a) `x^2+2x-15`

`= x^2+2x+1-16`

`= (x+1)^2-16`

`= (x-3)(x+5)`

b) `x^2+x-6`

`= x^2+3x-2x-6`

`= x(x+3)-2(x+3)`

`= (x-2)(x+3)`

c) `x^2-2x-4y^2+1`

`= (x-1)^2-4y^2`

`= (x-1-2y)(x-1+2y)`

a) `4x-8y`

`= 4(x-2y)`

b) `2x^2-4x`

`= 2x(x-2)`

c) `12x^3-24x^2`

`= 12x^2(x-2x)`

d) `5(x+3y)-15x(x+3y)`

`= (5-15x)(x+3y)`

`= 5(1-3x)(x+3y)`

f) `x^3y-2x^2y^2+5xy`

`= xy(x^2-2xy+5)`

a) `4x-8y`

`= 4(x-2y)`

b) `2x^2-4x`

`= 2x(x-2)`

c) `12x^3-24x^2`

`= 12x^2(x-2x)`

d) `5(x+3y)-15x(x+3y)`

`= (5-15x)(x+3y)`

`= 5(1-3x)(x+3y)`

f) `x^3y-2x^2y^2+5xy`

`= xy(x^2-2xy+5)`

$\dfrac{3n+4}{n-1}=\dfrac{3n-3+7}{n-1}=\dfrac{3(n-1)+7}{n-1}=3+\dfrac7{n-1}$

Để $3n+4\;\vdots\; n-1$ thì $7\;\vdots\; n-1$

$\to n-1  \in Ư(7)=\{1;7\}$

$\to n\in \{2;8\}$

Câu 2: B

Câu 3: A

Câu 4: B

Câu 5: A

Câu 6: D.

Câu 7: C

Câu 8: A

Câu 9: B

Câu 10: A

a) $(2x-3)^2-(2x-1)(2x+1)=-50$

$\leftrightarrow 4x^2-12x+9-(4x^2-1)=-50$

$\leftrightarrow 4x^2-12x+9-4x^2+1=-50$

$\leftrightarrow -12x+10=-50$

$\leftrightarrow -12x=-60$

$\leftrightarrow x=5$

Vậy $S=\{5\}$

a) $(2x-3)^2-(2x-1)(2x+1)=-50$

$\leftrightarrow 4x^2-12x+9-(4x^2-1)=-50$

$\leftrightarrow 4x^2-12x+9-4x^2+1=-50$

$\leftrightarrow -12x+10=-50$

$\leftrightarrow -12x=-60$

$\leftrightarrow x=5$

Vậy $S=\{5\}$

$y=ax+2$

Thế $x=1$ và $y=2,5$ vào ta có:

$a+2 = 2,5$

$\to a= 0,5 = \dfrac12$

$I\left(\dfrac{-b}{2a};\dfrac{-\Delta}{4a}\right) = \left(\dfrac{-4}{-2};\dfrac{-28}{-4}\right)=(2;7)$

Trục đối xứng $x=2$

Cho $x = 0 \leftrightarrow y=3 \to$ Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm $(0;3)$

Cho $y=0 \leftrightarrow x=2 \pm \sqrt 7 \to$ Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $(2+\sqrt 7 ; 0)$ và $(2-\sqrt 7 ; 0)$

`4x^2-4z^2+4xy-y^2`

`= 4x^2+4xy-y^2-4z^2`

`= (2x-y)^2-4z^2`

`= (2x-y)^2-(2z)^2`

`= (2x-y-2z)(2x-y+2z)`

$2\sin^22x=1$

$\leftrightarrow \sin^22x=\dfrac12$

$\leftrightarrow \sin 2x=\dfrac1{\sqrt 2}$ hoặc $\sin 2x=-\dfrac1{\sqrt 2}$

$\to$ Đáp án $C$

Chu vi của hình vuông:

 $16 \times 4 = 64\ (cm)$

Chu vi hình chữ nhật:

 $64 \times \dfrac12 = 32\ (cm)$

Chiều dài là:

$(32+8):2 = 20\ (cm)$

Chiều rộng là:

$20 - 8 = 12\ (cm)$

Diện tích hình chữ nhật là:

$20 \times 12 = 240\ (cm^2)$

  Đáp số: $240\ cm^2$

$1$ tấn $= 1000$ kg 

$\to \dfrac14$ tấn $= 1000.\dfrac14 = 250$ kg

Bạn xem tham khảo nhé!

Vì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $3$

$\to y=3x$

$\to x=\dfrac13 y$

Vậy đáp án $C$

`5x^2(x-2y)-15x(2y-x)`

`= -5x^2(2y-x)-15x(2y-x)`

`= (-5x^2-15x)(2y-x)`

`= -5x(x+3)(2y-x)`

Hàm số $y=f(x)=(2m-4)x+2021$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $2m-4 < 0 \leftrightarrow 2m < 4 \leftrightarrow m < 2$

$\dfrac{3n+11}{n-3}=\dfrac{3n-9+20}{n-3}=\dfrac{3(n-3)+20}{n-3}=3+\dfrac{20}{n-3}$

Để $3n+11 \;\vdots\; n-3$ thì $20\;\vdots\; n-3$

$\to n-3\in Ư(20)=\{1;2;4;5;10;20\}$

$\to n\in \{4;5;7;8;13;23\}$

Câu 8: $2x(x-y)+x^2-y^2$

$= 2x(x-y)+(x+y)(x-y)$

$= (2x+x+y)(x-y)$

$= (3x+y)(x-y)$

Câu 10: $(x^3-8):(x-2)$

$= (x-2)(x^2+2x+4) : (x-2)$

$= x^2+2x+4$

Câu 11: $4x^2-4y+y^2$

$= (2x-y)^2$

Câu 12: $A=(2x+1)^2-2x(x+1)$

$= 4x^2+4x+1-2x^2-2x$

$= 2x^2+2x+1$

Câu 13: $(x-6)(x+6)-(x-3)^2=9$

$\leftrightarrow x^2-36-x^2+6x-9=9$

$\leftrightarrow 6x-45=9$

$\leftrightarrow 6x=54$

$\leftrightarrow x=9$

`58.75+58.50-58.25`

`= 58.(75+50-25)`

`= 58.100`

`= 5800`