Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên có chữ số 1?

A. 2 802;              

B. 65;          

Số 253 125 000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 160;                 

B. 240;                  

Giá trị n nguyên dương thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$ là:

A. n = –2;

B. n = 5;

Biết rằng trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$ (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 4;               

B. a = –4;              

Giá trị của biểu thức ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(3-\sqrt{2}\right)}^4$ bằng:

A. 193;                 

B. –386;                

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức ${\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^4$, ta có hệ số của số hạng chứa x^m bằng 6. Giá trị của m là:

A. m = 6;              

B. m = 8;              

Số hạng không chứa x trong khai triển $P\left(x\right)={\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;           

B. 6;            

Số hạng chứa x³y trong khai triển ${\left(xy+\frac{1}{y}\right)}^5$ là:

A. 3x³y;                

B. 5x³y;                

Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là:

A. 60;         

B. 180;                  

Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?

A. 18;         

B. 9;            

Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu, biết rằng cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau?

A. 55 440;            

B. 20 680;             

Có ba môn thi Toán, Vật lí, Hóa học cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi một môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu thì số cách xếp là:

A. 6;           

B. 2;            

Một mạng đường giao thông nối các tỉnh A, B, C, D, E, F và G như hình vẽ, trong đó chữ số được viết trên mỗi cạnh là số con đường có thể đi từ tỉnh này đến tỉnh kia, chẳng hạn chữ số 2 viết trên cạnh AB có nghĩa là có 2 con đường nối A và B,...

A. 101;                 

B. 2 538;               

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

A. 154;                 

B. 145;                  

Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau.

A. 1 000;              

B. 720;                  

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất (một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập) thì số cách chọn khác nhau là:

A. 24;         

B. 480;                  

Từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

A. 3 125;              

B. 120;                  

Số hạng tử trong khai triển (a + b)⁹⁹ bằng

A. 97;

B. 98; 

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (m + 2n)⁵ bằng

A. 4;

B. 5;

Biểu thức $C_4^0.x^4+C_4^1.x^{3}y+C_4^2.x^2{y}^2+C_4^3.x{y}^3+C_4^4.y^4$ bằng:

A. (x + y)⁴;           

B. (x – y)⁴;            

Cho tập hợp X gồm n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A. Một kết quả bất kì của sự sắp xếp k phần tử bất kì của tập hợp X;             

B. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;            

Cho n ≥ 1, n ∈ ℤ và 1 ≤ k ≤ n. Phát biểu nào sau đây sai?

A. P₀ = 1;              

Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là mỗi cách lấy k phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự;                 

B. Một hoán vị của tập A là mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A theo một thứ tự;         

Giả sử một công việc được chia thành ba công đoạn. Công đoạn A có 8 cách thực hiện; ứng với mỗi cách đó có 3 cách thực hiện công đoạn B; ứng với mỗi cách thực hiện công đoạn A và mỗi cách thực hiện công đoạn B có 6 cách thực hiện công đoạn C. Khi đó số cách thực hiện công việc đã cho là:

A. 17 cách;           

B. 26 cách;            

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong ba phương án. Phương án A có 3 cách thực hiện, phương án B có 4 cách thực hiện, phương án C có 7 cách thực hiện (các cách thực hiện của cả ba phương án là khác nhau đôi một). Số cách thực hiện công việc đó là:

A. 14 cách;           

B. 19 cách;            

Hệ số của số hạng x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

A. 5;           

B. 50;          

Tổng $S=C_5^0+3C_5^1+3^2{C}_5^2+3^3{C}_5^3+3^4{C}_5^4+3^5{C}_5^5$ bằng:

A. S = 3⁵;              

B. S = 2⁵;              

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100$. Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

A. –40;                 

B. –40x³;              

Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

A. 8;           

B. 16;          

Số hạng chính giữa trong khai triển (x³ + xy)²² là:

Giá trị n nguyên dương thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$ là:

A. n = –2;

B. n = 5;

Biết rằng trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$ (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 4;               

B. a = –4;              

Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^4$ là:

A. 24x;                 

B. 12x;                  

Giá trị của biểu thức ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(3-\sqrt{2}\right)}^4$ bằng:

A. 193;                 

B. –386;                

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức ${\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^4$, ta có hệ số của số hạng chứa x^m bằng 6. Giá trị của m là:

A. m = 6;              

B. m = 8;              

Số hạng không chứa x trong khai triển $P\left(x\right)={\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;           

B. 6;            

Hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

A. 32ab³;              

B. 32;          

Số hạng chứa x³y trong khai triển ${\left(xy+\frac{1}{y}\right)}^5$ là:

A. 3x³y;                

B. 5x³y;                

Hệ số tự do trong khai triển (x + 1)ⁿ với n ∈ ℤ, n ≥ 1 là:

A. n + 1;

B. n;

Số hạng tử trong khai triển (a + b)⁹⁹ bằng

A. 97;

B. 98;