Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có các bất đẳng thức:
Quảng cáo
1 câu trả lời 486
2n + 1 > 2n + 3 (2)
+ Với n = 2 thì (2) ⇔ 8 > 7 (luôn đúng).
+ Giả sử (2) đúng khi n = k ≥ 2, nghĩa là 2k+1 > 2k + 3.
Ta chứng minh đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: 2k+2 > 2(k+ 1)+ 3
Thật vậy, ta có:
2k + 2 = 2.2k + 1
> 2.(2k + 3) = 4k + 6 = 2k + 2 + 2k + 4.
> 2k + 2 + 3 = 2.(k + 1) + 3 ( Vì 2k + 4 >3 với mọi k ≥ 2)
⇒ (2) đúng với n = k + 1.
Vậy 2n + 1 > 2n + 3 với mọi n ≥ 2.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
19082 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
Xác định a để 3 số : theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của a
B. a=0
C.
D.
14892 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
10300
Gửi báo cáo thành công!
