Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang $AB=4m$, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $\left(C\right)$ (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết$AF=2m$, $\widehat{DA\text{}F}={60}^0$ và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2t riệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

A. $\mathrm{7,568,000}$.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right)$. Mặt phẳng $\left(SBC\right)$ cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ một góc $30°$. Thể tích của khối chóp SACD bằng

A. $\frac{8a^3}{9}$.

Nguyên hàm $\int \left[\sin \left(2x+3\right)+\cos \left(3-2x\right)\right]dx$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2x+1}-2}{\sqrt[3]{e^x}}dx$ là:

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

A. $\frac{5}{14}.$                                 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $A\text{'}A=A\text{'}B=A\text{'}C.$ Biết rằng $AB=2a,BC=\sqrt{3}a$ và mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy một góc ${30}^0.$Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng 

A. $\frac{3a^3}{2}.$                                

Nguyên hàm $\int \left(\sin 2x+\cos x\right)dx$ là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|={2021}^2$và $\left(z+2021i\right)\left(\overline{z}-\frac{1}{2021}\right)$là số thuần ảo?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2+6xkhix\ge 2\\ \frac{2}{2x-5}khix<2\end{array}\right.$ . Tích phân $I=\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left({\ln }^{2}x\right)}{x\ln x}dx$ bằng

A. $15+\frac{1}{2}\ln 6$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có hai đường tiệm cận đứng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r=3 Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc ${60}^0.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ để hàm số $y=\left(2m-1\right)x-\left(3m+2\right)\cos x$ nghịch biến trên $\left(0;\pi \right)?$

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang

Nguyên hàm $\int \frac{3x+3}{-x^2-x+2}dx$ là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_5=-15,u_{20}=60.$ Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

Nguyên hàm $\int \frac{2x^3-6x^2+4x+1}{x^2-3x+2}dx$ là:

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^2-7x+6}dx$ là:

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3$ là:

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=x^3-x^2+2\sqrt{x}$ là:

Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? 

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^{1-n}.\ln x.\left(x^n+{\ln }^{n}x\right)}$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{\sqrt{3}a}{3},$góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng 

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x,\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=-2f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g\left(x\right)=\frac{\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}$?

Hàm số  nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K=\int \frac{{\left(7x-1\right)}^{2017}}{{\left(2x+1\right)}^{2019}}dx$ ?

Tìm $G=\int \frac{2x^2+\left(1+2\ln x\right).x+{\ln }^{2}x}{{\left(x^2+x\ln x\right)}^2}dx$?

Tìm  $F=\int x^n{e}^{x}dx$ ?

Tìm $R=\int \frac{1}{x^2}\sqrt{\frac{2-x}{2+x}}dx$?

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên $\left(x;y\right)$ thoả mãn $0\le x\le m$ và ${\log }_3\left(3x+6\right)-2y=\frac{9^y-x}{2}$.

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)-2x^2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ lần lượt là

A. $f\left(0\right)$ và $f\left(4\right)-8$.