23+82:4-5

=8+64:4-5

=8+16-5

=24-5

=19
 tim với đánh giá hộ mình nhé

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E, ta có:

AB = AC (giả thiết)

∠(BAC) chung

⇒ ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADK vuông tại D và ΔAEK vuông tại E có:

AD = AE (chứng minh trên)

AK cạnh chung

⇒ ΔADK = ΔAEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ ∠(DAK) = ∠(EAK) (hai góc tương ứng)

Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.

tim hộ mik với 

a,

Xét tam giác ABD có :

ˆB+ˆADB+ˆBAD=1800    (1)𝐵^+𝐴𝐷𝐵^+𝐵𝐴𝐷^=1800    (1)

Tương tự:

Xét tam giác ADC có :

ˆC+ˆADC+ˆCAD=1800   𝐶^+𝐴𝐷𝐶^+𝐶𝐴𝐷^=1800   (2)

Trừ lần lượt 2 vế của ( 1 )và  (2) ta được :

(ˆB+ˆADB+ˆBAD)−(ˆC+ˆADC+ˆCAD))=1800 −1800   ⇔ˆB−ˆC +ˆBAD−ˆCAD =ˆADC−ˆADB    (3)(𝐵^+𝐴𝐷𝐵^+𝐵𝐴𝐷^)-𝐶^+𝐴𝐷𝐶^+𝐶𝐴𝐷^)=1800 -1800   ⇔𝐵^-𝐶^ +𝐵𝐴𝐷^-𝐶𝐴𝐷^ =𝐴𝐷𝐶^-𝐴𝐷𝐵^    (3)

Do AD là tía phân giác của góc A nên:

ˆBAD=ˆDAC=ˆBAC2   (4)𝐵𝐴𝐷^=𝐷𝐴𝐶^=𝐵𝐴𝐶^2   (4)

Thay (4) vào (3) ta được:

ˆB−ˆC +0 =ˆADC−ˆADB hay ˆADC−ˆADB =ˆB−ˆC    (đccm)𝐵^-𝐶^ +0 =𝐴𝐷𝐶^-𝐴𝐷𝐵^ ℎ𝑎𝑦 𝐴𝐷𝐶^-𝐴𝐷𝐵^ =𝐵^-𝐶^    (đ𝑐𝑐𝑚)

b,

Ta có: 

ˆABE +ˆB =1800  (Do là 2 góc kề bù nhau)⇒ˆABE =180°−ˆB           (*)ABE^ +𝐵^ =1800  (𝐷𝑜 𝑙à 2 𝑔ó𝑐 𝑘ề 𝑏ù 𝑛ℎ𝑎𝑢)⇒𝐴𝐵𝐸^ =180°-𝐵^           (*)

Xét tam giác ABC có:

ˆBAC +ˆB+ˆC=180°⇒ˆBAC=180° −ˆB−ˆC   (5)BAC^ +𝐵^+𝐶^=180°⇒𝐵𝐴𝐶^=180° -𝐵^-𝐶^   5

Lại có:

ˆBAx+ˆBAC=180°⇒ˆBAx=180°−ˆBAC BAx^+𝐵𝐴𝐶^=180°⇒𝐵𝐴𝑥^=180°-𝐵𝐴𝐶^ 

Thay (5) vào ta được:

ˆBAx=180°−(180°−ˆB−ˆC) = ˆB +ˆC⇒ˆBAE=ˆBAx2=ˆB2+ˆC2  (**)   (Do AE là phân giác của ˆBAx)BAx^=180°-180°-𝐵^-𝐶^ = 𝐵^ +𝐶^⇒BAE^=BAx^2=B^2+C^2  (**)   (Do AE là phân giác của BAx^)

Xét tam giác AEB có:

ˆAEB +ˆABE+ˆBAE =180°AEB^ +𝐴𝐵𝐸^+𝐵𝐴𝐸^ =180°

Thay (*) và (**) vào ta được:

ˆC+ˆADC+ˆCAD=1800   𝐶^+𝐴𝐷𝐶^+𝐶𝐴𝐷^=180 độ

a, Chứng minh: Góc BAH nhỏ hơn góc HAC

Vì tam giác ABC là tam giác nhọn và AB < AC, nên góc BAC là góc nhọn. Đường cao AH vuông góc với BC, chia góc BAC thành hai góc BAH và HAC. Do đó, góc BAH và góc HAC đều là góc nhọn. Vì AB < AC, nên góc đối diện với cạnh nhỏ hơn sẽ lớn hơn, tức là góc BAH < góc HAC.

b, Trên cạnh HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh: tam giác ABD cân

Vì HD = HB và H là chân đường cao từ A, nên tam giác HBD là tam giác cân tại H. Do đó, góc BHD = góc BHD. Vì tam giác HBD cân tại H, nên góc BHD = góc BHD. Do đó, tam giác ABD cân tại B.

c, Từ A kẻ DE vuông góc với AC, từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: 3 đường thẳng AH, DE, DF đồng quy

Để chứng minh 3 đường thẳng AH, DE, DF đồng quy, ta cần chứng minh rằng chúng cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm giao của DE và DF là G. Ta có:

DE vuông góc với AC tại E
DF vuông góc với AD tại F
Do đó, G là trực tâm của tam giác ACF. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH cũng đi qua trực tâm của tam giác ACF. Do đó, 3 đường thẳng AH, DE, DF đồng quy tại G.