$$\begin{gathered} {\mathrm{n}}_{\mathrm{HNO}3}= 0,4 \mathrm{mol} \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{NaOH}}=0,3 \mathrm{mol} \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{Al}{\left(\mathrm{OH}\right)}_3}=0,05 \mathrm{mol} \\ {\mathrm{Al}}_2{\mathrm{O}}_3 + 6{\mathrm{HNO}}_3 -> 2\mathrm{Al}{\left({\mathrm{NO}}_3\right)}_3 + 3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O} \\ \mathrm{x} 6\mathrm{x} 2\mathrm{x} \\ ( \mathrm{y} \mathrm{là} \mathrm{mol} \mathrm{HNO}3 \mathrm{dư}) \\ \mathrm{NaOH} + {\mathrm{HNO}}_3 -> {\mathrm{NaNO}}_3 + {\mathrm{H}}_2\mathrm{O} \\ \mathrm{y}------\mathrm{y} \\ \mathrm{TH} 1: \mathrm{NaOH} \mathrm{dư} , \mathrm{có} \mathrm{hòa} \tan \mathrm{kết} \mathrm{tủa} \\ 3\mathrm{NaOH}+\mathrm{Al}{\left({\mathrm{NO}}_3\right)}_3 ->\mathrm{Al}{\left(\mathrm{OH}\right)}_3+3{\mathrm{NaNO}}_3 \\ 6\mathrm{x}-----2\mathrm{x}----2\mathrm{x} \\ \mathrm{NaOH} + \mathrm{Al}{\left(\mathrm{OH}\right)}_3 -> {\mathrm{NaAlO}}_2 + {\mathrm{H}}_2\mathrm{O} \\ \mathrm{z} \mathrm{z} \\ \mathrm{Số} \mathrm{mol} \mathrm{kết} \mathrm{tủa} = 2\mathrm{x} - \mathrm{z} = 0,05 \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{NaOH}} = \mathrm{y} + 6\mathrm{x} +\mathrm{z} = 0,3 \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{HNO}3} = 6\mathrm{x} + \mathrm{y} = 0,4 => \mathrm{z} < 0 \\ => \mathrm{loại} \\ \mathrm{TH} 2: \mathrm{Al}\left(\mathrm{NO}3\right)3 \mathrm{dư}, \mathrm{không} \mathrm{hòa} \tan \mathrm{kết} \mathrm{tủa} \\ 3\mathrm{NaOH} + \mathrm{Al}{\left({\mathrm{NO}}_3\right)}_3 -> \mathrm{Al}{\left(\mathrm{OH}\right)}_3 + 3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O} \\ 0,15 0,05 \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{NaOH}} = \mathrm{y} + 0,15 = 0,3 \\ => \mathrm{y} = 0,15 \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{HNO}3} = 6\mathrm{x} + \mathrm{y} = 0,4 \\ => \mathrm{x} = 0,25:6 \\ => {\mathrm{m}}_{\mathrm{Al}2\mathrm{O}3} = 102\mathrm{x} = 4,25 \end{gathered}$$

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