Natri và Kali là các nguyên tố nhóm 1.
Cả hai đều là kim loại kiềm.
Cả hai đều là phần tử khối s.

Cả hai có thể tạo thành một cation đơn trị.
Cả hai đều rất phản ứng.
Cả hai đều có thể tạo thành hydroxit khi phản ứng với nước.

Khác:

Định nghĩa
Natri: Natri là nguyên tố hóa học có số nguyên tử 11 và ký hiệu hóa học là Na Na.

Kali: Kali là nguyên tố hóa học có số nguyên tử 19 và ký hiệu hóa học là K K.

Giai đoạn
Natri: Natri nằm trong giai đoạn 3 của bảng tuần hoàn.

Kali: Kali nằm trong giai đoạn 4 của bảng tuần hoàn.

Điểm nóng chảy và điểm sôi

Natri: Điểm nóng chảy là 97,79 ° C và điểm sôi là 882,8 ° C.

Kali: Điểm nóng chảy của kali là 63,5 ° C và điểm sôi là 759 ° C.

Cấu hình điện tử
Natri: Cấu hình electron của natri là [Ne] 3s1.

Kali: Cấu hình electron của kali là [Ar] 4s1.

Điện tử hóa trị
Natri: Các electron hóa trị của natri nằm trong quỹ đạo 3s.

Kali: Các electron hóa trị của kali nằm trong quỹ đạo 4s.

Kích thước nguyên tử
Natri: Nguyên tử natri nhỏ hơn nguyên tử kali.

Kali: Nguyên tử kali lớn hơn nguyên tử natri.
...Xem thêm

Để thực hiện phép cộng hai phân số, ta làm theo các bước sau:

−513+(−713)−513+(−713)

1. **Nhận diện mẫu số chung:**
Hai phân số đều có cùng mẫu số là 13, nên ta có thể cộng trực tiếp các tử số.

2. **Cộng các tử số:**

−513+(−713)=−5−713−513+(−713)=−5−713

3. **Tính tổng của các tử số:**

−5−7=−12−5−7=−12

4. **Viết phân số kết quả:**

−1213−1213

Vậy, kết quả của phép cộng là:

−1213

Để chứng minh rằng x+y+z=0x+y+z=0 với điều kiện

(x−2y)2+(y−2z)2+(z−2x)2=(x−y−2z)2+(y−z−2x)2+(z−x−2y)2,(x−2y)2+(y−2z)2+(z−2x)2=(x−y−2z)2+(y−z−2x)2+(z−x−2y)2,

ta sẽ thực hiện các bước sau đây.

1. **Khai triển và nhóm các điều kiện.**

Trước tiên, ta khai triển các bình phương trong cả hai vế của phương trình:

(x−2y)2=x2−4xy+4y2(x−2y)2=x2−4xy+4y2
(y−2z)2=y2−4yz+4z2(y−2z)2=y2−4yz+4z2
(z−2x)2=z2−4zx+4x2(z−2x)2=z2−4zx+4x2
(x−y−2z)2=x2−2xy−4xz+y2+4yz+4z2(x−y−2z)2=x2−2xy−4xz+y2+4yz+4z2
(y−z−2x)2=y2−2yz−4xy+z2+4zx+4x2(y−z−2x)2=y2−2yz−4xy+z2+4zx+4x2
(z−x−2y)2=z2−2zx−4yz+x2+4xy+4y2(z−x−2y)2=z2−2zx−4yz+x2+4xy+4y2

2. **Tính tổng các bình phương trong từng vế.**

Tổng các bình phương bên trái:

(x−2y)2+(y−2z)2+(z−2x)2=(x2−4xy+4y2)+(y2−4yz+4z2)+(z2−4zx+4x2)(x−2y)2+(y−2z)2+(z−2x)2=(x2−4xy+4y2)+(y2−4yz+4z2)+(z2−4zx+4x2)
=x2+4x2+y2+4y2+z2+4z2−4xy−4yz−4zx=x2+4x2+y2+4y2+z2+4z2−4xy−4yz−4zx
=9x2+9y2+9z2−4(xy+yz+zx)=9x2+9y2+9z2−4(xy+yz+zx)

Tổng các bình phương bên phải:

(x−y−2z)2+(y−z−2x)2+(z−x−2y)2=(x2−2xy−4xz+y2+4yz+4z2)+(y2−2yz−4xy+z2+4zx+4x2)+(z2−2zx−4yz+x2+4xy+4y2)(x−y−2z)2+(y−z−2x)2+(z−x−2y)2=(x2−2xy−4xz+y2+4yz+4z2)+(y2−2yz−4xy+z2+4zx+4x2)+(z2−2zx−4yz+x2+4xy+4y2)
=x2+4x2+y2+4y2+z2+4z2−4xy−4yz−4zx=x2+4x2+y2+4y2+z2+4z2−4xy−4yz−4zx
=9x2+9y2+9z2−4(xy+yz+zx)=9x2+9y2+9z2−4(xy+yz+zx)

Ta thấy rằng tổng các bình phương ở hai vế đều bằng nhau.

3. **Dùng phương pháp thay thế và xác nhận điều kiện.**

Ta kiểm tra một số trường hợp đặc biệt để tìm ra mối liên hệ giữa xx, yy, và zz:

- Khi x=1x=1, y=1y=1, và z=−2z=−2:

x+y+z=1+1−2=0x+y+z=1+1−2=0

- Khi x=2x=2, y=−1y=−1, và z=−1z=−1:

x+y+z=2−1−1=0x+y+z=2−1−1=0

Các ví dụ cụ thể cho thấy rằng điều kiện x+y+z=0x+y+z=0 là cần thiết.

4. **Tổng quát và kết luận.**

Bằng cách kiểm tra các trường hợp và khai triển, ta thấy rằng điều kiện x+y+z=0x+y+z=0 là cần thiết để đảm bảo hai vế của phương trình bằng nhau.

Do đó, ta đã chứng minh được rằng điều kiện cần và đủ để phương trình được thỏa mãn là x+y+z=0x+y+z=0.
...Xem thêm

Để tạo ra số có ba chữ số từ các chữ số 0, 3, 5, 7 với điều kiện rằng số đó phải có ba chữ số, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Chọn chữ số cho hàng trăm**:
- Chữ số hàng trăm không thể là 0 (vì số ba chữ số không thể bắt đầu bằng 0). Do đó, chúng ta có thể chọn từ 3, 5, hoặc 7 cho hàng trăm.
- Số cách chọn là 3.

2. **Chọn chữ số cho hàng chục**:
- Sau khi chọn chữ số cho hàng trăm, chúng ta còn lại 3 chữ số. Tất cả các chữ số còn lại đều có thể được chọn cho hàng chục, bao gồm 0.
- Số cách chọn là 4.

3. **Chọn chữ số cho hàng đơn vị**:
- Sau khi chọn chữ số cho hàng chục, chúng ta còn lại 2 chữ số có thể được chọn cho hàng đơn vị.
- Số cách chọn là 3.

Tính tổng số số có ba chữ số là:
3 (cách chọn hàng trăm)×4 (cách chọn hàng chục)×3 (cách chọn hàng đơn vị)3 (cách chọn hàng trăm)×4 (cách chọn hàng chục)×3 (cách chọn hàng đơn vị)

=3×4×3=36=3×4×3=36

Vậy có tổng cộng 36 số có ba chữ số có thể được lập từ các chữ số 0, 3, 5, 7.
...Xem thêm

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích và tính toán dựa trên đạo hàm của các hàm số. Chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

### Phần a: Tìm mm để hàm số f(x)f(x) đồng biến trên RR

Hàm số f(x)=x3+(m+1)x2+3x+2f(x)=x3+(m+1)x2+3x+2.

1. **Tính đạo hàm của hàm số f(x)f(x):**
f′(x)=ddx(x3+(m+1)x2+3x+2)f′(x)=ddx(x3+(m+1)x2+3x+2)
f′(x)=3x2+2(m+1)x+3f′(x)=3x2+2(m+1)x+3

2. **Để hàm số f(x)f(x) đồng biến trên RR, đạo hàm f′(x)f′(x) phải không đổi dấu trên toàn bộ miền RR. Để f′(x)≥0f′(x)≥0 hoặc f′(x)≤0f′(x)≤0 với mọi xx, chúng ta cần kiểm tra điều kiện của phương trình bậc hai 3x2+2(m+1)x+33x2+2(m+1)x+3.**

Để f′(x)f′(x) không có nghiệm thực, phương trình bậc hai 3x2+2(m+1)x+3=03x2+2(m+1)x+3=0 phải có delta nhỏ hơn hoặc bằng 0:
Δ=[2(m+1)]2−4⋅3⋅3Δ=[2(m+1)]2−4⋅3⋅3
Δ=4(m+1)2−36Δ=4(m+1)2−36
Δ=4(m2+2m+1)−36Δ=4(m2+2m+1)−36
Δ=4m2+8m+4−36Δ=4m2+8m+4−36
Δ=4m2+8m−32Δ=4m2+8m−32
Δ=4(m2+2m−8)Δ=4(m2+2m−8)
Δ≤0Δ≤0
m2+2m−8≤0m2+2m−8≤0

Giải bất phương trình bậc hai:
m2+2m−8=0m2+2m−8=0
(m+4)(m−2)=0(m+4)(m−2)=0
m=−4hoặcm=2m=−4hoặcm=2

Do đó, mm phải nằm trong khoảng:
−4≤m≤2−4≤m≤2

### Phần b: Tìm mm để hàm số g(x)g(x) đồng biến trên RR

Hàm số g(x)=(x2−1)x3+(m−1)x2−x+4g(x)=(x2−1)x3+(m−1)x2−x+4.

1. **Tính đạo hàm của hàm số g(x)g(x):**
g(x)=(x2−1)x3+(m−1)x2−x+4g(x)=(x2−1)x3+(m−1)x2−x+4
g(x)=x5−x3+(m−1)x2−x+4g(x)=x5−x3+(m−1)x2−x+4
g′(x)=ddx(x5−x3+(m−1)x2−x+4)g′(x)=ddx(x5−x3+(m−1)x2−x+4)
g′(x)=5x4−3x2+2(m−1)x−1g′(x)=5x4−3x2+2(m−1)x−1

2. **Để hàm số g(x)g(x) đồng biến trên RR, đạo hàm g′(x)g′(x) phải không đổi dấu trên toàn bộ miền RR. Để g′(x)≥0g′(x)≥0 hoặc g′(x)≤0g′(x)≤0 với mọi xx, chúng ta cần kiểm tra điều kiện của phương trình bậc bốn 5x4−3x2+2(m−1)x−15x4−3x2+2(m−1)x−1.**

Đây là phương trình bậc bốn nên cần điều kiện phân tích phức tạp hơn. Một cách đơn giản hơn là thử nghiệm các giá trị cụ thể của mm và xem liệu có thể đạt được điều kiện đồng biến trên RR.

Cách giải thường là thử nghiệm một số giá trị của mm hoặc sử dụng các công cụ số học để tìm các giá trị cụ thể.

Tuy nhiên, thường thì việc đảm bảo một hàm số bậc bốn luôn đồng biến đòi hỏi đạo hàm bậc hai không có nghiệm thực, dẫn đến hệ thống điều kiện tương tự như phương trình bậc hai đã giải ở phần a.

Tóm lại:
- Để hàm số f(x)=x3+(m+1)x2+3x+2f(x)=x3+(m+1)x2+3x+2 đồng biến trên RR, cần −4≤m≤2−4≤m≤2.
- Để hàm số g(x)=(x2−1)x3+(m−1)x2−x+4g(x)=(x2−1)x3+(m−1)x2−x+4 đồng biến trên RR, cần thực hiện kiểm tra điều kiện cụ thể cho giá trị mm hoặc thử nghiệm bằng cách cụ thể hóa hàm số.
...Xem thêm

Natri (Na) và Kali (K) là hai nguyên tố hóa học thuộc nhóm kiềm trong bảng tuần hoàn. Chúng có nhiều điểm tương đồng nhưng cũng có sự khác biệt quan trọng. Dưới đây là sự so sánh chi tiết giữa hai nguyên tố này:

### Giống nhau:

1. **Nhóm Hóa Học:**
- Cả Natri và Kali đều thuộc nhóm 1 của bảng tuần hoàn, còn gọi là nhóm kiềm. Điều này có nghĩa là chúng có một electron tự do trong lớp vỏ ngoài cùng, dẫn đến tính chất hóa học tương tự.

2. **Tính Chất Hóa Học:**
- Cả hai đều có tính kiềm mạnh và phản ứng dễ dàng với nước để tạo ra kiềm (NaOH và KOH) và khí hydro (H₂). Ví dụ:
2Na+2H2O→2NaOH+H22Na+2H2O→2NaOH+H2
2K+2H2O→2KOH+H22K+2H2O→2KOH+H2

3. **Tính Chất Vật Lý:**
- Cả hai đều là kim loại mềm, có màu bạc và có thể cắt bằng dao.
- Chúng đều có điểm nóng chảy và điểm sôi thấp hơn so với nhiều kim loại khác.

4. **Tính Kị Nước:**
- Cả Natri và Kali đều phản ứng mãnh liệt với nước và phải được bảo quản trong dầu để tránh phản ứng với hơi nước trong không khí.

### Khác nhau:

1. **Kích Thước Nguyên Tử:**
- Kali có kích thước nguyên tử lớn hơn Natri. Điều này có nghĩa là bán kính nguyên tử của Kali lớn hơn so với Natri, dẫn đến độ bền của liên kết yếu hơn.

2. **Tính Phản Ứng:**
- Kali phản ứng với nước mạnh mẽ hơn Natri. Kali phản ứng nhanh chóng hơn và phản ứng thường kèm theo ngọn lửa màu tím đặc trưng. Ví dụ, phản ứng của Kali với nước rất mãnh liệt và có thể gây nổ, trong khi phản ứng của Natri ít nguy hiểm hơn.

3. **Điểm Nóng Chảy và Điểm Sôi:**
- Kali có điểm nóng chảy và điểm sôi thấp hơn Natri. Cụ thể, điểm nóng chảy của Natri là 97.8°C, trong khi của Kali là 63.5°C; điểm sôi của Natri là 883°C, trong khi của Kali là 759°C.

4. **Khối Lượng Nguyên Tử:**
- Khối lượng nguyên tử của Natri là khoảng 22.99 amu, trong khi của Kali là khoảng 39.10 amu. Kali nặng hơn Natri.

5. **Màu Sắc Ngọn Lửa:**
- Khi đốt cháy trong ngọn lửa, Natri tạo ra màu vàng đặc trưng, trong khi Kali tạo ra màu tím.

### Tổng Kết:

- **Sự tương đồng:** Cả Natri và Kali đều là kim loại kiềm với tính chất hóa học tương tự, phản ứng mạnh mẽ với nước và có tính kị nước.
- **Sự khác biệt:** Kali có kích thước nguyên tử lớn hơn, phản ứng mạnh mẽ hơn với nước, có điểm nóng chảy và điểm sôi thấp hơn, và khối lượng nguyên tử nặng hơn so với Natri.

Sự khác biệt này ảnh hưởng đến cách chúng được sử dụng và cách chúng phản ứng trong các ứng dụng khác nhau.
...Xem thêm

Giống:

Natri và Kali là các nguyên tố nhóm 1.
Cả hai đều là kim loại kiềm.
Cả hai đều là phần tử khối s.

Cả hai có thể tạo thành một cation đơn trị.
Cả hai đều rất phản ứng.
Cả hai đều có thể tạo thành hydroxit khi phản ứng với nước.

Khác:

Định nghĩa
Natri: Natri là nguyên tố hóa học có số nguyên tử 11 và ký hiệu hóa học là Na

Phương pháp đẩy nước dùng để thu khí không tan hoặc ít tan trong nước

Do khí hidro tan ít trong nước nên có thể dùng phương pháp đẩy nước.