a,b  là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=3\\ x_1^3-x_2^3=9\end{array}\right.$

2, Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=7\\ x-2y=-1\end{array}\right.$

1)    Giải các phương trình sau:

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{A}{B}$

2) Rút gọn biểu thức $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}-3}{x-9}$

Cho biểu thức $A=\frac{x+5}{\sqrt{x}-3}$  và $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}-3}{x-9}$

1) Tính giá trị của biểu thức khi x=25

Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{abc}.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)$

c, Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm (O) 

b, Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB So sánh $\widehat{MON}$ và $\widehat{MHN}$

Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn $\left(O;6cm\right).$Kẻ hai tiếp tuyến $MN,MP$(N, P là hai tiếp điểm) của đường tròn (O). Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng $AB=6cm,$với A, B thuộc đường tròn (O), A nằm giữa M và B

a, Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn