QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ CÁC TÍNH CHẤT

Định nghĩa về quan hệ chia hết:
Cho hai số nguyên a và b (với b khác 0).
Ta nói a chia hết cho b nếu tồn tại một số nguyên q sao cho: a = b * q.
Ký hiệu: a chia hết cho b (a : b).
Các tính chất cơ bản của quan hệ chia hết: Cho a, b, c, m là các số nguyên (m khác 0):
Tính phản xạ: Mọi số nguyên đều chia hết cho chính nó (a chia hết cho a).
Tính bắc cầu: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c, thì a chia hết cho c.
Tính chia hết của một tổng/hiệu:

Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì (a + b) chia hết cho m và (a - b) chia hết cho m.
Nếu trong một tổng, có một số hạng không chia hết cho m và các số hạng còn lại đều chia hết cho m, thì tổng đó không chia hết cho m.
Tính chia hết của một tích:

Nếu a chia hết cho m thì tích (a * b) chia hết cho m (với mọi số nguyên b).
Nếu a chia hết cho m thì lũy thừa a^n chia hết cho m (với mọi số nguyên dương n).
Tính chất mở rộng:

Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì với mọi số nguyên x, y, ta có biểu thức (a * x + b * y) chia hết cho m.

QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ CÁC TÍNH CHẤT

Định nghĩa về quan hệ chia hết:
Cho hai số nguyên a và b (với b khác 0).
Ta nói a chia hết cho b nếu tồn tại một số nguyên q sao cho: a = b * q.
Ký hiệu: a chia hết cho b (a : b).
Các tính chất cơ bản của quan hệ chia hết: Cho a, b, c, m là các số nguyên (m khác 0):
Tính phản xạ: Mọi số nguyên đều chia hết cho chính nó (a chia hết cho a).
Tính bắc cầu: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c, thì a chia hết cho c.
Tính chia hết của một tổng/hiệu:

Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì (a + b) chia hết cho m và (a - b) chia hết cho m.
Nếu trong một tổng, có một số hạng không chia hết cho m và các số hạng còn lại đều chia hết cho m, thì tổng đó không chia hết cho m.
Tính chia hết của một tích:

Nếu a chia hết cho m thì tích (a * b) chia hết cho m (với mọi số nguyên b).
Nếu a chia hết cho m thì lũy thừa a^n chia hết cho m (với mọi số nguyên dương n).
Tính chất mở rộng:

Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì với mọi số nguyên x, y, ta có biểu thức (a * x + b * y) chia hết cho m