Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng         

A. 6;

B. 9;

A. 2007;

B. 8083;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left(\frac{-11}{2};0;0\right),B\left(-3;0;5\right)$  và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b² + c² + d² bằng

A. 144;

B. 113;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

A. 27;

B. 16;

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức w = z₁ - 2z₂.

A. w = 5 + 8i;

B. w = -3 + 8i;

Cho số phức z thỏa mãn z(2 + i) = 4 + 7i. Khi đó số phức z là

A. z = 11 - 2i;

B. z = 9 + 4i;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=2-3t\\ z=-3+4t\end{array}\right.$  đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(3; 1; 9);

B. M(1; -4; -3);

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm môđun của số phức $w=1+2\overline{z}+z$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=2+3t\end{array}\right.$  và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho số phức $z=\frac{1+5i}{3+2i}$ . Số phức liên hợp của z là

Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x{\left(x^2+1\right)}^{3}dx$ . Nếu đặt t = x² + 1 thì

Tìm các số thực x, y thỏa mãn x + 1 + 4yi = 3 - 2i.

A. x = 2; y = -2;

D. x = 3; y = 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7).  Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I(2; 3; -5);

B. I(1; 3; -2);

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{11}$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 20;

B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 16;

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\frac{x}{{\cos }^{2}x}dx=\frac{\sqrt{3}}{a}\pi -\ln b+\frac{1}{2}\ln c$  với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

A. P = 9;

B. P = 23;

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.

A. 2 456 000 đồng;

B. 2 015 000 đồng;

Số phức (3 - 2i)(1 + 2i) bằng

A. 3 + 5i;

B. 1 - 5i;

Trên mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=\frac{4i}{i-1},z_2=\left(1-i\right)\left(1+2i\right),z_3=-2i^3.$  Khi đó tam giác ABC là:

A. Tam giác đều B;

B. Tam giác vuông tại C;

Cho số phức z = 7 + 2i. Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn số phức  có tọa độ là:

A. (7; 2);

B. (7; -2);

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(3, 4, 5) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;-3;-7\right)$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x - 3y - 7z + 20 = 0;

B. x - 3y - 7z - 44 = 0;

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; -1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD là:

A. V = 60;

B. V = 40;

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^2+x+1}{x+1}dx=a+\ln b$ ; a, b Î ℝ. Khẳng định nào đúng?

A. a > 2b;

B. a < b;

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 là:

A. R = 16;

B. R = 23;

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+1}$ và F (0) = 2. Khi đó F (e) bằng:

A. ln (2e + 1) + 2;

Biết hàm số f (x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$  liên tục trên ℝ và f (4) = 2, f (1) = 5. Tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx.$ .

A. I = -3;

B. I = 3;

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

A. x - 4y + z - 2 = 0;

B. x + 4y + z - 1 = 0;

Cho số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}=3+i.$  Phần thực của z bằng:

A. -3;

B. 3;

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{1-x}$ , y = 0, x = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Số phức z = 3 - i có phần ảo là:

A. 1;

B. i;

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² - 2x +1, y = x + 1, x = 0 và x = m (0 < m < 3) là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{2}$

A. A(-2; 1; -2);

B. M(2; -1; 2);

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2| = |i - z| là đường thẳng d. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo $BD:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$ , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

A. S = -2;

B. S = 2;

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³ - 3x và y = x là:

A. S = 8;

B. S = 6;

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-1; 2; -4) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 8 = 0 là: