$\dfrac2{x+1}-\dfrac{1}{x-2} - \dfrac{3x-11}{(x+1)(x-2)}=0$

ĐKXĐ: $\begin{cases}x+1\ne 0\\ x-2\ne 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x\ne -1\\ x\ne 2\end{cases}$

$\Leftrightarrow \dfrac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)}-\dfrac{x+1}{(x+1)(x-2)}-\dfrac{3x-11}{(x+1)(x-2)}=0$

$\Leftrightarrow 2(x-2)-(x+1)-(3x-11)=0$

$\Leftrightarrow 2x-4-x-1-3x+11=0$

$\Leftrightarrow -2x+6=0$

$\Leftrightarrow -2x=-6$

$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn)

Vậy $S=\{3\}$

$(x+2)(x-3)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x+2=0\\x-3=0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-2\\x=3\end{array}\right.$

$-2x+2 \geq 0$

$\Leftrightarrow -2x \geq -2$

$\Leftrightarrow 2x\leq 2$

$\Leftrightarrow x\leq 1$

Vậy $x\leq 1$

$\dfrac{5}{2x-1}-\dfrac3x =0$

ĐKXĐ: $\begin{cases}2x-1 \ne 0\\x\ne 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \ne \dfrac12\\x\ne 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow 5x-3(2x-1)=0$

$\Leftrightarrow 5x-6x+3=0$

$\Leftrightarrow -x+3=0$

$\Leftrightarrow -x=-3$

$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $S=\{3\}$

Ta thấy hai phân thức có chung $x+3$ nên ta nhân thêm $x-2$ vào phân thức thứ hai là ta có mẫu thức chung

Vậy mẫu thức chung là $(x-2)(x+3)$

$\to$ Đáp án $A$

Xét phân thức đầu ta có: $\dfrac{x-1}{x^2+2x-3}=\dfrac{x-1}{(x-1)(x+3)} = \dfrac1{x+3}$

Ta thấy mẫu thức chung của hai phân thức $\dfrac1{x+3}$ và $\dfrac{-1}{x+3}$ là $x+3$

$\to$ Đáp án $A$

Mẫu thức chung của hai phân thức là $(x-1)(x^2+x+1)$

Áp dụng hằng đẳng thức: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$\to (x-1)(x^2+x+1) = x^3-1^3=x^3-1$

$\to$ Đáp án $D$

Mẫu thức chung của hai phân thức là $10x^5y^3$

Quy đồng:

$\dfrac{3}{x^2y^3}=\dfrac{3.10x^3}{x^2y^3.10x^3}=\dfrac{30x^3}{10x^5y^3}$

$\dfrac{7}{10x^5y^2}=\dfrac{7y}{10x^5y^2.y}=\dfrac{7y}{10x^5y^3}$

$\to$ Đáp án $A$

Áp dụng hằng đẳng thức: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$\to \dfrac{x-1}{x^2+2x+1}=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}$

Quy đồng phân thức còn lại ta có: $\dfrac{2+x}{x+1}=\dfrac{(2+x)(x+1)}{(x+1)^2}$

$\to$ Đáp án $B$

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Bài làm: $\dfrac{2x^2-x}{x^2+x+1}+\dfrac{x^3-2x^2}{x^2+x+1}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}$

$= \dfrac{2x^2-x+x^3-2x^2+x-1}{x^2+x+1} = \dfrac{x^3-1^3}{x^2+x+1} = \dfrac{(x-1)(x^2+x+1)}{x^2+x+1} = x-1$

Vậy kết quả cần tìm là $x-1$

Áp dụng hằng đẳng thức: $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$

Bài làm: $\dfrac{x^2-2xy}{2x^2+5xy+2y^2}+\dfrac{2xy-4y^2}{2x^2+5xy+2y^2}$

$= \dfrac{x^2-4y^2}{2x^2+5xy+2y^2} =\dfrac{x^2-(2y)^2}{2x^2+5xy+2y^2} = \dfrac{(x-2y)(x+2y)}{2x^2+5xy+y^2}$

Vậy kết quả cần tìm là $(x-2y)(x+2y)$

$\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}$

$= \dfrac{3x}{2x^2+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}$

$= \dfrac{3x-x+6}{2x^2+6x}$

$= \dfrac{2x+6}{2x^2+6x}$

$= \dfrac{2x+6}{x(2x+6)}$

$= \dfrac1x$

Vậy kết quả cần tìm là $\dfrac1x$

$\dfrac{m^3-3m+9}{m^3-27}-\dfrac1{m-3}$

$= \dfrac{m^3-3m+9}{m^3-3^3}-\dfrac1{m-3}$

$= \dfrac{m^3-3m+9}{(m-3)(m^2+3m+9)}-\dfrac1{m-3}$

$= \dfrac{m^3-3m+9-(m^2+3m+9)}{(m-3)(m^2+3m+9)}$

$= \dfrac{-6m}{(m-3)(m^2+3m+9)} = \dfrac{-6m}{m^3-27}$

Vậy kết quả cần tìm là $-6m$

a) $2^2-9x+20=0$

$\Leftrightarrow 4-9x+20=0$

$\Leftrightarrow 9x=24$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{24}{9}=\dfrac83$

Vậy $x=\dfrac83$

b) $2^2-5x+13=0$

$\Leftrightarrow 4-5x+13=0$

$\Leftrightarrow 5x=17$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{5}$

Vậy $x=\dfrac{17}{5}$

$\dfrac{5}{2x-1}-\dfrac3x =0$

ĐKXĐ: $\begin{cases}2x-1 \ne 0\\x\ne 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \ne \dfrac12\\x\ne 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow 5x-3(2x-1)=0$

$\Leftrightarrow 5x-6x+3=0$

$\Leftrightarrow -x+3=0$

$\Leftrightarrow -x=-3$

$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $S=\{3\}$

$3x > -6$

$\Leftrightarrow x> -\dfrac63$

$\Leftrightarrow x> -2$ bằng bất phương trình còn lại

Vậy $3x>-6$ là bất phương trình tương đương với $x>-2$

$x+y-\dfrac{x^2+y^2}{x+y}$

$= \dfrac{x+y}{1}-\dfrac{x^2+y^2}{x+y}$

$= \dfrac{(x+y)^2}{x+y}-\dfrac{x^2+y^2}{x+y}$

$= \dfrac{(x+y)^2-x^2-y^2}{x+y}$

$= \dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2-y^2}{x+y}$

$= \dfrac{2xy}{x+y}$

Vậy kết quả cần tìm là $\dfrac{2xy}{x+y}$

Ta có:

$\bullet \; \dfrac{1}{x^2-2xy+y^2-z^2}=\dfrac{1}{(x-y)^2-z^2}=\dfrac{1}{(x-y+z)(x-y-z)}$

$\bullet \; \dfrac{1}{x-y-z}$ chung $x-y-z$ với phân thức đầu chỉ cần thêm $x-y+z$ để có mẫu thức chung

$\to$ Mẫu thức chung của hai phân thức là $(x-y+z)(x-y-z)$

$\to$ Đáp án $D$

$\dfrac{4y^2}{11x^4}.\dfrac{-3x^2}{8y}$

$= \dfrac{y}{11x^2}.\dfrac{-3}{2}$

$= \dfrac{-3y}{22x^2}$

$\to$ Đáp án $A$

$\dfrac{x^3-8}{5x+20}.\dfrac{x^2+4x}{x^2+2x+4}$

$= \dfrac{x^3-2^3}{5(x+4)}.\dfrac{x(x+4)}{x^2+2x+4}$

$= \dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{5(x+4)}.\dfrac{x(x+4)}{x^2+2x+4}$

$= \dfrac{(x-2)x}{5}$

$\to$ Đáp án $C$