Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết \(AB = CD = \sqrt 5 ,\,\,\,BC = AD = \sqrt {10} ,\,\,\,AC = BD = \sqrt {13} \)

D. \(R = \sqrt 7 \)

Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường tròn hai đáy thuộc (S) và có chiều cao \(h = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\). Tính tỉ số thể tích \({V_1}\) của (H) và \({V_2}\) của (S).

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}\)

Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính\(R = 9\), có chiều cao \(h = \frac{{4R}}{3}\), thể tích của khối chóp đó là V.

D. \(V = 576\)

Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là

D. \(3\pi {a^2}\)

D. \[{V_1} = \frac{2}{3}\].

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc, \[AB = 2a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}AD = a.\] Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R.

D. \(R = \frac{9}{2}a\)

Thể tích của khối trụ (T) biết bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4 là

D. \(12{\pi ^2}\)

Diện tích xung quanh của hình nón (N) biết chiều cao \(h = 4\) và bán kính đường tròn đáy \(r = 3\) là

D. \({S_{xq}} = 12{\pi ^2}\)

Trong không gian, tập hợp các điểm M luôn cách đường thẳng d một khoảng không đổi R \[\left( {R > 0} \right)\] là

D. Mặt trụ tròn xoay.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho là

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \), SC là đường cao, \(SC = a\). Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF.

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)

Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy \[AB = a\], góc giữa A’B và mặt bên (ACC’A’) bằng \({45^0}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)

Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật \[AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\]. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) là:

D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,SB = 3a\)

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

Hình (I)                   Hình (II)            Hình (III)            Hình (IV)

Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết \(AC = 2a\) là

D. \(\frac{{8{a^3}}}{{27}}\)

Từ các số của tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau

A. 720;

B. 710;

Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 không đứng cạnh chữ số 6

Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn x³ – 6x² + 12x = y³ + 27

Giải các phương trình sau

a) $x^2-6x+\sqrt{x^2-6x+7}=5$

b) $\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5$

c) _{$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4$}

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 thì y = 5 vậy khi x = - 5 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 9 thì y = - 15

a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x

b) Hãy biểu diễn y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = - 5, x = 18