Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2\pm \sqrt{3}$

C. $1\pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Cho điểm $M(3;2;-1), điểm M\text{'}(a;b;c)$đối xứng của M qua trục Oy, khi đó $a + b + c$bằng:

A. 6

B. 4

C. 0

D. 2

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm$M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5).$ Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q(-6;5;2)

B. Q(6;5;2)

C. Q(6;-5;2)

D. Q(-6;-5;-2)

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

A.$x + 2y - 2z + 6 = 0 và x + 2y – 2z - 12 = 0$

B. $x + 2y - 2z - 6 = 0 và x + 2y – 2z + 12 = 0$

C. $x + 2y - 2z + 4 = 0 và x + 2y – 2z - 10 = 0$

D. $x + 2y - 2z - 4 = 0 và x + 2y – 2z + 10 = 0$

Mặt cầu (S) tâm $I(2; 3; -1)$ cắt đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-11}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+25}{-2}$ tại 2 điểm A, B sao cho$AB = 16$có bán kính là:

A. R = 4

B. R = 15

C. R = 16

D. R = 17

Cho đường thẳng $\left(∆\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm $A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).$

A. ${\left(x + 2\right)}^2 + {\left(y - 1\right)}^2 + z^2 = 26$

B.${\left(x - 2\right)}^2 + {\left(y + 1\right)}^2 + z^2 = 13$

C. ${\left(x + 2\right)}^2 + {\left(y + 1\right)}^2 + z^2 = 52$

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x + 3y + z – 11 = 0.$Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại đim H, khi đó H có tọa độ là:

A. H(-3;-1;-2)

B. H(-1;-5;0)

C. H(1;5;0)

D. H(3;1;2)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x-2z-7=0$, mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}4x+3y+m=0$. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

A. m > 11 hoặc m < -19

B. -19 < m < 11

C. -12 < m < 4

D. m > 4 hoặc m < -12

Phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;2;-3),$ bán kính R = 3 là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

Mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R=\sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R=\sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R=\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và ${∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng ∆ song song với $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3-t\\ z=3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-3-t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-3+t\\ z=-3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng d nằm trong$\left(\alpha \right): x + 2y - 3z - 2 = 0$và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A. $\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$

B. $\frac{x+3}{-5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-3}{-5}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$

D. $\frac{x+8}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{-4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;-1;1), B(-1;2;3)$và đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

A. $\frac{x-7}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{1}$

B. $\frac{x-1}{7}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{4}$

C. $\frac{x+1}{7}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{4}$

D. $\frac{x+1}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{4}$

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x – y + z – 3 = 0.$Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm $M(-2;1;1)$và vuông góc với (P) là

A. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$

B. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$

C. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}$

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

D. 60°

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1).$ Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4t\\ z=2-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+4t\\ z=-t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;3;2); B(2;0;5); C(0;-2;1).$ Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+2}{-1}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}$

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z+1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và $d\text{'}:\hspace{0.17em}\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

A. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-2;1;3\right)$

B. $M\left(2;-1;-3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-1;3\right)$

C. $M\left(-2;1;3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-1;3\right)$

D. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-1;-3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3t\\ z=-1+5t\end{array}\right.$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

A. $x-2=y=z+1$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z+1}{5}$

C. $\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-5}$

D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, \left(\beta \right): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0.$ Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

A. $m=-5; n=\frac{3}{2}$

B. $m=-5; n=\frac{5}{2}$

C. $m=-3; n=\frac{3}{2}$

D. $m=-3; n=\frac{5}{2}$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $\left(Q\right): x + 2y - 2z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$

A. $x+ 2y – 2z + 12 = 0 và x + 2y – 2z - 6 = 0$

B.$x+ 2y – 2z – 12 = 0 và x + 2y – 2z + 6 = 0$

C. $x+ 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y – 2z - 8 = 0$

D. $x+ 2y – 2z – 10 = 0 và x + 2y – 2z + 8 = 0$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x + 2y - 2z + 1 = 0$và cách (Q) một khoảng bằng 3.

A. $x + 2y -2z + 8 = 0 và x + 2y – 2z – 10 = 0.$

B. $x + 2y- 2z + 6 = 0 và x + 2y- 2z – 8 = 0$

C. $x + 2y – 2z – 8 = 0 và x + 2y – 2z + 10 = 0$

D. Đáp án khác.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(-1;-2;5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right): x + 2y - 3z + 1 = 0 và \left(R\right): 2x - 3y + z + 1 = 0.$

A. x- y + z – 6 = 0

B. x + y - z + 8 = 0

C. –x + y + z – 4 = 0

D. x + y + z - 2 = 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm $A(1;2;-2), B(2;-1;4)$ và vuông góc với $\left(\beta \right): x - 2y - z + 1 = 0.$

A. 15x + 7y + z – 27 = 0

B. 15x – 7y + z + 1 = 0

C. 15x – 7y – z + 1 = 0

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;-2), B(1;1;1), C(0;-1;2).$

A. 7x - 3y + z – 1 = 0

B. 7x + 3y + z + 3 = 0

C. 7x + 3y + z + 1 = 0

D. 7x – 3y + z – 5 = 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x - 3z + 1 = 0.$

A. 2x - 3z - 10 = 0 

B. 2x + 3z – 9 = 0

C. 2x - 3z + 9 = 0

D. 2x + 3z + 1 = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x + my + 2mz - 9 = 0 và \left(Q\right): 6x - y - z - 10 = 0. Tìm$ m để (P) ⊥ (Q).

A. m = 4

B. m = -4

C. m = -2

D. m = 2

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x - my - 4z - 6 + m = 0 và \left(Q\right): (m + 3)x + y + (5m + 1)z - 7 = 0.$Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau

A. $m=-\frac{6}{5}$

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 4

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;-1;2\right)$.

A. x - y + 2z – 3 = 0

B. x - y + 2z + 3 = 0

C. x - 2z + 3 = 0

D. x + 2z – 3 = 0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1).$ Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{9}{7\sqrt{2}}$

B. $\frac{9}{7}$

C. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{9}{14}$

Cho $A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1).$ Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Trong không gian cho $A(1;1;1);B(2;3;4) và C(7;7;5).$ Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. $2\sqrt{83}$

B. $\sqrt{83}$

C.  83

D. $\frac{\sqrt{83}}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;5;3), B(3;7;4), C(x;y;6).$ Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là

A. x = 5; y = 11.

B. x = -5; y = 11.

C. x = -11; y = -5.

D. x = 11; y = 5

Cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right), \overrightarrow{v}=\left(m;3;-1\right), \overrightarrow{w}=\left(1;2;1\right).$ Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{-3}{8}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{-8}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;1), B(2;-1;2).$ Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A. $M\left(\frac{1}{2};0;0\right)$

B. $M\left(\frac{-1}{2};0;0\right)$

C. $M\left(\frac{3}{2};0;0\right)$

D. $M\left(0;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5).$Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A. $G\left(-9;\frac{18}{4};-30\right)$

B. G(8;12;4)

C. $G\left(3;3;\frac{14}{4}\right)$

D. G(2;3;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3); B(1;0;-1) và C(-1;2;0).$Tính $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$

A. (2;3;8)

B. (6;-8;-4)

C. (6;8;-4)

D. (2;-3;8)

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2\pm \sqrt{3}$

C. $1\pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$