Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng

a. Ta có cơ năng

$W = m g z = m g l (1 - \cos 60^{0}) = 0, 5.10.1 (1 - 0, 5) = 2, 5 (J)$

b. Theo định luật bảo toàn cơ năng

$W_{A} = W_{B} \Rightarrow m g z_{A} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + m g z_{B} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2 g (z_{A} - z_{B})} \begin{matrix} (1) \end{matrix} M à z_{A} = H M = l - O M = l - l \cos α_{0} z_{B} = l - l \cos α$

Thay vào ( 1 ) ta có

$v_{B} = \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})} + K h i α = 30^{0} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2 g l (\cos 30^{0} - \cos 60^{0})} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2.10.1 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2})} \approx 2, 71 (m / s)$

$+ K h i α = 45^{0} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2 g l (\cos 45^{0} - \cos 60^{0})} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2.10.1 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2})} \approx 2, 035 (m / s)$

Xét tai B theo định luật II Newton ta có: $\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$T - P_{y} = m a_{h t} \Rightarrow T - P \cos α = m \frac{v^{2}}{l} \Rightarrow T - m g \cos α = 2 m g (\cos α - \cos α_{0}) \Rightarrow T = m g (3 \cos α - 2 \cos α_{0})$

Khi $α = 30^{0}$ $\Rightarrow T = m g (3 \cos 30^{0} - 2 \cos 60^{0})$

$\Rightarrow T = 0, 5.10 (3. \frac{\sqrt{3}}{2} - 2. \frac{1}{2}) = 7, 99 (N)$

Khi $α = 45^{0}$ $\Rightarrow T = m g (3 \cos 45^{0} - 2 \cos 60^{0})$

$\Rightarrow T = 0, 5.10 (3. \frac{\sqrt{2}}{2} - 2. \frac{1}{2}) = 5, 61 N$

Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức

+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ: $v_{B} = \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})}$

+ Lực căng của sợi dây: $T = m g (3 \cos α - 2 \cos α_{0})$

c. Gọi C là vị trí để vật có v= 1,8m/s

Áp dụng công thức $v_{C} = \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})}$

$1, 8 = \sqrt{2.10.1 (\cos α - \cos 60^{0})} \Rightarrow \cos α = 0, 662 \Rightarrow α = 48, 55^{0}$

Vật có đọ cao

$z_{C} = l - l \cos α = 1 - 1.0, 662 = 0, 338 (m)$

d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m

Áp dụng công thức

$z_{D} = l - l \cos α \Rightarrow 0, 18 = 1 - 1. \cos α \Rightarrow \cos α = 0, 82$

Áp dụng công thức

$v_{D} = \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})} = \sqrt{2.10.1. (0, 82 - 0, 5)} = 2, 53 (m / s)$

e. Gọi E là vị trí mà 2 $w_{t} = w_{đ}$ Theo định luật bảo toàn cơ năng $W_{A} = W_{E}$

$W_{A} = W_{d E} + W_{t E} = \frac{3}{2} W_{d E} \Rightarrow 2, 5 = \frac{3}{2} . \frac{1}{2} . m v_{E}^{2} \Rightarrow v_{E} = \sqrt{\frac{2, 5.4}{3. m}} = \sqrt{\frac{10}{3.0, 5}} = 2, 581 (m / s)$

f. Gọi F là vị trí để 2 $w_{t} = 3 w_{đ}$

Theo định luật bảo toàn cơ năng $W_{A} = W_{F}$

$W_{A} = W_{d F} + W_{t F} = \frac{5}{3} W_{t F} \Rightarrow 2, 5 = \frac{5}{3} . m g z_{F} \Rightarrow z_{F} = \frac{2, 5.3}{5. m . g} = 0, 3 (m) M à z_{F} = l - l \cos α_{F} \Rightarrow 0, 3 = 1 - 1. \cos α_{F} \Rightarrow \cos α_{F} = 0, 7 \Rightarrow α_{F} = 45, 573^{0}$

Mặt khác $v_{F} = \sqrt{2 g l (\cos α_{F} - \cos 60^{0})} = \sqrt{2.10.1 (0, 7 - 0, 5)} = 2 (m / s)$

Xét tại F theo định luật II Newton $\vec{P} + \vec{T} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương của dây

$- P \cos α_{F} + T_{F} = m \frac{v_{F}^{2}}{l} \Rightarrow - 0, 5.10.0, 7 + T_{F} = 0, 5. \frac{2^{2}}{1} \Rightarrow T = 5, 5 (N)$

...Xem thêm

Answer 2