Tìm $T=\int \frac{x^n}{1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\mathrm{...}+\frac{x^n}{n!}}dx$?

Tìm $Q=\int \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx$?

Tìm $I=\int \frac{{\cos }^{4}x}{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x}dx$?

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y=2x+\cos x$   đồng biến trên $ℝ$ . 

B. Hàm số $y=-x^3-3x+1$  nghịch biến trên $ℝ$ . 

C. Hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$   đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$?

Cho hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(1;4\right).$                             

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(1;\frac{5}{2}\right).$                     

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  $\left(\frac{5}{2};4\right).$                  

Cho hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên  $\left[0;1\right]$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định 

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left[0;1\right]$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. Hàm số đã cho đồng biến trên  $ℝ\backslash \left\{-2\right\}.$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên   $\left(-\infty ;0\right).$                  

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên R

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$   là:

A. $y=x^3+3x^2-4$

Cho hàm số $y=2x^4-4x^2$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ . 

C. Trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(0;1\right)$ , $y\text{'}<0$  nên hàm số đã cho nghịch biến. 

$\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. $y=x^3-3x^2$ .                                      

B. $y=-x^3+3x^2-3x+2$ . 

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+m$   nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

A. $\left(-1;3\right)$ .                                               

B. $\left(-\infty ;-3\right)$  hoặc $\left(1;+\infty \right)$ . 

A. Hàm số đã cho đồng biến trên R.   

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ . 

C. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$  và nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ .     

 A. Hàm số $y=f\left(x+1\right)$   đồng biến trên $\left(a;b\right)$ . 

 B. Hàm số $y=-f\left(x\right)-1$   nghịch biến trên $\left(a;b\right)$ . 

Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$   thì hàm số $y=f\left(2x\right)$  đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left(0;2\right)$ .                

Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$  thì hàm số $y=f\left(x+2\right)$  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(-1;2\right)$ .              

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$  thì hàm số $-f\left(x\right)$   nghịch biến trên  $\left(a;b\right).$ 

B. Nếu hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$   thì hàm số $\frac{1}{f\left(x\right)}$  nghịch biến trên $\left(a;b\right).$

C. Nếu hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$  thì hàm số $f\left(x\right)+2016$ đồng biến trên $\left(a;b\right).$

A. Nếu hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$ , hàm số $g\left(x\right)$  nghịch biến trên $\left(a;b\right)$  thì hàm số $f\left(x\right)+g\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$ . 

B. Nếu hàm số $f\left(x\right)$   đồng biến trên $\left(a;b\right)$ , hàm số $g\left(x\right)$   nghịch biến trên $\left(a;b\right)$  và đều nhận giá trị dương trên $\left(a;b\right)$  thì hàm số $f\left(x\right).g\left(x\right)$   đồng biến trên $\left(a;b\right)$ . 

C. Nếu các hàm số $f\left(x\right)$ , $g\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$  thì hàm số $f\left(x\right).g\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$ . 

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm trên $\left(a;b\right)$.Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $f\text{'}\left(x\right)>0, \forall x\in \left(a;b\right)$  thì hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ . 

B. Hàm số $f\left(x\right)$   nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$  khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\le 0, \forall x\in \left(a;b\right)$  và $f\text{'}\left(x\right)=0$   chỉ tại một hữu hạn điểm $x\in \left(a;b\right)$ . 

C. Nếu hàm số $f\left(x\right)$   đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$   thì $f\text{'}\left(x\right)>0, \forall x\in \left(a;b\right)$ .

A. Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$   khi và chỉ khi $\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_1-x_2}>0$  với mọi $x_1,x_2\in \left(a;b\right)$  và $x_1\ne x_2$ . 

B. Hàm số $f\left(x\right)$   đồng biến trên $\left(a;b\right)$   khi và chỉ khi $x_2>x_1\iff f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ . 

C. Nếu hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$   thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên $\left(a;b\right)$  . 

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên $\left(a;b\right)$ , với $x_1,x_2$  bất kỳ thuộc $\left(a;b\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $f\left(x\right)$   đồng biến trên $\left(a;b\right)$   khi và chỉ khi $x_1<x_2\iff f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ . 

B. Hàm số $f\left(x\right)$  nghịch biến trên $\left(a;b\right)$   khi và chỉ khi $x_1<x_2\iff f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ . 

C. Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi $x_1>x_2\iff f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ . 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và có đạo hàm trên  Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng K thì $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \text{K}.$

B. Nếu $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \text{K}$ thì hàm số $f\left(x\right)$   đồng biến trên K. 

C. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \text{K}$  thì hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên K. 

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-2y+z-11=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

A. $N\left(4;-1;1\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=25$ có tọa độ tâm I là

A. $I\left(2;-4;6\right)$.

Trong không gian $Oxyz$ cho $\Delta ABC$, biết $A\left(1;-4;2\right)$, $B\left(2;1;-3\right)$, $C\left(3;0;-2\right)$. Trọng tâm G của $\Delta ABC$ có tọa độ là

A. $G\left(0;-3;-3\right)$.

Một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $20\pi {\text{\hspace{0.17em}cm}}^2$.

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

A. $V=\pi rh$.

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a = 3 bằng

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\pi$ (đvdt) có chiều cao h = 3. Thể tích hình nón bằng

A. $16\pi$(đvtt).

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2+i$. Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức $z_1$, B là điểm biểu diễn của số phức $z_2$. Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức

A. $z_3=3+2i$.

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)