Đáp án: $0<m<2$

Giải thích:

$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x$

$y'={{x}^{2}}-2mx+m+2$

$\Delta {{'}_{y'}}={{m}^{2}}-\left( m+2 \right)$

$\Delta {{'}_{y'}}={{m}^{2}}-m-2$

Để $y$ có hai cực trị thì $y'$ phải có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow\Delta{'}_{y'}>0$

$\Leftrightarrow m^2-m-2>0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m>2\\m<-1\end{array}\right.$

Khi đó, theo hệ thức Vi-et, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{cases}$

$y$ có hai cực trị lớn hơn $0$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}2m>0\\m+2>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\m>-2\end{cases}$

$\Leftrightarrow m>0$

So với điều kiện, ta được kết quả cuối cùng là $0<m<2$

Vậy $0<m<2$ thì hàm số $y$ có hai điểm cực trị lớn hơn $0$

a)

Đặt số mol của $\rm Fe$ là $\rm 2x\,\,\left( mol \right)$

Đặt số mol của $\rm Cu$ là $\rm y\,\,\left( mol \right)$

$\rm 2Fe\,\,+\,\,6{{H}_{2}}S{{O}_{4\,\,d,n}}\,\,\to \,\,F{{e}_{2}}{{\left( S{{O}_{4}} \right)}_{3}}\,\,+\,\,3S{{O}_{2}}\,\,+\,\,6{{H}_{2}}O$

$\rm 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x\left( mol \right)$

$\rm Cu\,\,+\,\,2{{H}_{2}}S{{O}_{4\,\,d,n}}\,\,\to \,\,CuS{{O}_{4}}\,\,+\,\,S{{O}_{2}}\,\,+\,\,2{{H}_{2}}O$

$\rm y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y\,\,\left( mol \right)$

Hồn hợp $\rm Cu,Fe$ có $35,2\,\,\left( g \right)$

$\rm \Rightarrow 2x.56\,+\,64y=35,2$

$\rm \Rightarrow 112x+64y=35,2$

$\rm {{n}_{S{{O}_{2}}}}=\dfrac{17,92}{22,4}=0,8\,\,\left( mol \right)\,\,\,\Rightarrow \,\,3x+y=0,8$

Ta có hệ phương trình: $\rm \begin{cases}112x+64y=35,2\\3x+y=0,8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=0,2\,\,\,\left(mol\right)\\y=0,2\,\,\,\left(mol\right)\end{cases}$

Số $mol$ của $\rm Fe$ là $\rm 2x=2.0,2=0,4\,\,\left( mol \right)$

Số $mol$ của $\rm Cu$ là $\rm y=0,2\,\,\left( mol \right)$

b)

$\rm {{n}_{{{H}_{2}}S{{O}_{4}}}}=6x+2y=6.0,2\,\,+\,\,2.0.2=1,6\,\,\left( mol \right)$

$\rm {{C}_{M}}=\dfrac{n}{{{V}_{dd}}}\,\,\Rightarrow \,\,{{V}_{dd}}=n.{{C}_{M}}=1,6\,.\,7=11,2\,\,\left( l \right)$

$\rm D=\dfrac{{{m}_{dd}}}{{{V}_{dd}}}\,\,\Rightarrow \,\,{{m}_{dd}}=D\,.\,{{V}_{dd}}=1,28\,.\,11,2=14,336\,\,\left( g \right)$

Đáp án: $m=0$

Giải thích:

${{x}^{2}}-\left( 2m-1 \right)x+{{m}^{2}}-2=0$

$\Delta ={{\left[ -\left( 2m-1 \right) \right]}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-2 \right)$

$\Delta =4{{m}^{2}}-4m+1-4{{m}^{2}}+8$

$\Delta =-4m+9$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \ge 0\,\,\Leftrightarrow \,\,-4m+9\ge 0\,\,\Leftrightarrow \,\,m\le \dfrac{9}{4}$

Khi đó, theo hệ thức Vi-et, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-2\end{cases}$

$\bullet \,\,\,\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}$

$\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2=2\left( 2m-1 \right)$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2=4m-2$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m=0$

$\Leftrightarrow m\left( m-4 \right)=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=0\,\,\,\left(tmdk\right)\\m=4\,\,\,\left(ktmdk\right)\end{array}\right.$

Vậy với $m=0$ thì ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=2{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}$