Ta có xx kg thịt bò và yy kg thịt lợn.

a) Hệ bất phương trình
Điều kiện về protein:

800x+600y≥900800x+600y\ge900Điều kiện về lipit:

200x+400y≥400200x+400y\ge400Giới hạn mua:

0≤x≤1,6,0≤y≤1,10\le x\le1,6,\qquad 0\le y\le1,1Vậy hệ:

{800x+600y≥900200x+400y≥4000≤x≤1,60≤y≤1,1\boxed{ \begin{cases} 800x+600y\ge900\\ 200x+400y\ge400\\ 0\le x\le1,6\\ 0\le y\le1,1 \end{cases}}Rút gọn:

{4x+3y≥4,5x+2y≥20≤x≤1,60≤y≤1,1\boxed{ \begin{cases} 4x+3y\ge4,5\\ x+2y\ge2\\ 0\le x\le1,6\\ 0\le y\le1,1 \end{cases}}Miền nghiệm là phần giao của các nửa mặt phẳng thỏa mãn hệ trên.

b) Biểu diễn số tiền
Giá thịt bò: 250250 nghìn/kg, thịt lợn: 160160 nghìn/kg.

F=250x+160y\boxed{F=250x+160y}c) Tìm chi phí ít nhất
Ta xét các đỉnh của miền nghiệm. Hai đường:

4x+3y=4,54x+3y=4,5 x+2y=2x+2y=2Giao điểm:

x=35,y=710x=\frac35,\qquad y=\frac7{10}Tại đó:

F=250⋅35+160⋅710=150+112=262F=250\cdot\frac35+160\cdot\frac7{10} =150+112=262Vậy chi phí nhỏ nhất là:

262 nghıˋn đoˆˋng\boxed{262\text{ nghìn đồng}}với:

x=0,6 kg thịt boˋ,y=0,7 kg thịt lợn\boxed{x=0,6\text{ kg thịt bò},\quad y=0,7\text{ kg thịt lợn}}

Chúng ta cùng phân tích và giải bài toán từng bước theo yêu cầu:

---

### a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện và xác định miền nghiệm

- Gọi:
- \( x \) = số kg thịt bò mua
- \( y \) = số kg thịt lợn mua

- Điều kiện về protein:
- Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein
- Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein
- Gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein
\[
800x + 600y \geq 900
\]

- Điều kiện về lipit:
- Mỗi kg thịt bò chứa 200 đơn vị lipit
- Mỗi kg thịt lợn chứa 400 đơn vị lipit
- Gia đình cần ít nhất 400 đơn vị lipit
\[
200x + 400y \geq 400
\]

- Điều kiện về số lượng mua tối đa:
\[
x \leq 1.6
\]
\[
y \leq 1.1
\]

- Điều kiện không âm (không thể mua số lượng âm):
\[
x \geq 0, \quad y \geq 0
\]

**Hệ bất phương trình:**
\[
\begin{cases}
800x + 600y \geq 900 \\
200x + 400y \geq 400 \\
x \leq 1.6 \\
y \leq 1.1 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{cases}
\]

---

### b) Biểu diễn hàm chi phí \( F \) theo \( x \) và \( y \)

- Giá 1 kg thịt bò: 250 nghìn đồng
- Giá 1 kg thịt lợn: 160 nghìn đồng

Do đó:
\[
F(x,y) = 250x + 160y \quad (\text{đơn vị: nghìn đồng})
\]

---

### c) Tìm số kg thịt mỗi loại để chi phí là ít nhất

- Bài toán là bài toán tối ưu tuyến tính: tìm \(\min F(x,y) = 250x + 160y\) với \((x,y)\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

- Các bước giải:
1. Xác định miền nghiệm (tập nghiệm) của hệ bất phương trình.
2. Tìm các điểm đỉnh của miền nghiệm (giao điểm các đường ranh giới).
3. Tính giá trị \(F\) tại các điểm đỉnh.
4. Chọn điểm có giá trị \(F\) nhỏ nhất.

---

#### Bước 1: Viết lại các bất phương trình dưới dạng đường thẳng để tìm giao điểm

- \(800x + 600y = 900\)
Chia cả hai vế cho 100:
\(8x + 6y = 9\)
\(\Rightarrow 6y = 9 - 8x \Rightarrow y = \frac{9 - 8x}{6} = 1.5 - \frac{4}{3}x\)

- \(200x + 400y = 400\)
Chia cả hai vế cho 100:
\(2x + 4y = 4\)
\(\Rightarrow 4y = 4 - 2x \Rightarrow y = 1 - \frac{x}{2}\)

- Các đường giới hạn khác:
\[
x = 0, \quad y = 0, \quad x = 1.6, \quad y = 1.1
\]

---

#### Bước 2: Tìm các điểm đỉnh của miền nghiệm

Miền nghiệm là phần giao nhau của các bất phương trình, nên các điểm đỉnh là giao điểm của các đường ranh giới.

- Giao điểm \(A\): giao điểm của \(800x + 600y = 900\) và \(200x + 400y = 400\)

Giải hệ:
\[
\begin{cases}
8x + 6y = 9 \\
2x + 4y = 4
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ hai với 3:
\[
6x + 12y = 12
\]

Trừ phương trình thứ nhất:
\[
(6x + 12y) - (8x + 6y) = 12 - 9 \Rightarrow -2x + 6y = 3
\]

Suy ra:
\[
6y = 3 + 2x \Rightarrow y = \frac{3 + 2x}{6} = 0.5 + \frac{x}{3}
\]

Thay vào \(8x + 6y = 9\):
\[
8x + 6\left(0.5 + \frac{x}{3}\right) = 9
\]
\[
8x + 3 + 2x = 9
\]
\[
10x = 6 \Rightarrow x = 0.6
\]
\[
y = 0.5 + \frac{0.6}{3} = 0.5 + 0.2 = 0.7
\]

Điểm \(A = (0.6, 0.7)\).

- Giao điểm \(B\): giao điểm của \(800x + 600y = 900\) và \(y = 1.1\)

Thay \(y=1.1\) vào:
\[
8x + 6 \times 1.1 = 9 \Rightarrow 8x + 6.6 = 9 \Rightarrow 8x = 2.4 \Rightarrow x = 0.3
\]

Điểm \(B = (0.3, 1.1)\).

- Giao điểm \(C\): giao điểm của \(200x + 400y = 400\) và \(x = 1.6\)

Thay \(x=1.6\):
\[
2 \times 1.6 + 4y = 4 \Rightarrow 3.2 + 4y = 4 \Rightarrow 4y = 0.8 \Rightarrow y = 0.2
\]

Điểm \(C = (1.6, 0.2)\).

- Giao điểm \(D\): giao điểm của \(x=1.6\) và \(y=1.1\) là \(D = (1.6, 1.1)\).

- Các điểm biên khác:
- \(E = (0, y)\) với \(y\) thỏa mãn các bất phương trình.
- \(F = (x, 0)\) tương tự.

---

#### Bước 3: Kiểm tra các điểm đỉnh có thỏa mãn tất cả bất phương trình không

- \(A = (0.6, 0.7)\):
- \(x \leq 1.6\) đúng
- \(y \leq 1.1\) đúng
- \(x,y \geq 0\) đúng
- \(800 \times 0.6 + 600 \times 0.7 = 480 + 420 = 900 \geq 900\) đúng
- \(200 \times 0.6 + 400 \times 0.7 = 120 + 280 = 400 \geq 400\) đúng

- \(B = (0.3, 1.1)\):
- \(x \leq 1.6\) đúng
- \(y \leq 1.1\) đúng
- \(x,y \geq 0\) đúng
- \(800 \times 0.3 + 600 \times 1.1 = 240 + 660 = 900 \geq 900\) đúng
- \(200 \times 0.3 + 400 \times 1.1 = 60 + 440 = 500 \geq 400\) đúng

- \(C = (1.6, 0.2)\):
- \(x \leq 1.6\) đúng
- \(y \leq 1.1\) đúng
- \(x,y \geq 0\) đúng
- \(800 \times 1.6 + 600 \times 0.2 = 1280 + 120 = 1400 \geq 900\) đúng
- \(200 \times 1.6 + 400 \times 0.2 = 320 + 80 = 400 \geq 400\) đúng

- \(D = (1.6, 1.1)\):
- Thỏa mãn tất cả điều kiện (lớn hơn nhiều)

---

#### Bước 4: Tính giá trị \(F\)