**Để tính số đo các góc của khu vườn hình thoi và các cạnh của khu vườn tạo với cạnh thửa đất, bạn cần biết rằng trong một hình thoi, các góc đối diện bằng nhau và tổng các góc trong một hình thoi là 360 độ.**

1. **Số đo các góc của khu vườn hình thoi:**
- Gọi các góc của hình thoi là A, B, C, D.
- Ta có: A = C và B = D.
- Tổng các góc: A + B + C + D = 360 độ.
- Nếu A và B là các góc khác nhau, bạn có thể đặt A = x và B = y, từ đó có hệ phương trình:
- 2x + 2y = 360
- x + y = 180 (tổng của hai góc kề nhau trong hình thoi).

2. **Cạnh của khu vườn tạo với cạnh thửa đất:**
- Nếu khu vườn hình thoi được thiết kế đối xứng, các cạnh của hình thoi sẽ tạo với cạnh thửa đất một góc bằng nhau.
- Giả sử góc giữa cạnh của khu vườn và cạnh thửa đất là θ, bạn có thể tính bằng cách sử dụng các công thức lượng giác nếu biết chiều dài các cạnh hoặc các thông số khác của hình thoi.

Để có được các số đo cụ thể, bạn cần thêm thông tin về kích thước của thửa đất và các cạnh của khu vườn. Nếu có thêm dữ liệu, bạn có thể áp dụng các công thức hình học để tính toán chính xác hơn [[0, 4]].

Lời giải chi tiết Bài 18 (Sách bài tập Phát triển năng lực Toán):

Giả sử khu vườn hình thoi $ABCD$ ghép từ hai tam giác đều $ABD$ và $CBD$ chung đáy $BD$.

a) Tính số đo các góc của khu vườn (hình thoi $ABCD$)

Vì $\triangle ABD$ là tam giác đều nên:

$\widehat{A} = 60^\circ, \quad \widehat{ABD} = 60^\circ, \quad \widehat{ADB} = 60^\circ$
Vì $\triangle CBD$ là tam giác đều nên:

$\widehat{C} = 60^\circ, \quad \widehat{CBD} = 60^\circ, \quad \widehat{CDB} = 60^\circ$
Số đo các góc còn lại của hình thoi:

$\widehat{B} = \widehat{ABD} + \widehat{CBD} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$
$\widehat{D} = \widehat{ADB} + \widehat{CDB} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$
Kết luận câu a: Các góc của khu vườn hình thoi có số đo lần lượt là $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{B} = 120^\circ$, $\widehat{C} = 60^\circ$, $\widehat{D} = 120^\circ$ (hai góc nhọn $60^\circ$ và hai góc tù $120^\circ$).

b) Cạnh của khu vườn tạo với cạnh thửa đất các số đo là bao nhiêu?

Giả sử thửa đất là hình vuông $MNPQ$ bao quanh khu vườn sao cho hình thoi đặt cân đối (hai đỉnh đối diện $A, C$ thuộc đường trung trực/trục đối xứng của hình vuông hoặc song song với các cạnh):

Trục đối xứng của hình thoi $AC$ trùng với đường trung trực song song với cạnh hình vuông. Do đường chéo $AC$ là phân giác góc $\widehat{A}$, đường chéo chia góc $\widehat{A} = 60^\circ$ thành 2 góc $30^\circ$.
Mỗi cạnh của khu vườn (như $AB, AD, CB, CD$) hợp với đường trung trực một góc $30^\circ$.
Vì cạnh của thửa đất hình vuông vuông góc hoặc song song với các đường trung trực này:

Góc tạo bởi cạnh khu vườn với phương song song cạnh thửa đất là $30^\circ$.
Góc tạo bởi cạnh khu vườn với phương vuông góc cạnh thửa đất là $90^\circ - 30^\circ =$ $60^\circ$.
Trường hợp đặt hai đỉnh $B, D$ nằm trên hai cạnh đối diện của hình vuông:

Góc giữa đường chéo $BD$ và cạnh khu vườn là $60^\circ$.
Cạnh khu vườn tạo với cạnh thửa đất các góc là $15^\circ$ và $75^\circ$ (do góc đỉnh $90^\circ$ của hình vuông trừ đi $60^\circ$ của tam giác đều và chia đều đối xứng).
Kết luận câu b: Tùy theo thiết kế đặt nằm ngang hay đặt nghiêng đối xứng, các góc tạo bởi cạnh khu vườn và cạnh thửa đất lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$ (hoặc $15^\circ$ và $75^\circ$).

a) Số đo các góc của khu vườn

Khu vườn hình thoi được ghép từ hai tam giác đều chung cạnh. Do đó:

Hai góc đối diện ứng với các đỉnh của tam giác đều có số đo bằng $60^\circ$.

Hai góc còn lại (đỉnh chung của hai tam giác) có số đo bằng $60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Vậy các góc của khu vườn hình thoi lần lượt là $60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ$.

b) Góc tạo bởi cạnh khu vườn và cạnh thửa đất

Vì thửa đất là hình vuông (các góc ở đỉnh bằng $90^\circ$) và khu vườn hình thoi được đặt đối xứng bên trong:

Trục đối xứng của hình thoi trùng với đường trung trực hoặc đường chéo của hình vuông.

Góc ở đỉnh hình thoi là $60^\circ$, tia phân giác của góc này tạo với mỗi cạnh hình thoi một góc $30^\circ$.

Góc ở đỉnh hình vuông là $90^\circ$, đường phân giác tạo với cạnh hình vuông một góc $45^\circ$.

Góc tạo bởi cạnh khu vườn và cạnh thửa đất là:

$45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$ (hoặc $45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$ tùy thuộc vào góc xéo đối diện).