Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là một điểm trên CD và (a) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Tìm giao điểm Q của SC và mặt phẳng (a)( vẽ hình rồi giải thích)
Quảng cáo
4 câu trả lời 258

Cho hình chóp S.ABCD có AB // CD.
M ∈ CD.
(α) đi qua M, song song với SA và BC.
Tìm Q = SC ∩ (α).
Bước 1: Xác định giao tuyến của (α) và (ABCD).
Qua M, kẻ đường thẳng d // BC, cắt AB tại P.
Vì:
- M ∈ (α).
- MP // BC mà BC // (α).
Nên MP nằm trong (α).
Mặt khác:
- M, P ∈ (ABCD).
Suy ra:
(α) ∩ (ABCD) = MP.
Bước 2: Tìm giao tuyến của (α) và (SBC).
Ta có:
- P ∈ AB nên P không nhất thiết thuộc (SBC).
Vì vậy, cần tìm một điểm chung khác.
Gọi I = MP ∩ BC (kéo dài nếu cần).
Do MP // BC nên không có giao điểm I.
Ta sử dụng tính chất hai mặt phẳng song song với cùng một đường thẳng:
Vì (α) // BC và BC nằm trong (SBC),
nên giao tuyến của (α) với (SBC)
phải song song với BC.
Tuy nhiên, để xác định giao tuyến này,
cần dựng một điểm thuộc cả hai mặt phẳng.
Bước 3: Dựng Q bằng mặt phẳng (SAC).
Vì AB // CD và M ∈ CD nên
đường thẳng qua M song song AB chính là CD.
Qua M dựng đường thẳng MN // SA,
với N ∈ (SAD) (có thể cần kéo dài).
Sau đó dùng các giao tuyến phụ để tìm Q.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6448 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5919 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5827 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5809 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5534 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5063 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4578
