Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao cho A' là trung điểm của SA. Thể tích phần khối chóp S.ABD nằm trong khối lập phương bằng 

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ và $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-3}{2}$. Hãy lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1;d_2$; sao cho ba đường thẳng $d;d_1;d_2$đồng quy và khoảng cách từ gốc tọa độ O với đường thẳng d là lớn nhất:

A. $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{-3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(m+1\right)x-4$ có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-30;30\right]$ để đồ thị (C) cắt tia Ox tại đúng một điểm. Số phần tử của tập S :

Cho ba số thực dương a,b,c và đồ thị các hàm số $y=a^x;y={\left(ab\right)}^x;y={\left(c+1\right)}^x$ được cho như hình vẽ bên dưới . Biết $MH=HK=KN$.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left(\sqrt{b}-4c\right)$bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+2}{x-m}$ có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) nhận $I\left(2;2\right)$ làm tâm đối xứng. Tổng tất cả các giá trị của tập S :

Cho một vật m bắt đầu chuyển động thẳng với biểu thức gia tốc phụ thuộc vào thời gian là $a=k_1\left({\text{m/s}}^{\text{2}}\right)$trong đó kk là một hằng số thực dương. Biết rằng trong 6 giây đầu tiên quãng đường vật đi được là 120m. Hỏi trong 6 giây tiếp theo vật đi được quãng đường là bao nhiêu? 

Cho hình nón (N) có chiều cao h = 8 và bán kính đáy r = 4. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón (N) cắt đấy theo một dây có độ dài 6. Diện tích thiết diện cắt khối nón (N) bởi mặt phẳng (P) tương ứng là :

A. $12\sqrt{7}$.

Cho phương trình ${\log }_2\left(4^x-2^{x+1}-m\right)=x+1$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực x phân biệt ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x-1}{2}$ và điểm $A\left(2;0;3\right)$. Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

Hỏi có bao nhiêu số phức z thoả mãn phương trình $2\left|z\right|-3iz-1=0$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số  $y=a{x}^3-a{x}^2+1$ có điểm cực tiểu  $x=\frac{2}{3}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  $y=4x^3+m{x}^2-12x$ đạt cực tiểu tại điểm x=-2

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+5$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1.

Cho hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-3m^2+5$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x=1.

Biết rằng hàm số  $y=3x^3-m{x}^2+mx-3$ có một điểm cực trị  $x_1=-1$. Tìm điểm cực trị còn lại  $x_2$ của hàm số.

Cho hàm số  $y=\frac{x^3}{3}-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2-3\right)x+1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x=-1.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Biết  $M\left(0;2\right)$,  $N\left(2;-2\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại  $x=-2$ .

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(3m+2\right)x^2+\left(2m^2+3m+1\right)x-4$. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x=3 và x=5.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  $y=\left(m-3\right)x^3-2m{x}^2+3$ không có cực trị.

Biết rằng hàm số  $y={\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3-x^3$ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+6mx+m$ có hai điểm cực trị.

Hỏi hàm số  $y={\left|x\right|}^3-3x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có điểm cực trị. 

B. Có một điểm cực trị. 

Hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

A. $y=\sin \left(\frac{x+2}{x-1}\right)$ .

Hỏi hàm số   $y=\sqrt[3]{x^2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có hai điểm cực trị.      

B. Có một điểm cực trị.      

Hỏi bất phương trình $\left(3^x-27\right)\left(x^2-x-20\right)\ge 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên $x\in \left[-40;40\right]$?

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên đoạn  $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số  $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?