Trạng thái 1:

$V_1=\frac{4}{3}\pi R_1^3=\frac{1}{6}\pi d_1^3=\frac{1}{6}.{10}^3\pi \left(m^3\right)$

$p_1=0,02atm$

$T_1=200K$

Trạng thái 2:

$V_2=\frac{4}{3}\pi R_2^3$

$p_2=1atm$

$T_3=300K$

Áp dụng phương trình Cla-pê-rôn ta có: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\iff \frac{0,02.{\displaystyle \frac{1}{6}}.{10}^3\pi }{200}=\frac{1.{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi .R_2^3}{300}\iff R_2\approx 1,55m$

a,Cơ năng tại vị trí đầu là: $W_0=mg{z}_0=mgl\left(1-\cos {60}^0\right)$

Cơ năng tại vị trí lệch góc 30° so với phương thẳng đứng là: $W_1=\frac{1}{2}m{v}_1^2+mg{z}_1=\frac{1}{2}m{v}_1^2+mgl\left(1-\cos {30}^0\right)$

b,Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

 $$\begin{gathered} W_1=W_0 \\ \iff \frac{1}{2}m{v}_1^2+mgl\left(1-\cos {30}^0\right)=mgl\left(1-\cos {60}^0\right) \\ \iff v_1=\sqrt{2gl\left(\cos {30}^0-\cos {60}^0\right)} \\ \iff v_1=\sqrt{2.10.2\left(\cos {30}^0-\cos {60}^0\right)} \\ \iff v_1\approx 3,8m/s \end{gathered}$$

c,Cơ năng tại vị trí cân bằng là: $W_2=\frac{1}{2}m{v}_2^2$

Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

$$\begin{gathered} W_2=W_0 \\ \iff \frac{1}{2}m{v}_2^2=mgl\left(1-\cos {60}^0\right) \\ \iff v_2=\sqrt{2gl\left(1-\cos {60}^0\right)} \\ \iff v_2=\sqrt{2.10.2\left(1-\cos {60}^0\right)} \\ \iff v_2=2\sqrt{5}m/s \end{gathered}$$

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng

Cơ năng của con lắc tại vị trí dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc là ${\alpha }_0$ là: $W_0=mg{z}_0=mgl\left(1-\cos {\alpha }_0\right)$

Cơ năng của con lắc tại vị trí dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc là α là: $W=mgz+\frac{1}{2}m{v}^2=mgl\left(1-\cos \alpha \right)+\frac{1}{2}m{v}^2$

Vì cơ năng của hệ được bảo toàn nên: $W=W_0\iff mgl\left(1-\cos {\alpha }_0\right)=mgl\left(1-\cos \alpha \right)+\frac{1}{2}m{v}^2\iff v=\sqrt{2gl\left(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0\right)}$

Thay đổi C để công suất của mạch cực đại thì khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là $400\sqrt{2}$V nên: $U_L=U_C=400\sqrt{2}V$ và $U=U_r=200V$

Điện áp hai đầu cuộn dây là: $U_d=\sqrt{U_r^2+U_L^2}=\sqrt{{\left(200\right)}^2+{\left(400\sqrt{2}\right)}^2}=600V$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Gọi  thế năng bằng động năng tại vị trí A, thế năng bằng bốn lần động năng tại vị trí B

Cơ năng của vật tại mặt đất là: $W_{Đ}=\frac{1}{2}m{v}_0^2$

Bỏ qua sức cản của không khí nên cơ năng của hệ được bảo toàn

Mà tại vị trí A thế năng bằng động năng nên cơ năng bằng 2 lần thế năng. Do đó:

-$W_A=W_{Đ}\iff 2W_{tA}=W_{Đ}\iff 2.mg{z}_A=\frac{1}{2}m{v}_0^2\iff z_A=\frac{v_0^2}{4g}=\frac{{10}^2}{4.10}=2,5m$

Lại có tại vị trí B thế năng bằng bốn lần động năng nên cơ năng bằng $\frac{5}{4}$lần thế năng. Do đó:

-$W_B=W_{Đ}\iff \frac{5}{4}{W}_{tB}=W_{Đ}\iff \frac{5}{4}.mg{z}_B=\frac{1}{2}m{v}_0^2\iff z_B=\frac{2v_0^2}{5g}=\frac{2.{10}^2}{5.10}=4m$

Va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên sau va chạm hai viên bi chuyển động cùng nhau theo chiều chuyển động của viên bi A với vận tốc  là: $m{v}_1=(m+2m)v\iff v=\frac{v_1}{3}$

a,Thùng hàng được kéo  cho chuyển động thẳng đều nên $F_k=P=mg=1500.10=15000N$

Công của lực kéo của động cơ là: $A=F_k.s=15000.5=75000J$

b,Công suất của lực kéo trong thời gian thực hiện là 50 giây là: $\mathcal{P}=\frac{A}{t}=\frac{75000}{50}=1500W$

Em xem lại đề bài xem, đề bài bị thiếu dữ kiện bỏ qua lực cản không khí để cơ năng của hệ được bảo toàn

Cơ năng của vật tại mặt đất là: $W_{Đ}=\frac{1}{2}m{v}^2$

Cơ năng của vật ở độ cao cực đại là: $W_A=mg{z}_{max}$

Do bỏ qua lực cản không khí nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: $W_{Đ}=W_A\iff \frac{1}{2}m{v}^2=mg{z}_{max}\iff z_{max}=\frac{v^2}{2g}=\frac{{\left(30\sqrt{2}\right)}^2}{2.10}=90m$

a,Đổi 1,2 tấn =1200kg và 36km/h=10m/s

Động năng của ô tô là: $W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}.1200.10=6000J$

b,Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Thế năng của vật là: $W_t=mgz=3.10.45=1350J$

c,Chọn mốc thế năng tại mặt đất

-Cơ năng của vật tại lúc ném là: $W_{Đ}=\frac{1}{2}m{v}^2+mgz=\frac{1}{2}.0,5.8^2+0,5.10.0=16J$

-Cơ năng của vật tại độ cao cực đại là: $W_A=mg{z}_{max}=0,5.10.2=10J$

Cơ năng của vật không bảo toàn nên: $A=W_A-W_{Đ}=10-16=-6J$

Lực cản của không khí tác dụng lên vật là: $A=-F_C.z_{max}\iff -6=-F_C.2\iff F_C=3N$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng của vật tại mặt đất là: $W_{Đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}.0,2.{10}^2=10J$

Cơ năng của vật tại độ cao cực đại so với mặt đất là: $W_A=mg{h}_{max}=0,2.10.h_{max}=2h_{max}$

Vì bỏ qua sức cản nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta được: $W_A=W_{Đ}\iff 2h_{max}=10\iff h_{max}=5m$

Do độ cao vật  cực đại so với mặt đất vật đạt được là 5m nên để đi được quãng đường 8m vật sẽ phóng lên độ cao cực đại và rơi tự do xuống độ cao h=2m so với mặt đất.

Cơ năng của vật tại độ cao 2m so với mặt đất là: $W_B=W_{đ}+mgh=W_{đ}+0,2.10.2=W_{đ}+4$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta được: $W_B=W_A\iff W_{đ}+4=10\iff W_{đ}=6J$

a, Cơ năng của vật tại A là: $W_A=mgh=0,4.10.5,625=22,5J$

b, Cơ năng của vật tại mặt đất là: $W_{Đ}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}.0,4.v^2=0,2v^2$

Vì bỏ qua lực cản không khí nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:  $W_{Đ}=W_A\Rightarrow 0,2v^2=22,5\iff v\approx 10,6(m/s)$

Vậy vận tốc của vật tại mặt đất là $v\approx 10,6(m/s)$

c, Vì cơ năng của vật khi rơi tại mặt đất chỉ còn 90% cơ năng tại A nên:  $A=90\%W_A-100\%W_A=-10\%W_A=-10\%.22,5=-2,25J$

Lực cản trung bình của không khí  là:  $A=-F_C.h\iff -2,25=-F_C.5,625\iff F_C=0,4N$