Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: 

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

a. tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC 

Tính

Chứng minh các hệ thức sau

a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)

b. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc đồ thị của các hàm số : y = 2x(x+2) ( C1 ) và y = (x+2)(x+1)(C2)

Tính tọa độ giao điểm A và B của (C1) và (C2).

c. Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và độ thị của nó đi qua A và B.

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác

Chứng minh rằng các bất đẳng thức

Cho phương trình : x2 - 4mx +9(m-1)2 = 0

a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?

b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

Cho phương trình : mx2 - 2x - 4m - 1 = 0

a. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x

Chứng minh các đồng nhất thức sau đây:

Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh:

Tính

Rút gọn biểu thức:

Tính:

Nêu định nghĩa của tanα , cotα và giải thích vì sao ta có:

tan(α + kπ) = tanα, k ∈Z;

cot(α + kπ) = cotα, k ∈Z;

Hãy nêu định nghĩa của sinα , cosα và giải thích vì sao ta có:

sin(α +k2 π)=sinα;k ∈Z

cos(α +k2 π)=cosα;k ∈Z

Biến đổi thành tích các biểu thức sau:

a. 1 – sinx

b. 1 + sinx

c. 1 + 2cosx

d. 1 – 2sinx

cho $\sin 2a = \frac{-5}{9}$ và $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$ tính sina và cosa

Tính sin2a, cos2a, tan2a biết

Chứng minh các đẳng thức

Rút gọn biểu thức:

Tính:

Tính: $\sin \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{2}\right), \cos \left(\frac{-\mathrm{\pi }}{12}\right), \tan \left(\frac{13\mathrm{\pi }}{12}\right)$

Tính: $\cos \left(225°\right), \sin \left(240°\right),\cot \left(-15°\right), \tan \left(75°\right)$

Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.

Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.

Tính α, biết

Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

Cho 0 < α < π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không?

Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.