Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)

 So sánh hai cung nhỏ BD và BC

Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)

Chứng minh rằng OH > OK.

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: $\stackrel{⏜}{BE}=\stackrel{⏜}{BD}$ )

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

So sánh các cung nhỏ BC, BD.

Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?

Hình 12

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

Xem hình 11.

Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý

(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)

Hãy chứng minh định lý trên.

Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho $\widehat{AOB}={100}^o sđ \stackrel{⏜}{AC}={45}^o$ . Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn.

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.

Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.

Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc AMB = 35o.

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc $AMB={35}^o$.

Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi bán kính OA, OB.

Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.

Trên các hình 5, 6 hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB.

Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.

Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40o. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau: 20 giờ

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau: 12 giờ

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau: 6 giờ

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau: 5 giờ

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau: 3 giờ

Hãy chứng minh đẳng thức số đo $\stackrel{⏜}{AB}$ = sđ $\stackrel{⏜}{AC}$ + sđ $\stackrel{⏜}{CB}$ trong trường hợp điểm C nằm trên cung nhỏ AB (h.3).

Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ hai cung bằng nhau

Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.

Hình 17

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường.Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x - m2 = 0

Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x - m2 = 0.

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?