chứng minh 

$$\begin{gathered} a)\frac{(x\sqrt{y}+y\sqrt{x})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{\sqrt{xy}}=x-y (x,y>0) \\ b)\frac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}=x+\sqrt{x}+1 (x>0,x\ne 0) \end{gathered}$$

chứng minh :
a) $\frac{(x\sqrt{y} + y\sqrt{x})( \sqrt{x} - \sqrt{y}) }{\sqrt{xy} }$ = x - y ( x,y > 0 )

b) $\frac{\sqrt{x^{3}} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ = x + $\sqrt{x}$ + 1 ( x > 0, x $\neq$ 0 )

rút gọn biểu thức , biết x,y $\geq$ 0
a) (1 - $\sqrt{x}$)(1 + $\sqrt{x}$ + x)

b) (x + $\sqrt{y}$)($x^{2}$ + y - x$\sqrt{y}$)

c)(4$\sqrt{x}$ - $\sqrt{2x}$)( $\sqrt{x}$ - $\sqrt{2x}$ )

rút gọn các biểu thức
a) ($2\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$) $\sqrt{3}$ - $\sqrt{60}$

b) ($5\sqrt{2}$ + 2$\sqrt{5}$) $\sqrt{5}$ - $\sqrt{250}$

c) ($\sqrt{28}$ - $\sqrt{12}$ - $\sqrt{7}$)$\sqrt{7}$ + 2$\sqrt{21}$

d) ($\sqrt{99}$ - $\sqrt{18}$ - $\sqrt{11}$)$\sqrt{11}$ + 3$\sqrt{22}$

e) 2$\sqrt{8\sqrt{3}}$ - 2$\sqrt{5\sqrt{3}}$ - 3$\sqrt{20\sqrt{3}}$

rút gọn biểu thức
$\sqrt{16b}+2\sqrt{40b}-3\sqrt{90b}(b\ge 0)$

giải phương trình 
a) $\sqrt{\frac{8}{x - 1}}$  = $\sqrt{2}$ 

b) $\sqrt{\frac{4}{x + 1}}$  = 1

c)  $\frac{\sqrt{5x - 4}}{\sqrt{x + 1}}$  = 2

rút gọn 
a)   $\frac{b^{2}}{a^{3}}$$\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{4}}}$  ( a > 0, b $\neq$ 0)

b) (a - b)$\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^{2}}}$  ( a < b < 0 )

c) (a - 1)$\sqrt{\frac{a}{a^{2} - 2a + 1}}$   ( a > 1) 

rút gọn biểu thức 
A=  ($\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{a-1} }$ - $\frac{1}{\sqrt{a} -  \sqrt{a-1} }$)(  1 +  $\sqrt{\frac{a+1}{a-1}}$ )
(a>1)

cho A =  $\frac{a\sqrt{a}  +  b\sqrt{b}}{ \sqrt{a} +  \sqrt{b} }$ -  $\sqrt{ab}$   ( a,b > 0)
Chứng minh rằng A$\geq$ 0

phân tích thành nhân tử

a)  $x^{2}$ - 5

b) $x^{2}$ + 2$\sqrt{3x}$ + 3

c) $x^{2}$ - 2$\sqrt{5x}$ + 5

tìm x, biết 
 

a) $\sqrt{x^{2}}$  =  2 

b) $\sqrt{x^{2} - 6x + 9}$ - 3x = 2

c) $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1}$  - $\sqrt{9x^{2}}$  =  0

d) $\sqrt{x^{2} - 2x + 1}$ = 4x 

rút gọn 
a)  $\sqrt{(4 - \sqrt{3})^{2}}$  +   $\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^{2}}$ 
b)  $\sqrt{(\sqrt{5} + 3 )^{2}}$  +   $\sqrt{(\sqrt{5} - 3)^{2}}$ 

với giá trị nào của x để biểu thức sau có nghĩa :
 a) $\sqrt{x^{2} - 2x + 3}$  
b) $\sqrt{2x - 3}$ + $\frac{1}{2x - 5}$ 

rút gọn và tính giá trị của biểu thức
a)  $\sqrt{-4x}$ -  $\sqrt{x4^{2} + 12x + 9}$  tại x = -4 
$\sqrt{1 - 10x + 25x^{2}}$  -  4x          tại x = 5    

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 $\sqrt{x^{2} + 4x + 4}$  + $\sqrt{x^{2} - 6x + 9}$ 

CMR với mọi x , ta có :
$\sqrt{x^{2}- 2x + 5}$      +     $\sqrt{x^{2} - 2x + 2}$  $\geq$  3 

$\sqrt{x^{2}- 2x + 5}$      +     $\sqrt{x^{2} - 2x + 2}$  $\geq$  3 

câu 1 tìm x biết 
 √2x−4   <   6
 √x+1   > 2  
√2x−3  > 1

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

a) y = $\sqrt{x^2+2x+5 }$

b) y= $\sqrt{2x^{2 }- 4x+ 4}$

câu 1 giải pt 
a)   $\sqrt{x}$ = 7
b)  $\sqrt{x-2}$ = 1
c)  $\sqrt{x^{2}+1}$ = x-2 
câu 2 tìm x biết 
 $\sqrt{2x-4}$   <   6
 $\sqrt{x+1}$   > 2  
$\sqrt{2x-3}$   > 1