Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).

a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;

b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.

Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).

a, Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.

Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.

Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Lập phương trình chính tắc của elip trong trường hợp sau: Elip có một tiêu điểm là $F1 \left(-\sqrt{3}; 0\right)$ và điểm $M\left(1; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ nằm trên elip.

Lập phương trình chính tắc của elip trong trường hợp sau: Elip đi qua các điểm M(0; 3) và N(3; -12/5)

Lập phương trình chính tắc của elip, biết: Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

Lập phương trình chính tắc của elip, biết: Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: $4x^2 + 9y^2 = 36$

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: $4x^2 + 9y^2 = 1$

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$

Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không?

Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không?

Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0

c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x2 + y2– 2x – 2y - 2 = 0

b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

c, x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0

Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:

2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0;

x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;

x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;

x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.

Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).

Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.

Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0

b, B(1; -2) và d: 3x – 4y -26 = 0

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).

Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.

b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).

Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương  ;

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến 

 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) .

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y – 3 = 0;

d2: y = -2x;

Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d1: x – 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

Cho đường thẳng Δ có phương trình  và vectơ n→ = (3; -2). Hãy chứng tỏ n→ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3).