Trong C, phương trình$z^2 - z + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $z=3+5i hoặc z=3-5i$

B. $z=\frac{2+\sqrt{3}i}{2} hoặc z=\frac{2-\sqrt{3}i}{2}$

C. $z=\frac{1+\sqrt{5}i}{2} hoặc z=\frac{1-\sqrt{5}i}{2}$

D. $z=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} hoặc z=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\overline{z} là đường tròn {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=36$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=36$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức $\left|z-\left(2+i\right)\right|=\sqrt{10} và z.\overline{z}=25$

A. z = 3 + 4i; z = 5.

B. z = 3 + 4i; z= -5.

C. z = -3 + 4i;z = 5.

D. z = 3 - 4i; z = -5.

Cho số phức z thỏa mãn: $3z+2\overline{z}={\left(4-i\right)}^2$. Môđun của số phức z là

A. 65

B. $\sqrt{65}$

C. 73

D.  $\sqrt{73}$

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức: $z = i^5.(1 + i).(2 - 2i)$

A. 0

B. 2

C. 4

D. -2

Tìm phần thực của số phức $z=\frac{4-i}{5+2i}$

A. $\frac{18}{29}$

B. $\frac{-13}{29}$

C. $\frac{16}{29}$

D. $\frac{22}{29}$

Cho số phức$z_1 = 1 + 2i; z_2 = -3 + 4i, z_3 = 5 + 2i. Tính z_1 + z_2 - 2z_3$

A. -2 + 4i

B. -12 + 2i

C. 8 – 10i

D. Đáp án khác

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z nằm trong đoạn [-1;3] là:

A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x = -1 và x = 3, kể cả biên.

B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x = -1 và x = 3, không kể biên.

C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y = -1 và y = 3, không kể biên. 

D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y = -1 và y = 3, kể cả biên.

Các điểm biểu diễn các số phức$z = 3 + bi (b \in R)$trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. y = b.

B. y = 3.

C. x = b.

D. x = 3.

Điểm M(-1;3) là điểm biểu diễn của số phức

A. z = -1 + 3i. 

B. z = 1 - 3i.

C. z = 2i.

D. z = 2.

Cho số phức $z = 4 - 3i.$ Phần thực, phần ảo của số phức $\overline{z}$ lần lượt là

A. 4;-3.

B. -4;3.

C. 4;3.

D. -4;-3.

Cho số phức$z = i - 1 .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Phần ảo của số phức z là i.

B. Phần thực của số phức z là 1.

C. Số phức liên hợp của số phức z là $\overline{z}=-1-i$

D. Môđun của số phức z bằng 1.

Cho hai số phức $z_1=2-2i; z_2=\sqrt{3}+i.$ Viết số phức $\frac{z_1}{z_2}$ dưới dạng lượng giác

A. $\sqrt{2}.\cos \left(\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+i.\sin \frac{5\mathrm{\pi }}{12}\right)$

B. $\sqrt{2}.\cos \left(\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{3}+i.\sin \frac{5\mathrm{\pi }}{3}\right)$

C. $\sqrt{2}.\cos \left(\cos \frac{-5\mathrm{\pi }}{12}+i.\sin \frac{-5\mathrm{\pi }}{12}\right)$

D. Đáp án khác

Tìm phần ảo của số phức $z = {\left(1 + i\right)}^5$

A. -4

B. 4

C. 2

D. -2

Cho số phức $z = 1 + i^2 + i^4 +...+ i^{2n} +...+ i^{2016}, n \in N.$ Môđun của z bằng?

A. 2.

B. 1.

C. 1008.

D. 2016.

Cho phương trình $z^2 + mz - 6i = 0.$Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm (a + bi)(a, b \in R). Giá trị a + 2b$ là:

A. 0

B. 1

C. -1

D. –2

Tìm acgumen của số phức: $z=2\left(\sin \frac{\mathrm{\pi }}{5}-i.\cos \frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{5}+k2\mathrm{\pi }$

B. $\frac{-\mathrm{\pi }}{5}+k2\mathrm{\pi }$

C. $\frac{-\mathrm{\pi }}{10}+k2\mathrm{\pi }$

D. $\frac{-3\mathrm{\pi }}{10}+k2\mathrm{\pi }$

Phương trình $\left(2 + i\right)z^2 + az + b = 0 (a, b \in C)$ có hai nghiệm là $3 + i và 1 - 2i.$Khi đó a = ?

A. -9 - 2i

B. 15 + 5i

C. 9 + 2i

D. 15 - 5i

Cho $z = 3 + 4i.$ Tìm căn bậc hai của z.

A. -2 + i và 2 - i

B. 2 + ivà 2 - i

C. 2 + i và -2 - i

D. $\sqrt{3}+2i và -\sqrt{3}-2i$

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|\overline{z}+1-i\right|\le 1$

A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.

B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.

C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.

Trong C, phương trình$z^2 - z + 1 = 0$ có tổng hai nghiệm là:

A. -1

B. 1

C. i

D. –i

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z\right| < 1$ trên mặt phẳng tọa độ là:

A. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1, không kể biên.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1, kể cả biên.

C. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R = 1.

 Trong C, phương trình $z^2 + 3iz + 4 = 0$có nghiệm là:

A. z = 3i hoặc z = 4i

B. z = 1 + i hoặc z = -3i

C. z = i hoặc z = -4i

D. z = 2- 3i hoặc z = 1 + i

Cho số phức $z = a + bi (a, b \in R).$ Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2;2), ở hình 1, điều kiện của a và b là:

A. $a,b \in \left(-2;2\right)$

B. $a\in \left(-2;2\right); b\in \mathrm{ℝ}$

C. $a\in \mathrm{ℝ}; b\in \left(-2;2\right)$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left(1+i\right)\overline{z}-1-3i=0.$ Phần ảo của số phức $w = 1 - iz + z$ là

A. 1.

B. –3

C. -2

D. -1

Cho số phức $z = 3 + i.$ Điểm biểu diễn số phức $\frac{1}{z}$ trong mặt phẳng phức là:

A. $M\left(\frac{3}{10};-\frac{1}{10}\right)$

B. $M\left(\frac{3}{10};\frac{1}{10}\right)$

C. $M\left(\frac{-3}{10};-\frac{1}{10}\right)$

D. $M\left(\frac{-3}{10};\frac{1}{10}\right)$

Các số thực x, y thỏa mãn: $(2x + 3y + 1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i$là

A. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{9}{11};-\frac{4}{11}\right)$

B. $\left(x;y\right)=\left(\frac{9}{11};\frac{4}{11}\right)$

C. $\left(x;y\right)=\left(\frac{9}{11};-\frac{4}{11}\right)$

D. $\left(x;y\right)=\left(-\frac{9}{11};\frac{4}{11}\right)$

Cho số phức $z=\left(3-2i\right){\left(1+i\right)}^2$. Môđun của $w=iz+\overline{z}$ là

A. 2

B. $2\sqrt{2}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Cho hai số phức $z_1 = -2 - 3i; z_2 = 1 + 4i. Tính z_1.z_2$

A. -14 - 8i

B. 10 + 11i

C. 10 - 11i

D. –14 + 11i

Số phức $z=\frac{7-17i}{5-i}$ có phần thực là

A. 2

B. $\frac{9}{13}$

C 3

D. -3

Cho $z_1 = 2 - 3i; z_2 = -2 + 8i. Tính z_1 + z_2?$

A. 2 + 5i

B. 5i

C. 4 + 5i

D. 4

Cho số phức $z = 6 + 7i.$Số phức liên hợp của z là

A. $\overline{z}=6+7i$

B. $\overline{z}=-6-7i$

C. $\overline{z}=-6+7i$

D. $\overline{z}=6-7i$

Cho $|z - 4 + 3i| = 3.$ Số phức z có module nhỏ nhất có phần thực bằng?

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{-6}{5}$

C. $\frac{-8}{5}$

D. $\frac{6}{5}$

Cho $z_2=2\sqrt{3}+2i.$ Tìm dạng đại số ${z_2}^{15}$

A. $4^{14}.i$

B. $4^{15}$

C. $4^{15}.i$

D. $4^{14}$

Viết số phức sau có dạng lượng giác $z = 2 - 2i$

A. $z=2\sqrt{2}\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+i.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

B. $z=2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+i.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

C. $z=2\sqrt{2}\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{4}+i.\sin \frac{-\mathrm{\pi }}{4}\right)$

D. $z=2\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{4}+i.\sin \frac{-\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z + i| = |z - i|.$

A. Trục Oy.

B. Trục Ox.

C. y = x.

D. y = -x.

Cho số phức z thỏa$z = 1 + i + i^2 + i^3 + ... + i^{2016}.$ Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A. 0 và -1.

B. 0 và 1.

C. 1 và 1.

D. 1 và 0.

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^2={\left|z\right|}^2$là:

A. Gốc tọa độ.

B. Trục hoành.

C. Trục tung và trục hoành.

D. Trục tung.

Cho số phức $z = a + bi (a, b \in R).$ Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i;3i) như hình 2 thì điều kiện của a và b là:

A. $a\in \mathrm{ℝ}; -3\le b\le 3$

B. $-3<a<3; b\in \mathrm{ℝ}$

C. -3 < a,b < 3

D. $a\in \mathrm{ℝ}; -3<b<3$

Cho phương trình $z^2 + mz - 6i = 0.$ Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm (a + bi)(a,b \in R).$Giá trị a$+ 2b$ là:

A. 0

B. 1

C. -2

D. -1