Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC có $A\left(-1;3;2\right),$$B\left(2;0;5\right),$$C\left(0;-2;1\right)$. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

A. $AM:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$.

Phương trình $2^{2x+1}=32$  có nghiệm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;1;-4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+1=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).

A. $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+4\right)}^2=25$.

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp $S.A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5{A}_6$ có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh $A_i.i=\overline{1;6}$ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5{A}_6$.  

Cho hình chóp $S.ABC\text{}D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AD=4a$, $SA\perp \left(ABCD\right)$, SC tạo với đáy góc $60°$. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là

A. $\frac{2a\sqrt{285}}{19}$.

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{4}b=16$ . Giá trị củabằng

Cho hình chóp $S.ABC\text{}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và $\left(ABC\right)$.

A. ${60}^o$.

Cho hàm sốcó đạo hàm là

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m,$m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[1;2021\right]$ để z là số thuần ảo?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right)+2x\right]\text{d}x$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$.

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(1+x\right)<2$. Khi đó, tổng các phần tử thuộc tập S bằng

Với a là số thực dương tùy,bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\sin x+2}{\sin x+1}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Khi đó giá trị của $M^2+m^2$ là

A. $\frac{9}{2}$.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực R

A. $y=\sin x$.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4\left(2x+y\right)$. Giá trị của $\frac{x}{y}$  bằng

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20  thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 

A. $\frac{1}{20}$.

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left(2;-1;1\right)$ và điểm $N\left(1;2;-3\right)$.

A. ${\overrightarrow{u}}_{{}_1}=\left(1;3;4\right)$.

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x-1}\ge 5^{x^2-x-9}$  là

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2^{\frac{mx+1}{x+m}}$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-3=0$. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$

A. $M\left(2;1;0\right)$.

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn ${\log }_{2}a={\log }_8\left(ab\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox}yz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

A. $I\left(–4;1;0\right),R=2.$

Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;2;3\right)$, $B\left(-3;0;1\right)$, $C\left(5;-8;8\right)$.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G\left(3;-6;12\right)$.

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x+{2.3}^x-3>0$  là

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\pi$$\text{}c{m}^{\text{3}}$, chiều cao bằng 5 cm. Tính bán kính đáy R của khối trụ đã cho.

A. R = 3 cm.

Xét các số thực $a;b$  thỏa mãn ${\log }_3\left(3^a{.9}^b\right)={\log }_{9}3$ . Mệnh đề nào là đúng?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' mà mặt bên ABB'A' có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC' và AB' bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Gọi r,h,l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nón. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $l^2=h^2+r^2$.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\ge 1$  là

Thể tích của khối lập phương bằng 27 thì độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\left(a^3\right)$  bằng