Tính M=1+12+122+123+...+1299+22100A.1299B.2101−22100C.2101+12100D.2101+12100

Tính M=1+1/2 +1/2^2 +1/2^3+1/2^3+...+ 1/2^99+2/2^100

Phương Anh

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 10:36 03/09/2020

Chương 3: Phân số

Tính $M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{99}} + \frac{2}{2^{100}}$

A. $\frac{1}{2^{99}}$

B. $\frac{2^{101} - 2}{2^{100}}$

C. $\frac{2^{101} + 1}{2^{100}}$

D. $\frac{2^{101} + 1}{2^{100}}$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 3314

Quang Minh

5 năm trước

Đáp án cần chọn là: D

$\begin{array}{l} M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{99}} + \frac{2}{2^{100}} \\ 2 M = 2. (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{99}} + \frac{2}{2^{100}}) \\ = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{99}} \end{array}$

Ta có :

$\begin{array}{l} M = 2 M - M \\ = (2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{99}}) \\ - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{99}} + \frac{2}{2^{100}}) \\ \begin{array}{l} M = 2 M - M \\ = (2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{98}} + \frac{1}{2^{99}}) \\ - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{99}} + \frac{1}{2^{100}}) \\ = 2 - \frac{1}{2^{100}} \\ = \frac{2^{101} - 1}{2^{100}} \end{array} \end{array}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 3314

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6